吉林省舒兰市第十六中学校2023-2024学年九年级上学期期中测试数学试题

九年·数学（省命题）N 学 校 名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教版） 2 题号 二 三 四 五 六 总分 2 得分 姓 名 得分评卷人 N 一、选择题（每小题2分，共12分） 密 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是 班 级 封 A.y=2x2-1 B.y=2x2+1 C.y=2024 线 D.y- 2.下面是某手机银行服务项目的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 考 号 内 不 要 A汇款进程 B积分 C数字人民币 D外汇买卖 答 3.若x=一2是方程x2一5x十m=0的一个解，则m的值为 题 A.-14 B.14 C.6 D.6 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.若∠BCD=100°，则∠A的度数是( A.40° 密 B.50° C.80 D.160° 封 线 外 不 写 (第4题) (第5题) (第6题) 考 5.如图，在Rt△ABC中，∠A-50°，点D在斜边AB上.如果△ABC经过旋转后与 △EBD完全重合，则∠CBE的大小是 () 号 A.90 B.80° C.50° D.40° 6.如图，抛物线y=一x2十a十c与x轴交于点A(一3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C, 姓 下列说法正确的是 () 名 A.c=-3 B.抛物线的对称轴为直线x=一1 C.当x>1时，y随x的增大而增大 D.抛物线的顶点坐标为(-1,3) 数学试卷第1页（共8页） 九年·数学（省命题）N 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.在平面直角坐标系中，点(8，一3)关于原点对称的点的坐标是 8.一元二次方程3x2=12x的根是 9.已知⊙O中最长的弦长为10cm,则⊙O的半径为 cm. 10.将抛物线y=x2先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得抛物线的 解析式是 11.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度 入 (第11题) (第12题) (第13题) (第14题) 12.如图，在⊙O中，直径AB、弦CD相交于点P.连接OC,且QC⊥AB,若∠A=20°，则 ∠BPD的度数为 13.如图，在等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB,∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋 转到△AB'C'的位置，点B、C的对应点分别是B'、C,连接CC',若AB'∥CC',则 ∠BAB'的度数是 14.如图，正方形ABCD,CEFG的顶点D、F都在抛物线y=-r上，点B.C,E均在 y轴上.若正方形ABCD的面积是1，则正方形CEFG的边长为 得分评卷人 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.用适当的方法解方程：x2十8x一1=0. 考 生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 九年·数学（省命题）N 16.已知函数y=(m一5)xm-3+10x一3是二次函数. (1)求m的值； (2)这个二次函数图象的对称轴是直线 ,与y轴的交点坐标是 17.图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你 再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形分别满足下列条件： (1)在图①中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)在图②中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形. 图① 图② (第17题) 18.已知二次函数图象的顶点为P(1,一4)，且与x轴的一个交点坐标是A(3,0). (1)求该二次函数的解析式， (2)若二次函数图象上有两点(2，y1)、(3,y),直接写出函数值y1、2的大小关系. 数学试卷第3页（共8页） 九年·数学（省命题） N 得分 评卷人 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.如图，水管内原有积水的水面宽CD=4cm,水深GH=1cm.因几天连续下雨水面上 升1cm(即G=1cm),求此时水面AB的宽是多少？ B H (第19题) 线 内 20.如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长均是1，小正方形的顶点叫作格点）， △ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图并解答问题， (1)以点B为旋转中心，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE,画出 不 △DBE(其中点A、C的对应点分别为点D、E): (2)画出△ABC关于点O成中心对称的△FGH(其中点A、C的对应点分别为点F、); (3)若连接AG、BF,则四边形ABFG的形状是 要 答 0 题 (第20题) 九年·数学（省命题）N 21.已知关于x的一元二次方程kx2一6x+1=0. (1)若是最大的负整数，求此方程的解； (2)若该方程有两个不相等的实数根，求飞的取值范围. 密 封 线 、 22.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OD∥BC,AC分别与BD、OD相交于 内 点E、F (1)求证：点D为AC的中点； (2)若DF=4,AC=16,求⊙O的直径 不 要 (第22题) 答 题 数学试卷第5页（共8页） 九年·数学（省命题） N 得分评卷人 五、解答题（每小题8分，共16分】 23.如图，某校准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知AB⊥BC, AB=3米，BC=1米)和总长为14米的篱笆围建一个矩形的小型农场DBEF(细线 表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开)，点D在线段AB上，设DF的长为x米. (I)直接用含x的代数式表示EF的长； (2)若要求所围成的小型农场DBEF的面积为？平方米，求DF的长； (3)求小型农场DBEF的最大面积， D H (第23题) 24.（一)发现探究 在△ABC中，AB=AC,点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋 转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ,连接BQ. 【发现问题】如图①，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系 是 【探究猜想】如图②，如果点P为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立？若 成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图②@所示的位置关系 加以证明（或说明）； (二)拓展应用 如图③，在△ABC中，AC=2,∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一 点，连接AP,将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ,连接CQ,请直接写 出线段CQ长度的最小值. B 图① 图② 图③ (第24题) 数学试卷第6页（共8页) 九年·数学（省命题）N 得分 评卷人 六、解答题（每小题10分，共20分）】 25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,动点P从点A出发，沿AC以每 秒2个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PQ LAB于点Q,将线段PQ绕点P 逆时针旋转90°得到线段PR,连接QR.设四边形APRQ与Rt△ABC重叠部分的面积 为S,点P的运动时间为t(t>0)秒. (1)线段AP的长为 (用含t的代数式表示)； (2)当点R恰好落在线段BC上时，求t的值； (3)求S与t之间的函数关系式 B (第25题) 九年·数学（省命题）N 26.如图，在平面直角坐标系中，点A(一1,0)、B(0,3)在抛物线y=一x2+bx+c上，该抛 物线的顶点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m (1)求该抛物线的解析式； (2)当BP⊥y轴时，求△BCP的面积； (3)当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P)的部分的最高点和最低点的纵 坐标之差为定值时，求m的取值范围并写出这个定值； 密 (4)当m>0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P)的部分的最高点和 最低点到x轴的距离分别为d、n,当d一n=1时，直接写出m的取值范围. 封 线 内 (第26题) 不 要 答 题 名校调研华到卷·九年级期中测试数学（人教版） 参考答案 -、1.B2.D3.A4.C5.B6.B 二、7.(-8,3)8.x1=0,x2=49.5 10.y=(x+3)2+411.4512.659 13.20°14.1+√2 三、15.解：x1=-4+√17，x2=-4-17. 16解：(1)m=-5. (2)x=20,-30. 17.解：(1)如图①. (2)如图②. 图① 图② 18,解：(1)二次函数的解析式为y=(z一1)2一4. (2)为<y 四、19.解：此时水面AB的宽是2√6cm. 20.解：(1)如图，△DBE为所作. (2)如图，△FGH为所作. (3)矩形. 21.解：(1)当k=一1时，方程变形为x2十6x一1=0，解得x1=一3十√10，x2= -3-√10. (2)”方程有两个不相等的实数根，.△=62一4k>0,且k≠0，k的取值范国 为k<9且k≠0. -N- 22.(1)证明：，AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°，OD∥BC,.∠OFA=∠C= 90°，.OF⊥AC,.AD=⑦，点D为AC的中点. (2)解：OF⊥AC,AF=2AC=8,在Rt△AF0中，A0=AF2+OF,0A =64+(OD-DF)2,∴.OA2=64十(OA-4)2,.OA=10,∴.⊙0的直径为20. 五、23.解：(1)EF=(15-3x)米. (2)点D在线段AB上，∴.F≤3，即0<15-3x≤3,4≤x<5.,矩形DBEF的 西软为号平方米试5-3)=空解得西=合去汤=昌0F的长为号未 (3)夜小型农场DBDF的面积为S,则S=z15-3m=一3C-号P+空，：”-3<0， ∴.在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴.当x=4时，S最大，最大为12平方米 24.解：（一）【发现问题】BQ=PC. 【探究猜想】结论：BQ=PC仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP,∠PAQ= ∠BAC,.∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP,∴∠BAQ=∠CAP,:AB= AC,∴△BAQ≌△CAP(SAS),∴.BQ=CP. (二)拓展应用：1. 六、25.解：(1)2t (2)t=2. 2(0<t≤2) (3)S= -号#+18-182<≤30. 26.解：(1)抛物线的解析式为y=一x2十2x十3. (2)由(1)知，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.点C为(1,4)，当BP⊥y轴 时，点P与点B关于对称轴x=1对称，点P(2,3),BP=2,点C到PB的距 离为1,5am=是X2X1=1,△BCP的面积为1， (3)设抛物线与x轴的另一交点为点D,点A(一1,0)与点D关于直线x=1对 称，∴点D为(3,0).当点P在点C和点D之间时，点A与点P之间（包含点A和 点P)的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值4，，此时m的取值范围为 1≤m≤3. (4)m的取值范围为1≤m≤2或m=1十√7. -N-