河北省唐山市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

唐山二中2023-2024学年度第一学期期中考试高一（数学）学科试卷 考试时间：20分钟总分：150分钟由题人高一金体数学教师 出题人审核签学田眨程 8. 一、单选题（在每个题给出的进项中，只有一项符合图目要求每题5分，共8题40分） 1已知集合4=1srS3,8==M(2~x则(CB)A=() A.(0 A,2 B.1.2)C(2,3) D.2.31 2已知合是别>0,5红+6⊙1，则它的否定为《) 9. A.x>0,5r+e1B.>0.5r+6<1C3o.s56lD.v0,sx6<1 1已知=宁，b3或，c108店对，6e大小关系是《) A.a<b<c B.a<c<b C.e<ach D.c<hca 4.在同一坐标系中，函数y=+1与y=-(0>0且时1)的图象可能是( ) 10 A 3已知不等式四+在1>0的解集为（一》一，则不等式之征~20的解集为（ 11 A(-知，-3u-2.+m)B.-3-1C,2.月D.（-,U3.j |x1,x>0, 6.已知函数1(x)= )Ka. 若f(2)9(6~a),则实数a的取值范国是( A〔-2，+m) B.(-w2] C【2w〉D.-m22 7.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T,则经过一定时何： 分钟后的遥度T满足T1,(兮)（红。-1，）h称为率真期其中元是环境毫度若-2心. 现有一杯0℃的热水降至5℃大的用时1分钟，那么水温从5℃降至45℃，大的还需要( （参考数据：g2030,g11=1.04.) A.11分钟 B.10分钟 C.9分钟 D.8分钟 第1页共， N:m)位行 log,(1-x)x<1 趣煤 s已如) 若方程小0有三个不同的实数根则实数。的取值范围是( A@) B0) c02 D0,+e) 二、多进题（每题5分，共4愿20分，在每个给出的选项中，有多项符合题目要求，全都选对的 得5分都分进对得2分，有选错的得0分) 9,下列说法正确的是( 人舞边在)轴上的角的集合为（日1日公元，kC乙）小 且若和是第二泉限角，用受是第一度销三象限角 C三角形的内角必是第一或第二象限角 D,己知命形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4 .已知琴函数y严-23(mC2)的图象与：轴和y轴都没有交点，且关于y轴对称，则实数m 的盖可以为() A.-1 B.1 C,2 D.3 1,已知4，b为正实数：满足+b=1.则下列判断中正确的是《小)0 Ar的限小值为】且石6有数小万 C.22有最小值2V2-10 D品有大号 2,高断是速国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有数学王子“的称号，他和阿基米德、牛预 并列为世界三大数学家，用其名字命名的高斯函数~为：设x∈R,用表示不超过x的最大整数， 闻t 则y句张为高新面数剑如：上3=424-之已知商数生(x)一。三 1+。x2 ,则关于函数 sC. 8)=Vx)的叙述中正确的是( 5 A.g(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 Cf(Gx)在R上是增函数 D.g(x)的值域是{-1,0，) 第1类共2页 三、填空题（每题5分，共4小题共20分） 3.已知>0且，若函数g(x)=0g,2x-3)+4的图象是过定点，则定点坐标 14:函数f在)=og,仁22+3x+5的单调增区阿为 .已知质数问)=+不-动2，/3)=7，则f代3)= 三色6，已知话数f)=x+c+心对V,为e2,+)且x≠都有 在上西)>2恒成立，期的取值范围是 无一无 四、解答题(C本题共6小愿，共70分) 17.计算下列各式的值 ①27025+()2哈)”* (2106,27H1g25+14-717210251o6与4 识 18.已知集合A={a+1<x<2al,集合B=0沙=2，xeR则 (1)若8E4,求：的取值范围日1一用上文1。以 (I)若4n8非空，求a的取值范围。 19.已知二次函数/)满足++-=22-4S5小5 目)求函数/)的解折式 大0 (2若g)=闲-(m-2x,试品4生8中大 ①考3x∈[1,2]使得g(x)≥0成立，求m的取值范围 地凌后一 ②当xe-12时，求gx)的最大值(m): )出中岁前1一小 理画强《》人 。0,11金0在1国 度有兴出.开由八方 0.已好函数：（公）可102(4*1)+kx为裤菌数。中二山 (1)求实数素的值 (2)解关于m的不等式厂(2m+1)>厂(m一1) 1.某企业开发、生产了一款新型节能坏保产品，对市场需求明研后，决定提高产品的产量，投入90 万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用线设备的：年（为三N),的材料费、维修贵， 人工工资等共停5)万元无。每年的销售夜入为5万元。设使用支设名自：年的昌领为 ()万元 (1)写出∫()关于：的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使金业盈利： (Ⅱ)使用若干年后，对该没备的处理方案有两种： 方案一：当总验利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理： 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理 根据方案一、方案二分别求出总利海，并选择哪种处理方案更合适？请说明理由 2已知雨数/()-og(1-x)+3,(a>0且a1)的图象经过点P(-2,4), 且函数g付63-2+也为奇函数 3+1 )求函数（)小、g(x)的解析式： 2判断并证明g(x)在定义城上的单调性 ©活关于：的不等式+s告在区网（仁0上相成立求正线数即的数值指里 次7见证衣t相你休2一 0阳税2w 第1页共2页日 4众0 这开对，特1人唐山二中2023-2024学年度第一学期中考试 y=x-1在 x 高一（数学）试卷答案 1-5 D B CC A 6-8 B B A 9 BD 10 ABD 11 CD @(=fa 12 BC 三、填空题（每遇5分，共4小题共20分） 13.(2,4)14 -3 16.b32 综上所速g 四、解答题（本题共6小题，共0分）中 20.已知函 (1)求 7容解默341-号 (2)解 【解答】 (2)解：原式= 函数， 1,321,5x40-2器子22g号 f(- 10g2 18. 解：(I)由已知有+1<8<2am4<a<7, 口：甲故的取值范相是(4,7). (2)由已知，集合8=中，An年空，则太2x=1 2a之1，解得a>4故的取值范围一） 2a>0 k= ,立0019 发#下的x于式 (2) 设/)=ar+br+c(a≠0) t(x) .fx+D)+f(-D)-a(xil)+b(x++e+a(x-1)+b(x-)+c =2r2+2hx+2a+2c=2x2-4x, 当x2 2a=2 a=1 ∴26=4得{b=-2, f(x) 2a+2e=0e=-1 又函% 所以f(x)=x2-2x-1. 递增 y( (2)©gx)=fx)-(m-2)x=x2-mx-1 m 之-m-120在xe2有解，m≤x-在L,2有解 所 学期中考试 少=在印2到单调通增.号m≤ @g()=f)(6e(经+1)+x-12引，对称轴 10 ABD 11 CD 当号期m1时80=3-2m 当号却m>陈n 综上所述gx)。=m)= 3-2m(m≤1) m(m>1)' 20.已知函数：(x)1082(4+1)+x为偶函数 (1)求实数的值： (2)解关于m的不等式(2m+1D>f(m~1) 【解答】解：)函数1(x)=1052(4+1)+kx为偶 函数， 11 22- (-)=/x),即 1082(47+1)-x=1062(4+1)kx 42+1 则 4 21o4）-1040o5210522a +m) .k=-1日 (2) te1o20-o,2)1o22 2* 1)+b(x-+e 当≥0,2>1，y严2p）单调通第. 2 /(x)在0，+)上单调递增. 又函数/(x)为偶函数，函数/(x)在0，+）上单调 递增，在(~m,0上单调遍减， ,f(2m+1)>/(m-1),2m+>m-小解得m<-2 眼m>0, 2有解 所求不等式的解集为(-四，-2)U(0,+=)。 为心中速年一 44 21.【解容】解：()由前：年的税验利额为m年的总收入 就去投入的债金和前m年(nEN)的材料费、惟修费、人 f(s)- 工工货等， 可得t(n)-55n~ 5265n)-90=2n2+50m-90 30,3 HEN' 于是()在 当y)>0时，甲复0250n-90>0时，2<4< (3)由m+ 该设备从第3年开始使企业盈利： ()方案一：总盈利额 得m<3+ f0a）-2025090-号cr10)3160. 令1=1+x 当n=10时，f(m)m:=160, 所以方案一总利润为160+10=170万元，此时m=10: 令y=3+og 方案二：每年平均利润为 -0-号票<0-号×220 设m=1, 当且仅当=6时，等号成立。所以方案二总利润为6X 在0D上 20+50=170,此时m=6. 而y=3+ 比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案需要汽yg 10年，而第二种方案需要6年 故应选择第二种方案更合适。 4 22.【答案】 若关于x日 ()3 (1)由题意，)过点(-24)，即f(-2)=3+og.3=4,解得 则ms3, 所以f=og,0-)+3,x∈（o,)g)为R上的奇函数， 又m为 00新6小甲95其定义装为R,关 于原点对称， 且 器2 1+31、2) 故此时g()为奇语数， 0 (2)g()在R单调递增 做年在 设为<名 中说单一到P020:中二山 盈利额为m年的总收入 2(3-3) 材料段、金结费、人 f()-f(s)= +3+3的可因为-”<0 高n350m90 3D0,3+1>0所以/()<f(3), 于是了()在R上单训递增 >0时，2<m<18 (3》由}水网在区同(0上机度立 2+160 令e1teo0,是mc3+e》 此时为=10： 36=-20. 44,@,根据对妇函数单调性知：=1+4 设对=+ 二总利润为6× 在0,1)上单谓递诚，。 而y=3+0g,n为单调增函数，赠根据复合函数单调性知： 由于第一种方案需要 y=3+0g+在后Q,0上单调递减， 9+og,3=4,繁得 若关于x的不荐式m+四在区间10)上恒成立， 则m≤3， 为R上的奇函数，，又m为正实数、m∈0,3习，-+ 定义域为R,关 2识，得市五0