1.4 有理数的大小比较 教学设计 -2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学 上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.4有理数的大小比较 教科书 书 名：浙教版本教材 出版社：浙江教育出版社 教学目标 1.通过实例形成对有理数大小的概念认识. 2.掌握有理数的大小比较法则. 3.会比较有理数的大小，并能正确用“<”或“>”连接. 4.初步会进行有理数大小比较的推理和书写. 5.例2第（3）题是本节教学的难点，推理表述过程的书写是难点. 教学简要内容 1.类比自然数的学习内容，进行有理数的内容研究，明确有理数的大小比较的学习的必要性. 2.对有理数大小比较法则的处理，突出了数轴的作用，初步体会数形结合的方法的运用. 3.讲解有理数大小比较的五种基本法则，正数大于0，负数小于0，正数大于负数较为简便，引导学生自己总结出有理数大小比较的绝对值法则，两个负分数比较大小的推理过程较为曲折，这是本节教学的难点.可以通过学生构思表述、推理书写，试错纠错的过程，掌握符号“∵”和“∴”的初步运用，初步了解推理书写的格式要求. 4.用结构图小结本章节的内容，关联引出第二章要研究有理数的运算.在类比、关联中实现对内容结构的整合，体现基于内容结构化的单元--课时的教学设计，关注教材的整体性，知识结构化教学的体现，关注核心素养整体性培养. 教学过程 环节一 复习引入， 发现和提出问题 教师利用课件依次呈现如下学习自然数的学习内容：数数、排序，如何比较数的大小，以及能列算式进行加法，减法，乘法、除法运算.教师提问：“为了表示具有相反意义的量，发明了什么数，把数扩充到了有理数的范围？”学生回答“负数”.教师呈现本章已学习了的有理数及其相关的概念，明确这些的学习内容是有理数运算的必备基础，其中有理数的大小比较是今后学习不等式的重要基础.从而引出这节课的课题--有理数的大小比较. 问题1：怎样比较两个数的大小呢？你已经会比较哪些数的大小？ 答：我们已经学会了正数与正数的比较，正数与零的比较. 问题2：那么我们还需要进一步探究哪些有理数的大小呢？ 答：那就是负数与负数的比较，正数与负数的比较，负数与零的比较这三种情况. 问题3：那么思考一下，生活中有没有与负数相关的大小比较经验呢？ 答：是的，气温海拔等. 设计意图：教师通过对比学习，类比自然数的学习路径，有理数的路径的学习路径呼之欲出，体现数学知识纵向关联的整体性.从整体视角考虑学生的认知水平，通过层层递进的追问，指向学生的思考过程，启迪学生的元认知.这样的设计注重问题设计的整体性，加深了学生对数学知识的理解和延伸. 二、新课讲授，分析和解决问题 观察书本第18页，五个城市某一天的最低气温图，回答下列问题. 问题1：比较这一天上述城市间最低气温的高低，填写高于或低于. 答：广州高于上海，北京低于上海，北京高宇哈尔滨，武汉高于哈尔滨，武汉低于广州. 学生活动：观察出五个城市最低气温分别是-20、-10、10、5、0，这五个数在同一数轴上表示出来. 问题2：观察他们在数轴上的位置，你发现了什么？ 答：能看到在数轴上表示的数的位置与气温的高低有关，气温越来越高在数轴上表示的数就越靠右. 问题3：把这五个最低气温从高到低排列，用什么符号连接. 答：小于号连接，-20＜-10＜0＜5＜10. 问题4：那我们再思考，在数轴上越大的数，其对应的点的位置越靠近数轴上的哪一侧呢？答：发现数轴上越往右数据越大，越往左数据越小. 问题5：在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大，通过这个结论，我们就可以通过借助什么图形来比较两个数的大小？ 答：数轴. 师生活动：教师小结这种方法叫做数轴比较法，这种数轴图形与有理数相结合，数形结合的思想是数学学习中非常重要的一种思想方法.进一步提问再观察数轴，原点左边的点表示的是什么数呢？负数。数轴上原点右边的点表示的数呢？正数.从而得到，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 设计意图：让学生意识到数学的基本研究方法是从特殊到一般、从简单到复杂，以及数形结合的思想方法的应用的重要性.  追问1：如果多个有理数进行大小比较。那么，借助什么更容易比较呢？ 答：对了，还是借助数轴. 例题1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来. 师生活动：我们一起思考解决例一，在数轴上表示5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们从小到大的顺序用小于号连接.复习回顾数轴三要素，原点、单位长度、正方向，然后5、0、-4、-1依次标在数轴上，根据在数轴上右边的数总比左边的数大，我们可以得出结论，从小到大的排列顺序为-4＜-1 ＜ 0 ＜ 5． 追问2：你能总结一下数轴比较法的基本步骤吗？ 师生活动，引导学生从解题的步骤分析归纳出基本步骤：第一步画数轴；第二步将相应的数据标在数轴上；第三步将数轴上的数据从左往右用小于号连接.借助数轴进行有理数的大小比较，是数形结合思想的重要体现. 环节三 辨别应用，巩固新知 练一练 （1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小. ③−6和−36 ① 2和7 ②−6和−1 (2)求上述各对数的绝对值,并比较它们的大小.上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系? 师生活动：借助数轴来进一步探究两个有理数大小的比较法则.在数轴上表示下列各对数并比较它们的大小.第一对数2和7，7在数轴上的位置在2的右边，我们可以得出2小于7.求出2和7的绝对值，比较发现2的绝对值小于7的绝对.而显然，当两个正数比较大小时，绝对值大的数大.数轴上的位置，我们可以得出-6小于-1，-6大于-36，-1/2大于负-1.5.这里特别提醒大家，在画数轴时，我们要根据实际的数据选择合适的单位长度，比如第三组中就可以以六为单位长度. 追问1：我们来观察一下这三组负数在数轴上的相应位置，我们发现左边的数小于右边的数，越靠左的数越小.两个负数比较大小，在数轴上越靠左边是什么含义呢？ 答：对于负数来说，越靠左边的点离原点距离远，而离原点的距离也就是和它们的绝对值有关，绝对值大的负数比绝对值小的负数要小. 师生活动：我们来分别计算一这三组负数的绝对值.看看刚刚得到的结论是否正确.我们发现-6的绝对值大于-1的绝对值，而-6小于-1，-6的绝对值小于-36的绝对值，而-6大于-36，-1/2的绝对值小于-1.5的绝对值，而-1/2大于-1.5. 追问2：两个负数如何比较大小，与两个数的绝对值大小有什么关系？求两个数的大小比较的所有情况，你又怎么归纳呢？ 师生活动：由此归纳出如下两个数比较大小的法则：两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.两个数的比较大小，还涉及到一正一负比较，正数大于负数；正数与零比较，正数大于零；负数与零比较，负数都小于零.以上就是基于在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大的结论的简单推论，叫做法则比较法. 设计意图：通过应用数轴比较法归纳出两个有理数大小比较的法则，特别是两个负数比较大小，借助数形结合，深入理解绝对值的意义，通过绝对值比较方法，直观明了的归纳出两个有理数的大小比较法则.法则的得出借助了数轴，法则的完备需要分类讨论，法则的理解需要文字描述、符号化表示，法则的理解是应用的前提. 例题2 比较下列每对数的大小，并说明理由： （1）1与-10； （2）-0.001与0 （3） 师生活动：第一组数1是正数-10是负数，所以根据正数大于一切负数，我们可以很快得出1大于-10.我们可以把用到的法则写在后面的括号里，这是数学推理最简单的书写.第二组数-0.001与零，我们根据负数小于零，也可以马上得出-0.001小于零，理由就是负数小于零，写在后面的括号里. 追问1：观察第三组数的两个是什么数的大小比较，应该用什么法则？ 第三组-3/4与-2/3，这是两个负数间的比较，根据上面得出的法则，我们需要比较它们绝对值的大小，-3/4的绝对值等于3/4，-2/3的绝对值等于2/3，由于3/4与2/3是异分母分数，我们需要进行通分才能比较，3/4=9/12，2/3=8/12. 教师介绍符号“∵”和“∴”的初步运用，初步了解推理书写的格式要求.学生构思表述、推理书写，试错纠错的过程，初步掌握推理书写的格式要求.由于此题的推理过程较为复杂，所以数学中我们用这样的三点表示因为,用倒过来的三点表示所以.通分后，我们发现四-3/4的绝对值大于-2/3的绝对值，所以-3/4小于-2/3，理由就是两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.同样，我们来总结一下运用法则法比较有理数大小的基本步骤，一是先观察两数的符号，异号两数比较或与零比较时直接用法则，三同号两数比较先算绝对值再比较. 设计意图：学生通过应用法则，思考应用的条件，从而厘清法则，突破疑惑，总结易错点和注意点，理解法则的本质，以及应用有理想数比较大小的两种方法的运用过程中的转化思想。学生通过教师介绍符号“∵”和“∴”的初步运用，学生经历构思表述、推理书写，试错纠错的过程，初步掌握推理书写的格式要求. 环节四 反思提炼，课堂小结 （1） 本节课中，我们学习了哪几种两个有理数的大小比较？比较时候要注意什么？ （2） 我们是怎么样得到两个有理数的大小比较法则的？ （3）数轴比较法和法则比较法之间有什么联系与区别？你觉得还可研究什么范围数的大小比较？ (4)为什么要研究有理数的大小比较？ 通过以上几个问题引导学生回顾本节课的研究内容、研究思路及方法，形成如图所以的知识结构图. 设计意图：学生整理自己的收获，相互交流，形成结构化的知识体系.明白了通过本章的学习，我们将数系扩充到了有理数，便学习了数轴，绝对值、有理数的大小比较，这些内容都在研究有理数的数量关系，接下来在第二章中，需要进一步研究有理数的运算. 学科网（北京）股份有限公司 $$