湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期月考（三）（11月）数学试卷

长沙市一中2025届高三月考试卷(三) 数 学 时量:120分钟 满分:150分 得分 一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若复数z满足1+i-3-4i,则lzl= T 2 : B ### D# 特 米 岁我 2. 已知数列(a.)的前n项和S.=n2-2n,则a3十a+as等于 A.12 B.15 C.18 D.21 3.抛物线y-4x2的焦点坐标为 A.(1,0) B.(一1,0) D.(0o1) C.(0,-1) 出 4.如图是函数y一sin(x十)的部分图象,则函数的解析式可为 A.y-sin(-2x) : B.y-sin(+) C.y-sin(2+) D.y-cos(5 2x 数学试题(一中版)第1页(共8页) 5.1903年,火箭专家、航天之父康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基就提出单级火 箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v满足公式 nmm2,其中m1,m2分别为火箭结构质量和推进剂的质量,vo是 -oln 21 发动机的喷气速度,已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍,火 箭的最大速度为8km/s,则火箭发动机的喷气速度为 (参考数据:1n2~0.7,1n3~1.1,1n4~1.4) A.10km/s B. 20 km/s n/ D.40km/s -# C## 7.如图,一个质点从原点0出发,每隔一秒随机向左或向右移动一个单位 长度,向左的概率为,向右的概率为,共移动4次,则该质点共两次 到达1的位置的概率为 -4-3-2-1234→ ) 8.设S.为数列{a.)的前n项和,若a.十an+1=2n十1,且存在hN”,S= S+1-210,则a:的取值集合为 A.(-20,21) B.(-20,20) C.(-29,11) D.(-20,19) 数学试题(一中版) 第2而(共8而) 二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项 中,至少有两项是符合题目要求,若全部选对得6分,部分选对得部分分 选错或不选得0分) 9.如图,在正方体ABCD-ABCD.中,点E,F分 别为AD。,DB的中点,则下列说法正确的是 A.直线EF与D,B.为异面直线 B.直线D.E与DC,所成的角为60。 C.DFIAD D.EF/平面CDD.C 10.已知P是圆O:x2十y=4上的动点,直线l:xcosθ十ysinθ-4与 l2:xsin9-ycosθ-1交于点Q,则 A.12 B.直线与圆O相切 C.直线,与圆O截得弦长为2③ D. /OQl的值为17 11.已知三次函数f(x)=ax3十bx2十cx十d有三个不同的零点x1,x2,x3 ($x x2<x3),函数g(x)=f(x)-1也有三个零点t,t2,(t<t t),则 A.b2>3ac C.x十x<t十t3 D.十2十-2十2十t3} 三、填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分) 12.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=3,D(X)=2,则 13.已知平面向量a,b满足lal=2,|b-1,且b在a上的投影向量为 -a,则la+l为 14.如图,已知四面体ABCD的体积为32,E,F分别为AB,BC的中点,G H分别在CD,AD上,且G,H是靠近D点的四等分点,则多面体 EFGHBD的体积为 数学试题(一中版)第3页(共8页) 四、解答题(本大题共5个小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinB-3bcosA -0. (1求A; (2)若sinB十sinC-2sinA,且△ABC的面积为3,求a的值 16.(本小题满分15分) (1)若a=0,求f(x)在x=1处的切线方程; (2)若aER,试讨论f(x)的单调性 17.(本小题满分15分) 已知四梭锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PD=PB,H为PC上的 点,过AH的平面分别交PB,PD于点M,N,且BD//平面AMHN (1)证明:MNIPC (2)当H为PC的中点,且.PA-PC=③AB,若PA与平面ABCD所 成的角为60{*},求锐二面角P-AM-N的余弦值 18.(本小题满分17分) 已知双曲线r:x2-2}一1的左、有焦点为F,Fa,过F-z的直线1与双曲 线尸交于A,B两点 (1)若AB1x轴,求线段AB的长 (2)若直线1与双曲线的左、右两支相交,且直线AF,交v轴于点M 直线BE交轴于点N (ì)若S△FAB-S△FMN,求直线I的方程 (iì)若F,F2恒在以MN为直径的圆内部,求直线1的斜率的取值 范围. 19.(本小题满分17分) 已知(a.)是各项均为正整数的无穷递增数列,对于b<N*,设集合B= (iN la<e),设b为集合B.中的元素个数,当B一时,规定h=0 (1)若a=n2,求b,,的值; (2)若a.一2”,设b.的前n项和为S。,求S (3)若数列(.)是等差数列,求数列(a。)的通项公式