吉林省吉林市 舒兰市第十六中学校2023-2024学年上学期八年级期中测试数学卷

八年上·数学(省命题) N 名校调研系列卷·八年上期中测试 数学(人教版) 。乙 题号 六 四 总 分 得 得分 评卷人 一、选择题(每小题2分,共12分) 1.下列图形中是轴对称图形的是 ~ & x E B C K 2.如图,AB-AC,BD-CD,BAD-35*,ADB-120*,则C的度数为 ( B.30* 如 C.35* A.25” D.55* ##命##4# (第2题) (第4题) (第3题) & (第5题) 寸 3.如图,在Rt△ABC中,C-90*,AC-6,BC-7,AB的垂直平分线交BC于点D,连 C 接AD,则△ACD的周长是 ) 中 A.7 C.6 B.13 D.10 4.如图,在△ABC中,AB=7.AD平分/BAC,DE 1AC,DE=4,则△ABD的面积为 1/7 ( ) A.14 B.12 C.10. D.7 5.如图,直线a/b,等边三角形ABC的顶点C在直线b上,若1=40{},则2的度数为 C A.100* C.80* B.90f D.600 6.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的,则之BAC 的度数为 _ )A A.28* B.36* C.45* D.72* (第6题) 数学试卷第1页(共8页) 八年上·数(省命题)N 得分评卷人 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.已知点M(3,一5),则点M关于:轴对称的点的坐标是 8.2024年初,山西省最长的跨黄河大桥-一临漪黄河大桥完成合龙任务,如图是桥身的 一部分,桥身采用三角形钢结构架,这其中蕴含的数学道理是 1{ (第8题) (第10题) (第11题) 9.若等边三角形ABC的边长是12cm;则△ABC的周长是 cm. 10.如图,已知在△ABO和△DCO中,AB1BO,CD1CO,BO-CO,若用“HL”判定 Rt△ABORt△DCO,则需要添加的条件是 11.如图,AB /CD,DF=EF,AB=15,CD=11,则AE= 12.如图,P是等边三角形ABC内一点,乙ACP=PBC,BPC-_ ##__△##### (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图,在△ABC中,AB-AC,C-30*,点D在BC上,AB1.AD,AD-4,则BC 14.如图,已知 B-20*,C-25*,若PM和QN分别垂直平分AB和AC,则 PAQ= 得分评卷人 三、解答题(每小题5分,共20分) 15.如图,AD与BC相交于点O,连接AC、BD,AC-BD,C-D,求证:△OAC △OBD (第15题) 数学试卷 第2页(共8页) 八年上·数(省命题)N 16.若一个n边形的内角和的比它的外角和少150*,求n的值. 17.如图,CE是△ABC的外角的平分线,且CE交BA的延长线于点E,若B一35*。E 一20*.求BAC的度数 (第17题) 18.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标 分别为A(3,2)、B(1,3). (1)画出△AOB关于y轴成轴对称的△A'OB',点A的对应点为点A',并写出点A 的坐标; (2)求△AOB的面积 21 (第18题) 数学试卷 第3页(共8页) 八年上·数学(省命题) 得分 评卷人 四、解答题(每小题7分,共28分 19.如图,在四边形ABCD中,AD/CB,ADC的平分线与CB的延长线交于点E,E 一60*,求证:△ECD是等边三角形 密 (第19题) 封 线 内 K 20.已知三角形的三条边长分别为7、15和x (1)x的取值范围为 要 (2)当该三角形为等腰三角形时,求它的周长 答 题 数学试卷 第4页(共8页) 八年上·数(省命题) N 21.图①、图②均是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶 点称为格点,点A、B、C、D均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格 中画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写画法. (1)在图①中,以线段AB为边画一个轴对称三角形ABQ,使其面积为3; (2)在图②中,以CD为边画一个四边形CDMN,使其是轴对称图形. 密 封 图① (第21题) 线 , 不 22.如图,在△ABC中,AB一AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE一CF, BD一CE. 要 (1)求证:△DEF是等腰三角形 (2)当A一40*时,求DEF的度数 答 题 (第22题) 数学试卷 第5页(共8页) 八年上·数学(省命题) N 得分评卷人 五、解答题(每小题8分,共16分 23.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的 中点,BE一AC. (1)求证:AD1BC; (2)若B一25*,求C的度数 , (第23题) 24.如图,△ABC是等边三角形,过点B作BD上AC于点D,过点D作DE/BC,且.DE 一CD,连接CE. (1)求证:△CDE是等边三角形; (2)若AB三4,求△CDE的周长 (第24题) 数学试卷第6页(共8页) 八年上·数学(省命题) N 得分评卷人 六、解答题(每小题10分,共20分) 25.已知△ABC为等边三角形,点D在边BC上. 【基本图形】如图①,以AD为一边作等边三角形ADE,连接CE.可得CE十CD一 AC(无需证明); 【迁移运用】如图②,点F是AC边上一点,以DF为一边作等边三角形DEF,连接CE 过点D作DG/AB,交AC于点G.求证:CE+CD=CF; 【类比探究】如图③,点F是AC边的延长线上一点,以DF为一边作等边三角形DEF, 过点D作DH//AB,交AC于点H,连接CE,写出线段CE、CD、CF之间的数 量关系并说明理由. ### 图② 图① ③ (第25题) 数学试卷第7页(共8页) 二年上·数学(省命题) 26.如图,在△ABC中,AB一6,BC一5,点D为边AB的中点.动点P从点B出发,以每 秒2个单位长度的速度沿射线BC运动,同时动点Q从点C出发,以每秒a(a关0)个 单位长度的速度沿线段CA向终点A运动,设点P运动的时间为:秒 (1)用含:的代数式表示线段PC的长并写出:的取值范围 (2)当ACB一70”,且△CPQ为等腰三角形时,求CPQ的度数; (3)当AC一AB,且点P在边BC上时,若△BPD与△CPQ全等,直接写出a和:的值 密 = (第26题) , K 如 智 数学试卷第8页(共8页). 名校调研系列卷·八年上期中测试 数学(人教版) 参考答案 长 一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6. B 二、7.(3,5) 8.三角形具有稳定性 9.36 10.A0-D) 11.4 12.120 13.12 14.90 三、15.证明:在△OAC与△OBD中D. (AOC-乙BOD. .△OC△OBD(AAS) CBD. 16.解:n-9. 17.解:乙BAC-75”. 18.解:(1)如图,△A'O'B'即为所求.点A'的坐标为(一3,2) (23.5. 1 四、19.证明::AD/CB..ADE一E一60”,.ADC的平分线与CB的延长线交 于点E,ADE=CDE-60”,:C-180*-CDE-E-60”,C /CDE一E一60*,.'△ECD是等边三角形 20.解:(1)8<x<22. (2)37. 21.解:(1)如图①. (2)如图②. 图① BE一CF. :.△DBE2△ECF(SAS)..'.DE一EF..'.△DEF是等腰三角形. (2)解:乙DEF-70”. 五、23.(1)证明:连接AE,.EF是AB的垂直平分线..'AE一BE,.BE一AC..'AE= AC,.D为线段CE的中点..'.AD1BC. (2)解:C-50”. 24.解:(1)证明:'△ABC是等边三角形...ACB一60*,.DE /BC,.EDC一 ACB一60*,又:DE一DC..'△CDE是等边三角形. (2)解:6. 六、25.【迁移运用】证明:△ABC是等边三角形,.. ACB一A-B一60{,DC /AB,' CGD= A-60”, CDG B-60{.△CDG是等边三角形,$ .CDDG-CG,:△DEF是等边三角形,.'.DE一DF, EDF-60”,"' CDG 一 EDG-EDF一EDG,即CDE -FDG,在△CDE 与△GDF 中, DC-DG, DE一DF, +CG-CF. 【类比探究】解:CD十CF一CE,理由如下:.△ABC是等边三角形,..ACB A= B-60”,:DH /AB,..CHD- A-60”, CDHB=6 0 *,$$$ .△CDH是等边三角形,..CD一DH一CH,:△DEF是等边三角形,i.DE= DF, FDE-60”,:HDC十 CDF-EDF十CDF,即HDF=CDE DC-DH, 在△CDE与△HDF中,: CDE= HDF..△CDE△HDF(SAS),..CE- DE一DF, HF,":HF =CF+CH=CF+CD...CD+CF=CE 26.解:(1)当0<t<号时,PC-5-2t:当t时,PC-2t-5. (2)当点P在线段BC上时,若PQ-CQ,则CPQ= ACB-70*;若PQ-CP 则 PQC-ACB-70*,..CP-180*-2ACB-180*-2X70*-40*; 一70*)一55*;点P在线段BC的延长线上,当CP一CQ时,则PQC-CPQ .ACB -PQC+CPQ -2CPQ.CPQ-<ACB -35°. 综上CPQ的度数为70*或40*或55*或35*