4.3多边形和圆的初步认识 同步练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《4.3多边形和圆的初步认识》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下面几种图形中，平面图形的个数有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（    ） A．连接两点的线段叫做两点间的距离 B．过七边形的一个顶点有5条对角线 C．直线与直线是同一条直线 D．若，则C是线段的中点 3．七边形的对角线一共有（    ）条 A．14 B．21 C．28 D．42 4．一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是6条，则这个多边形的边数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（    ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形 6．已知是半径为3的圆的一条弦，则的长不可能是（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 7．下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．小圆的半径是，大圆的直径是，小圆面积是大图面积的（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．圆的周长是，半圆的周长等于 ． 10．如图，从图形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个图形分割成 个三角形．    11．关于“圆的定义”，在我国古代就有记载，战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为 ． 12．到已知点的距离等于的所有点组成的图形是以 为圆心， 长为半径的圆． 13．用不同的正多边形瓷砖进行地面铺设，则可由2个正三角形和 个正六边形密铺而成． 14．如图，四边形去掉后，剩下的新图形是 边形． 15．若是半径为的上两个不同的点，则弦的最大值是 ． 16．如图，图中 是直径， 是弦，以为端点的劣弧有 ，以为端点的优弧有 ．    三、解答题 17．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？ 18．如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？    19．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（）时，就拼成了一个平面图形． 正多边形边数 3 4 5 6 … 正多边形每个内角的度数 … (1)请根据下列图形，填写表中空格： (2)如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形； 20．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①　　　　　　　 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ② 　　　　　 (1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________. (2)拓展应用： 有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话? 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C B D D B 1．解：三角形、正方形是平面图形，正方体和球是立体图形，因此平面图形有2个，故B正确． 故选：B． 2．解：A、连接两点的线段的长叫做两点之间的距离，选项错误，不符合题意； B、过七边形的一个顶点有4条对角线，选项错误，不符合题意； C、直线与直线是同一条直线，选项正确，符合题意； D、若点在线段上，，则是线段的中点，选项错误，不符合题意； 故选C． 3．解：七边形的对角线条数为：（条）， 故选A． 4．解：一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是6条， 则这个多边形的边数是， 故选：C． 5．解：A、正五边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意； B、正六边形的一个内角度数为，能整除，能进行平面镶嵌，符合题意； C、正七边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意； D、正九边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意； 故选B. 6．解：∵圆的半径为3， ∴圆的直径为6， ∵是半径为3的圆的一条弦， ∴， 故选：D． 7．解：正方体的截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴上列图形中，能通过切正方体得出来的共有：4个， 故选：D． 8．解：小圆的半径是，大圆的直径是，则半径是， ， ， 故选：B． 9．解：圆的周长是， 半圆的周长等于， 故答案为：． 10．解：， 可以把这个图形分割成4个三角形， 故答案为：4． 11．解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等； 故答案为：中心（圆心） 12．解：根据圆的定义可知，到定点O的距离等于的所有点组成的图形是以点O为圆心，为半径的圆． 故答案为：点O，． 13解：正三角形的每个内角为， 正六边形的每个内角为， 还需正多边形的每个内角为， 需要正六边形的个数为：． 故答案为：2． 14．解：设线段上一点为（点不与点，点重合），线段上一点为（点不与点，点重合）． ①如图所示，沿直线切割，得到，新图形为三角形．    ②如图所示，沿直线切割，得到五边形，新图形为五边形．    ③如图所示，沿直线或切割，得到四边形或四边形，新图形为四边形．    综上所述，新图形是三角形或四边形或五边形． 故答案为：三、四、五． 15．解：上的直径是； 弦的最大值是 故答案为． 16．解：如图，图中是直径，，，是弦，以为端点的劣弧有，，，，，以为端点的优弧有，，，． 故答案为：；，，；，，，，；，，，． 17．解：如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角； 四边形有4个顶点，4条边，4个内角； 五边形有5个顶点，5条边，5个内角； …… 可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同； n边形有n个顶点，n条边，n个内角． 18．解：∵周角是360°， ∴， ， ． 19．（1）解：根据正多边形的内角和公式可知，正n边形的内角和， 故n边形一个内角度数为， 当正多边形有3条边时，内角度数为； 当正多边形有4条边时，内角度数为； 当正多边形有5条边时，内角度数为； 当正多边形有6条边时，内角度数为． 填表如下： 正多边形边数 3 4 5 6 … 正多边形每个内角的度数 … 故答案为：，，，． （2）解：根据镶嵌的知识可知，使得几个图形的角度之和为时，可以进行镶嵌，由于图形都是正多边形，故只要该正多边形的内角度数可以整除时，则可以进行镶嵌， 可知均可以整除，当正多边形的内角度数大于时，都不能整除， 故只选一种正多边形进行平面镶嵌时，只有正三角形，正方形，正六边形可以进行平面镶嵌． 20．（1）解：多边形的顶点数为4时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为， 多边形的顶点数为5时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为， 多边形的顶点数为6时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为， 多边形的顶点数为7时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为， 多边形的顶点数为8时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为， 归纳类推得：当多边形的顶点数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为（其中，且n为整数）， 故答案为：，． （2）解：由题意，将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和， 则， 答：他们一共通了2850次电话． 学科网（北京）股份有限公司 $$