精品解析：2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中模拟卷

江苏省泰州市2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中模拟卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（ ） A. 汉朝 B. 唐朝 C. 明朝 D. 清朝 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、汉朝服饰不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、唐朝服饰是轴对称图形，故本选项符合题意； 、明朝服饰不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、清朝服饰不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 4、5、6 B. 0.3、0.4、0.5 C. 6、8、10 D. 7、15、17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义“能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数”．根据勾股数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不是勾股数，不符合题意； B、、、不是正整数，则此项不是勾股数，不符合题意； C、，则此项是勾股数，符合题意； D、，则此项不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 3. 已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A. B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 C. ∠C=∠A-∠B D. a：b：c=5：12：13 【答案】B 【解析】 【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可． 【详解】解：A、∵b2=c2-a2， ∴c2=b2+a2， ∴△ABC是直角三角形 故本选项不符合题意； B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5， ∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意； C、∵∠C=∠A-∠B， ∴∠C+∠B=∠A， ∴∠A=90°， ∴△ABC是直角三角形， 故本选项不符合题意； D、∵a：b：c=12：13：5， ∴a2+c2=b2， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 4. 在正方形网格中，的位置如图所示，且顶点在格点上，在内部有、、、四个格点，到三个顶点距离相等的点是（ ） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，根据到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线交点求解即可． 【详解】由图形可得，垂直平分，故排除A、C选项； 点很明显不在的垂直平分线上，故排除选项D； 故选：B． 5. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N．若的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的任意一点到线段两边的距离相等即可解题． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点N， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 四个正方形按如图所示的方式摆放，已知其中三个面积，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形三边关系，先由图可知，，，由三边关系可得，，由三边关系可得，再根据得，再根据边的关系可得，则，从选项即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵，，， 由三边关系可得，，即， 由三边关系可得，，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴选项符合题意， 故选：． 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DCAD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过点D作DE⊥AB于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可． 【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E， AC＝4，DCAD， ， BD平分∠ABC，∠C＝90°， ． 即点D到AB的距离为． 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 8. 如图，中，，平分于E，H是边的中点，连接与相交于点G，①；②；③是等腰三角形；④．正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出，求出，根据全等三角形的判定推出，根据全等三角形的性质得出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； ∵， ∴，故②正确； ∵，H是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故③正确； ∵， ∴， 又∵和的面积不一定相等， ∴，故④错误； 即正确的个数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若等腰三角形有一个内角为，则该等腰三角形的底角为_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．根据三角形的内角和为，可得只能为顶角，从而可求出底角． 【详解】解：∵， ∴为三角形的顶角， ∴底角为：． 故答案为：． 10. 如果，且，，则_____． 【答案】##75度 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出，根据全等三角形的性质求出． 【详解】解：∵，， ， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形内角和定理求出． 11. 在中，是斜边上的中线，若，则___________. 【答案】20 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边上的中线性质，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 12. 如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有_______个． 【答案】3##三 【解析】 【分析】利用判定两三角形全等，认真观察图形可得答案．本题考查作图应用与设计作图、全等三角形的判定，注意观察图形，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 【详解】解：如图， 图中与全等的格点三角形是，共3个， 故答案为：3 13. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学代表作之一．书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思是：如图，墙高1丈（1丈10尺），一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．当木棒下端沿地面从C处向右滑1尺到D处时，木棒上端恰好沿墙壁从A处下滑到B处，则木棒长_______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，根据题意解题即可． 【详解】解：设木杆的长为尺， 则木杆低端C离墙的距离尺， 在中， ∵ ∴， 解得： 故答案为：． 14. 如图，，在内有一点P，，点P和点关于对称，点P与点关于对称，连接、，则=______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，中垂线的判定和性质，等边三角形的判定和性质．连接，由题意得到，再证明是等边三角形，即可． 【详解】解：连接， ∵点P和点关于对称，点P与点关于对称， ∴，， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∴是等边三角形， ∴； 故答案为：3． 15. 如图，的平分线与交于点D，过点D作于点E，于点F，已知的面积为30，则边的长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键． 先证明，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线， 的面积为30， 解得：， 故答案为：20． 16. 如图，中，，于点，动点P从点A出发以每秒的速度沿线段向点B运动，设点P运动的时间为t秒．当______时，是以为腰的等腰三角形． 【答案】3或3.6 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 分、两种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算． 【详解】解：∵于点， ∴， 当时，， 当时，如备用图， 作于，则， 中，， 在中，， ∴， 即， 解得，， 综上所述，或3.6时，是以为腰的等腰三角形． 故答案为：3或3.6． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 如图，是由小正方形组成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中根据要求完成画图． （1）在图1中，画出关于直线对称的图形；的面积为______； （2）在图2中，画出的角平分线． 【答案】（1）见解析，4 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质确定的对应点,然后再顺次连接即可,再运用割补法求的面积即可；掌握轴对称的性质即可解答； （2）先构造等腰直角三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质作图即可；掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图：即为所求． 的面积为． 【小问2详解】 解：如图：线段即为所求． 18. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由. 【答案】（1）详见解析；（2）AB∥DE，AC∥DF，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）利用SSS即可判定△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE，AC∥DF，由全等三角形的性质可得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,根据平行线的判定即可得结论. 【详解】（1）证明：∵BF=EC， ∴BF+CF=CF+CE， ∴BC=EF ∵AB=DE，AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）AB∥DE，AC∥DF，理由如下， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE， ∴AB∥DE，AC∥DF. 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的判定，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键 19. 如图，在中，，是的平分线，，交于点E，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）求和的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的度数为，的度数为 【解析】 【分析】（1）由角平分线，可得，由平行线，三角形外角的性质可得，，即，进而结论得证； （2）由题意知，，则，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为，的度数为． 【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 20. 已知：如图，在中，，点D在上，且． （1）求证：； （2）若，求∠C的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理， （1）根据等腰三角形的性质由得，由得，由三角形的内角和定理即可求解； （2）设，则，，由三角形的内角和定理可列出方程，解出答案即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：设， ， ， ， ， ， 解得：， ． 21. 如图，点A是华清池景点所在位置，游客可以在游客观光车站B或C处乘车前往，且，因道路施工，点C到点A段现暂时封闭，为方便出行，在这条路上的D处修建了一个临时车站，由D处亦可直达A处，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求路线的长． 【答案】（1）是直角三角形，理由见详解． （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理求解； （2）根据勾股定理计算求解． 【小问1详解】 解：是直角三角形． 理由如下： ，，， ，，， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 解：是直角三角形， ， 设，则， 由勾股定理得：， 即， 解得， ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，能够从实际问题中整理出直角三角形，并根据勾股定理求解． 22. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点． （1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明； （2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长． 【答案】（1）EF⊥AC，理由见详解；（2）EF=8 【解析】 【分析】（1）连接AE、CE，根据题意易得AE=CE，然后根据等腰三角形的性质可证； （2）由题意易得∠AEC=90°，然后根据直角三角形斜边中线定理可求解． 【详解】解：（1）EF⊥AC，理由如下： 连接AE、CE，如图所示： ∵∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，点E是BD的中点， ∴， ∴AE=CE， ∴△AEC是等腰三角形， ∵点F是AC的中点， ∴EF⊥AC； （2）由（1）可得：△AEC是等腰三角形，AE=BE，BE=EC， ∴∠ABE=∠BAE，∠EBC=∠ECB， ∴∠AED=2∠ABE，∠DEC=2∠EBC， ∵∠ABC=45°=∠ABE+∠EBC， ∴∠AEC=∠AED +∠DEC=2∠ABC=90°， ∴△AEC是等腰直角三角形， ∴AC=2EF， ∵AC=16， ∴EF=8． 【点睛】本题主要考查直角三角形的斜边中线定理及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的斜边中线定理及等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 23. 如图，在中，，以为边，作，满足，点E为上一点，连接，，连接． （1）若，求证； （2）求证：； （3）猜想线段、、的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，角度的计算，构造两倍的，是本题解题的关键． （1）设，则，因为，所以，接着用表示出，再计算出； （2）延长至，使，从而得到，进一步证明，且，接着证明，即可证明结论成立； （3）由得到，再通过线段的等量代换运算推导出． 【小问1详解】 解：设，则， ， ∵， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，延长至，使，设与交于点， ， ， 垂直平分， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，； 【小问3详解】 解：，理由如下， ， ， ， ， ， ． 24. 【了解概念】如图1，在和中，，连接，连接并延长与交于点，那么将叫做和的底联角． 【探究归纳】 （1）两个等腰三角形的底联角与这两个等腰三角形的顶角有怎样的数量关系？请用文字语言写出结论． 【拓展提升】运用（1）中的结论解决问题： （2）如图2，，求的度数； （3）如图3，在四边形中，，点为四边形内一点，且，求的值． 【答案】（1）两个等腰三角形的底联角等于这两个等腰三角形的顶角，理由见解析 （2）152度 （3）45 【解析】 【分析】（1）根据已知条件结合图1可知，两个等腰三角形的底联角等于这两个等腰三角形的顶角，说明理由的方法是先证明可得，再说明、即可解答； （2）如图：当点D在的内部时，延长交于点F，由(1)中的结论直接推得 ，再由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求出的度数即可； （3）如图：连接交于点F，则由勾股定理可得，即，据此即可解答． 【小问1详解】 解：两个等腰三角形的底联角等于这两个等腰三角形的顶角．理由如下： ∵， ∴，即 ∵, ∴ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴． 小问2详解】 解：如图2，延长交于点， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图3，连接交于点， ， ， ， ， ， ， ， ，解得：． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论、勾股定理、新定义问题的求解等知识点，正确作出辅助线创造条件是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省泰州市2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中模拟卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称是（ ） A. 汉朝 B. 唐朝 C. 明朝 D. 清朝 2. 下列各组数中，是勾股数是（ ） A. 4、5、6 B. 0.3、0.4、0.5 C. 6、8、10 D. 7、15、17 3. 已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A. B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 C. ∠C=∠A-∠B D. a：b：c=5：12：13 4. 在正方形网格中，的位置如图所示，且顶点在格点上，在内部有、、、四个格点，到三个顶点距离相等的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N．若的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 四个正方形按如图所示方式摆放，已知其中三个面积，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DCAD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，中，，平分于E，H是边的中点，连接与相交于点G，①；②；③是等腰三角形；④．正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若等腰三角形有一个内角为，则该等腰三角形的底角为_______． 10. 如果，且，，则_____． 11. 在中，是斜边上的中线，若，则___________. 12. 如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有_______个． 13. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思是：如图，墙高1丈（1丈10尺），一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．当木棒下端沿地面从C处向右滑1尺到D处时，木棒上端恰好沿墙壁从A处下滑到B处，则木棒长_______尺． 14. 如图，，在内有一点P，，点P和点关于对称，点P与点关于对称，连接、，则=______． 15. 如图，的平分线与交于点D，过点D作于点E，于点F，已知的面积为30，则边的长为______． 16. 如图，中，，于点，动点P从点A出发以每秒的速度沿线段向点B运动，设点P运动的时间为t秒．当______时，是以为腰的等腰三角形． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中根据要求完成画图． （1）在图1中，画出关于直线对称的图形；的面积为______； （2）在图2中，画出的角平分线． 18. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由. 19. 如图，在中，，是的平分线，，交于点E，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）求和的度数． 20. 已知：如图，在中，，点D在上，且． （1）求证：； （2）若，求∠C的度数． 21. 如图，点A是华清池景点所在位置，游客可以在游客观光车站B或C处乘车前往，且，因道路施工，点C到点A段现暂时封闭，为方便出行，在这条路上D处修建了一个临时车站，由D处亦可直达A处，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求路线的长． 22. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点． （1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明； （2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长． 23. 如图，在中，，以边，作，满足，点E为上一点，连接，，连接． （1）若，求证； （2）求证：； （3）猜想线段、、的数量关系，并证明你的结论． 24. 【了解概念】如图1，在和中，，连接，连接并延长与交于点，那么将叫做和的底联角． 【探究归纳】 （1）两个等腰三角形的底联角与这两个等腰三角形的顶角有怎样的数量关系？请用文字语言写出结论． 【拓展提升】运用（1）中的结论解决问题： （2）如图2，，求的度数； （3）如图3，在四边形中，，点为四边形内一点，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$