江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

扬大附中东部分校2021—2022学年度第一学期期中考试 初三数学 （时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列各线段的长度成比例的是(　　) A. 2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C. 3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D. 3 cm，6 cm，9 cm，18 cm 2. 一个不透明布袋中有1个红球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　） A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数 5. 已知的半径为2，直线上有一点．若，则直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离或相交 C. 相离或相切 D. 相交或相切 6. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ） A. 25º B. 29º C. 30º D. 32° 7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 8. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 一元二次方程的解为_______． 10. 若，则______． 11. 已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 12. 科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度约为______（精确到）． 13. 近几年房价迅速上涨，已知某小区年1月房价为每平方米元，经过两年连续涨价后，年1月房价为每平方米元．设该小区这两年房价平均增长率为，根据题意可列方程为______． 14. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在号板上的概率是____． 15. 已知是方程的根，则代数式的值为_____. 16. 抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，分别与相切于点，，延长，交于点．若，的半径为，则图中的长为______．（结果保留） 17. 如图，为的直径，弦于点，直线切于点，延长交于点，若，，则的长度为______． 18. 如图，矩形中，，，以为圆心，2为半径作，为上一动点，连接．以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. 解方程： （1）； （2） 20. 已知关于的方程． （1）求证：不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为4，求它的另一个根． 21. 小明参加某个智力竞答节目，答对两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ． （2）如果小明将“求助”在第一题使用，请用画树状图或列表的方法，求小明顺利通关的概率． 22. 如图，，且，求证：． 23. 2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/ 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 6 6 10 4 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图 （1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，___； （2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是____，众数是_____； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 24. 如图，在中，是边上一点，以为直径的经过点，且． （1）请判断直线是否是的切线，并说明理由． （2）若，，求的半径． 25. 返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了瓶免洗抑菌洗手液． （1）当时，每瓶洗手液的价格是_____元； 当时，每瓶洗手液的价格是_____元． （2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？ 26. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根小1，那么称这样的方程为“近根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“近根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“近根方程”； （2）已知关于的方程（是常数）是“近根方程”，求的值． 27. 如图，以点为圆心的圆，交轴于、两点（在的左侧），交轴于、两点（在的下方），，将绕点旋转，得到． （1）求、两点的坐标； （2）请在图中画出线段、，并判断四边形的形状（不必证明），求出点的坐标； （3）动直线从与重合的位置开始绕点顺时针旋转，到与重合时停止，设直线与交点为，点为的中点，过点作于，连接、．请问在旋转过程中的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 28. 如图，中，，．动点，同时分别从点，出发，分别沿着射线和射线的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接，以为直径作交射线于点，连接，设运动的时间为（）． （1）______．（直接写出结果） （2）当点在线段上时，用关于的代数式表示，的长． （3）在整个运动过程中，当为何值时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似？ 扬大附中东部分校2021—2022学年度第一学期期中考试 初三数学 （时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2． 【12题答案】 【答案】2.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 证明： ， ． 又， ，即， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）50，22；（2），；（3）认真听课，独立思考．（答案不唯一） 【24题答案】 【答案】（1） 直线是的切线，理由如下： 如图所示，连接， ∵为的直径， ∴， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是半径， ∴直线是的切线； （2）3 【25题答案】 【答案】（1）8；6.8 （2）200瓶 【26题答案】 【答案】（1）是 （2）0或 【27题答案】 【答案】（1）， （2）矩形， （3）不变， 【28题答案】 【答案】（1）5 （2）， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $