2024-2025学年北师大版数学九年级上册期中自我测试题

北师大版九年级上册数学 期中自我测试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．某校九年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（　　） A． B． C． D． 2．关于x一元二次方程3x2﹣2x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，2 3．下列语句正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．平行四边形是轴对称图形 4．用配方法解一元二次方程x2﹣10x＝24，此方程可化为（　　） A．（x﹣5）2＝24 B．（x+5）2＝24 C．（x﹣5）2＝49 D．（x+5）2＝49 5．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，E为AD中点，F为CD边上任意一点，G，H分别为EF，BF中点，则GH的长是（　　） A．6 B．5.5 C．6.5 D．5 6．设x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则3x1x2的值为（　　） A．5 B．4 C．7 D．6 7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′，边A′D′与AB交于点E，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射后，某航天科普网站的浏览量猛增．已知某年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次．如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为（　　） A．80（1+x）2＝350 B．80[1+（1+x）+（1+x）2]＝350 C．80+80×2（1+x）＝350 D．80+80×2x＝350 9．如图，正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB．下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线DE的距离为； ③S△APD+S△APB； ④S正方形ABCD＝2．其中正确结论的序号是（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD＝a，DE＝b，CE＝c，关于x的方程ax2+bx+c＝0（　　） A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根 C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 　 　． 12．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上中线，若∠A＝25°，则∠BDC＝ 　 　． 13．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据： 抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1100 杯口朝上频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22 估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为 　 　（结果精确到0.1） 14．若x2﹣4x+y2+6y+13＝0，则x2+y2＝　 　． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D与点B对应，点D恰好落在AC上，过E作EF∥AB交BC的延长线于点F，连接BD并延长交EF于点G，连接CE交BG于点H．下列结论：①BD＝DG； ②；③CH＝EH；④．其中正确的有 　 　（填正确的序号）． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解下列方程： （1）2x（x﹣3）＝3+x； （2）． 17．如图，在△ABC中，过点A作AE平分∠BAC交BC于点E，过点E分别作AC、AB的平行线EF、EG，点F、G分别在AB、AC上．求证：四边形AGEF是菱形． 18．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）＝0无实数根．求关于y的一元二次方程根的情况． 19．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作线段EF，线段EF分别与AB和CD的延长线交于点E，F．求证：△AOE≌△COF． 20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　； （2）请补全条形统计图； （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，在DA上截取DF＝CE，连接CF． （1）求证：四边形FCED是矩形； （2）若BC＝13，AC＝10，求DE的长． 22．已知关于x的一元二次方程2x2+mx+1＝0（m为常数）． （Ⅰ）若x＝﹣1是该方程的一个根，求m的值； （Ⅱ）当m＝﹣4时，求该方程的根； （Ⅲ）当m≥3时，判断该方程的根的情况，并说明理由． 23．已知，如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是△ABC的中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE＝CF，连接BE、AE． （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）若BC＝8，BE＝5，求菱形AEBD的面积． 24．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒，（0＜t＜3）． （1）当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？ （2）当t为何值时，PQ的长度等于10cm？ （3）连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于32cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 25．如图是两个等宽的矩形MNOP（MN＜NO）和矩形M′N′O′P′（M′N′＜N′O′）叠合得到的四边形ABCD的部分图形，M′P′与MP和NO分别交于点D、C． （1）请用直尺和圆规在图①作出四边形ABCD．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （2）如图②，若点M与点C关于N′O′对称，求∠MAB的度数； （3）在（2）的条件下，求的值． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．AACCD． 6-10．CDBAA． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．﹣2． 12．50°． 13．0.2 14．13． 15．①②③④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）2x（x﹣3）＝3+x， 整理可得 2x2﹣7x﹣3＝0， ∵a＝2，b＝﹣7，c＝﹣3， ∴Δ＝（﹣7）2﹣4×2×（﹣3）＝73＞0， ∴， ∴，； （2）， 整理可得 x2﹣24x+12＝0， ∵a＝1，b＝﹣24，c＝12， ∴Δ＝（﹣24）2﹣4×1×12＝528＞0 ∴， ∴，． 17．证明：∵EF∥AC，EG∥AB， ∴四边形AGEF是平行四边形， ∵EF∥AC， ∴∠CAF＝∠AFE， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE， ∴∠EAF＝∠AFE， ∴AF＝EF， ∴四边形AGEF是菱形． 18．解：∵方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）＝0无实数根， ∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，即﹣4k+5＜0， 解得：， 在一元二次方程中， ， ∵， ∴， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 19．证明：∵矩形ABCD，O是AC的中点， ∴AB∥CD，AO＝CO， ∴∠E＝∠F，∠EAO＝∠FCO， 在△AOE由△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）． 20．解：（1）∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）． ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°＝90°． 故答案为：60，90°． （2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下： （3）画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：． 21．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∵DF＝CE， ∴四边形FCED是平行四边形， ∵DE⊥BC， ∴∠E＝90°， ∴平行四边形FCED是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，COAC＝5，BOBD， ∵BC＝13， ∴BO12， ∴BD＝24， ∵菱形的面积AC•BD＝BC•CF， ∴10×24＝13CF， ∴CF， ∵四边形FCED是矩形， ∴DE＝CF． 22．解：（Ⅰ）将x＝﹣1代入方程得：2﹣m+1＝0，解得m＝3； （Ⅱ）将m＝﹣4代入方程得2x2﹣4x+1＝0， Δ＝16﹣8＝8＞0， x， x1，x2； （Ⅲ）Δ＝m2﹣8， ∵m≥3， ∴Δ＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 23．（1）证明：∵F是BD的中点， ∴DF＝BF， ∵CF＝EF，∠CFD＝∠EFB， ∴△CDF≌△EBF（SAS）， ∴CD＝BE，∠FCD＝∠FEB， ∴BE∥CD， ∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的中线， ∴BDBC＝AD＝CD， ∴BE＝CD＝AD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵BD＝AD， ∴平行四边形AEBD是菱形； （2）解：如图，连接ED， ∵BE∥CD，CD＝BE， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∴DE＝BC＝8， ∵AD＝BE＝5，BD是△ABC中线， ∴AC＝2AD＝10， ∵∠ABC＝90°，BC＝8， ∴AB6， ∴菱形AEBD的面积AB•DE6×8＝24． 24．解：（1）∵点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动，设运动时间为t秒， ∴BQ＝4tcm，AP＝2t cm， ∵AB＝10cm， ∴PB＝AB﹣AP＝（10﹣2t）cm， ∵B在PQ的垂直平分线上， ∴PB＝BQ， ∴10﹣2t＝4t， 解得， ∴当时，点B在PQ的垂直平分线上； （2）∵点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动，设运动时间为t秒， ∴BQ＝4t cm，AP＝2t cm， ∵AB＝10cm， ∴PB＝AB﹣AP＝（10﹣2t）cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°， 由勾股定理得PQ2＝PB2+BQ2， ∴（10﹣2t）2+（4t）2＝102， 解得t1＝0（舍去），t2＝2， ∴当t＝2时，PQ的长度等于10cm； （3）由题意得，CQ＝BC﹣BQ＝（12﹣4t）cm， ∵△PQC的面积等于32cm2， ∴， ∴， ∴t＝1或t＝7（舍去）， ∴当t＝1s时，使得△PQC的面积等于32cm2． 25．解：（1）如图①，四边形ABCD即为所求； （2）如图②：连接MC，AC， ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形， ∴∠CAD＝∠CAB ∵点M与点C关于N′O对称， ∴∠MAB＝∠CAB， ∴∠CAD＝∠CAB＝∠MAB， ∵∠CAD+∠CAB+∠MAB＝180°， ∴∠MAB＝60°； （3）如图③， ∵∠MAB＝∠CAB＝60°，AM∥NO， ∴∠ABC＝∠MAB＝60°， ∵AB＝BC＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC＝AC， ∵点M与点C关于NO对称， ∴MB＝BC，MA＝AC， ∴MB＝BC＝MA＝AC， ∴四边形AMBC是菱形， ∴MB∥AC， ∴∠MBN＝∠ACB＝60°， ∵∠N＝90°， ∴∠NMB＝30°， ∴BM＝2NB， ∴BC＝2NB， 即。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$