吉林省长春市第五十二中学2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题

五十二中九年级上第二次质量监测（数学） 2024.10 一，选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.v8 B.√6 c.12 D.√0.3 2.若关于x的方程(3-a)x2-x=0是一元二次方程，则a的取值范围() A.a≠0 B.a≠3 C.a<3 D.a>3 3. 已知24， 下列各选项中一定正确的是() a 3 需 圜 A.a=3,b=4 B.a地子 C.ab=12 D.b-a=1 4.将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为() 钟 A.y=3(x-2)2+6 B.y=3(x-2)2-6 C.y=3(x+2)246 D.y=3(x+2)2-6 5.下列事件中，不可能事件是( 的 A,打开电视时正在播放广告 B.风大时轮渡会停航 豪 长 C.自然状态下的水从低处向高处流 D.清明时节雨纷纷 ☒ 6.如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是1：√2，提高BC=6m,则坡面AB的长度是() A.10m B.12V2 C.6/3n D.6N2π 都 杯 毁 o B 解 (第6题) (第8题) 7.若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=3,则m的值是（) A.-6 B.-3 C.3 D.6 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B、C在x轴的正半轴上，∠ACB=90°，点D在AB 边上，且AD=2DB,函数y=点(k>0,x>0)的图象经过点D.若点A、B的坐标分别为(4,9、 2 (1,0),则k的值为（) 童 A. B.3 C.4 D. 92 数学试卷 第1页（共6页） 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算：（π-1）0-sin30°= 10.若1，n是一元二次方程x2+5x-1=0的两个实数根，则+2的值为 山.如图，在△MC中，D,E分别是边AB,4C的中点.若△MDE的面积为分 则四边形DBCE的面 积为 (第11题) (第13题) (第14题) 12.某公司1月份的营业额为25万，3月份的营业额为36万，如果1、2月份的增长率相同那么增长 率为 13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、 B的坐标分别为(4,1)、(8,2)若点A的坐标为(3,3)，则点A'的坐标为 I4.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F,交AB于点E, 点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论： ①∠AFC=I20°：②△AEF是等边三角形： ③AC=30G: ④SA0c=SMR 6 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上) 三，解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)解方程：x2-8+7=0. 16.(6分)甲、乙两名大学生参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，他们将被随机分配到翻译（记 为A)、导游（记为B)、礼仪（记为C)三个工作岗位，请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两人 至少有1人被分配到礼仪的概率， 数学试卷 第2页（共6页） 17.(6分)长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型， 图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图.假设你站在桥上点A处测得拉索AB与水平桥面的夹角 是39°，点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD为97米，己知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的 距离BC为5米，求大桥立柱CD的高.（结果精确到1米） [参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8 B 人39 图0 图g 18.(7分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，BC∥AD,对角线AC⊥CD. (I)求证：△CBA∽△ACD. (2)若AB=2,CD=3,直接写出△ABC与△DCA的面积比 B 9.(7分)某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出 50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： α.七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）： 须数。 006动70前01成绩/分 b.七年级成绩在70≤x<80这一组的数据如下： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 数学试卷 第3页（共6页） c.七、八年级成绩平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.8 成 八年级 79.2 79.5 根据以上信息，解答下列问题。 (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 (2)表中m的值为 (3)在这次测试中，↓年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年 级的排名 、 更靠前： 20.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形 的顶点称为格点.△ABC的三个顶点都是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求 作图，保留作图痕迹，不写作法。 (1)以点A为位似中心，把△4BC缩小为原来的上， 得到△AB1C,在图①中画出△AB1C: (2)在图②中，作出△ABC的高线CD: (3)在图③中，在边AB上作点E,使线段BE的长度为3V7 5 图① 图② 图③ 21.(8分)某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发.该地区一家供电公司为了居民能节约用电， 采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图所示. (1)月用电量为50度时，应交电费 元 (2)当x≥200时，求y与x之间的函数关系式： (3)月用电量为150度时，应交电费元 ◆y(元) 200 200x(度衡 数学试卷 第4页（共6页） 22.(9分)(1)如图O,在△ABC中，AB>AC,DE∥BC,易得△ADEO△ABC,则有岩-一 (2)如图②，将图①中△ADE绕点A旋转一定的角度，连结BD和CE,求证：△ABD∽△ACE A D E D 图① 图② 圜 (3)如图③，四边形ABCD中，∠ABD=90°，∠ADB=∠DCB,凫号D-3,BC=6,请在图@中构造图②的 模型，直接写出AC的长 掉 B 的 D 长 23.(10分)在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是OA的中点，AD=4cm,点P从点A出发， 区 沿着AD-DC向点C运动，速度为每秒1cm,连结OP,做点E关于OP的对称点F,连结OF,CF.设点P 的运动时间为t秒. (1)线段0E的长为 (2)当点F落在线段OC上时，求t的值 (3)当点P在边AD上运动，且线段OP最短时，求△OCF的面积. 郝 (4)当△OCF是锐角三角形时，直接写出t的取值范围. 期 D 0 B 数学试卷 第5页（共6页） 24.(12分)已知二次函数y=m2-2mx+n(m、n为常数，m≠0)，线段AB的两个端点坐标分别 为A(-1,2),B(2,2) (1)该二次函数的图象的对称轴是直缓 、 (2)当m=·1时，若点B(2,2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式： (3)当m=·1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，n的取值范围是 数学试卷·第6页（共6页）