精品解析： 2024—2025学年人教版八年级上册数学期中模拟考试试卷

人教版2024—2025学年八年级上册数学期中模拟考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据为边长,能构成三角形是： A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7 3. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 多边形每一个外角都是，那么这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 5. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 A. 16 B. 20或16 C. 20 D. 12 6. 如图，△ABC中边AC上的高是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A. B. C D. 10. 如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接CE，下列结论中正确的有（　　） ①若，则；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 已知，，则的值是_______． 12. 如图，是的外角，若，，则的度数为__________． 13. 已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为_______． 14. 已知，，为的三边，化简：______． 15. 从边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个边形分成9个三角形，则等于______． 16. 如图，在中，为的角平分线，，垂足为，，垂足为，若，，，则的面积为_____． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. （1）已知，求的值； （2）若多项式与的积不含项和项，求和的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C． （1）在图中作出关于y轴对称图形． （2）求的面积． （3）在x轴上画出点P，使最小． 21. 在四边形中，，，点、分别在边、上，且平分． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 23. 如图所示，已知分别是高和中线，，． 试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 24. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的一次多项式的特征系数对，有序数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，并且把关于的一次多项式叫做有序实数对的特征多项式，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． （1）关于的一次多项式的特征系数对在第　　象限；关于的二次多项式的特征系数对为　　； （2）求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积为，求、、的值； （3）若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，计算的值． 25. 在直角坐标系中，A点的坐标为，B点在y轴负半轴上，且，E点与B点关于x轴对称，C点的坐标为，且满足． （1）写出三点的坐标：A ，B ，C ； （2）如图1，x轴上一点M位于A点右侧，连接，延长至N，使M位于的垂直平分线上．若，求点M的坐标； （3）如图2，点P为x轴上A点右侧的一个动点，，先作直线，作，垂足为H，在射线HQ上取一点G，满足，连接．请问：在点P运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024—2025学年八年级上册数学期中模拟考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意； C中的图形是轴对称图形，故C符合题意． 故选：C． 2. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是： A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形； ∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形； ∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形； ∵2+2＜7，故以2，2，7边长，不能构成三角形； 故选C． 【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换．根据“关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵点与点Q关于x轴对称， ∴点Q的坐标是． 故选：D． 4. 多边形每一个外角都是，那么这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，由此即可解答. 【详解】∵多边形每一个外角都是， ∴这个多边形是正多边形， ∴这个多边形边数为360°÷45°=8， 即这个多边形为八边形. 故选C. 【点睛】本题考查了利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度． 5. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 A. 16 B. 20或16 C. 20 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论； 【详解】解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20； ②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去． ∴答案只有20． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，属于基础题型，明确题意、正确分类求解是关键． 6. 如图，△ABC中边AC上的高是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：选项A中的图形表示BC上的高，故A不符合题意； 选项B中的图形表示AB上的高，故B不符合题意； 选项C中的图形表示AC上的高，故C符合题意； 选项D中的图形不能表示三角形的高，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题主要考查了三角形的高的含义，关键是要掌握三角形的高的作法． 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，结合判定全等的方法添加条件即可．解题的关键是掌握：判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【详解】解：A．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； B．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； C．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； D．添加，不能判定，故此选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．利用基本作图得到由作法得平分，然后根据角平分线的性质求解． 【详解】解：由作法得平分， ∴点D到和的距离相等， ∵， ∴， ∴点D到的距离为的长，即点D到的距离为10， ∴点D到的距离为10． 故选：C． 9. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系理逐个判断即可． 【详解】解：A．，不符合三角形的三边关系，不能画出三角形，故本选项不符合题意； B．，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； C．，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意； D．，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有． 10. 如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接CE，下列结论中正确的有（　　） ①若，则；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求，，由外角的性质和直角三角形的性质可求出，可判断①；如图，延长，交于点，证明，得，由等腰三角形的性质及三角形内角和可推出，可判断②；如图，在上截取，连接，证明，得，证明，得，可判断③；如图，过点作于，于，由角平分线的性质可得，由全等三角形的性质可得，，得的值，可判断④，即可得解． 【详解】解：①∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故结论①正确； ②如图，延长，交于点， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 假设， 则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，与矛盾， ∴假设不成立，即， ∴， 故结论②错误； ③如图，在上截取，连接， ∵平分，平分，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故结论③正确； ④如图，过点作于，于， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故结论④正确； ∴正确的结论有个． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 已知，，则的值是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘法逆用，首先根据，求出的值是多少，然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出的值是多少即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：20． 12. 如图，是的外角，若，，则的度数为__________． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ，， ， 故答案为：75． 13. 已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形两个底角相等可知内角为的角只能是顶角，再结合三角形内角和180°解题即可． 【详解】解：根据题意得，设等腰三角形的底角的度数为， 则++=180° 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14. 已知，，为的三边，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，合并同类项，根据三角形三边的关系，即可得到，， 然后将原式去掉绝对值，再合并同类项即可，解题的关键是正确理解任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 【详解】解：∵的三边长分别是， ∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，， ∴， 故答案为：． 15. 从边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个边形分成9个三角形，则等于______． 【答案】11 【解析】 【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 个三角形，根据此关系式求边数； 【详解】依题意有， 解得：； 故答案为：11． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 16. 如图，在中，为的角平分线，，垂足为，，垂足为，若，，，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质可得的长，然后根据三角形面积公式可得答案．解题的关键是掌握：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【详解】解：∵为的角平分线，，， ， ∴， ∵，， ∴ ， ∴的面积为． 故答案为：． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，根据运算法则是解题即可． 【详解】解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，涉及知识有：完全平方公式、多项式乘以多项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是解题的关键． 将中括号中的第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式的法则计算，去括号合并后，再利用多项式除以单项式的法则计算，得到最简结果，将x和y的值代入化简后的式子，即可得到原式的值． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. （1）已知，求的值； （2）若多项式与的积不含项和项，求和的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．此题考查了多项式乘多项式． （1）根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算． （2）根据题意列出乘式，去括号合并后，根据结果中不含项和项，求出与的值． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：根据题意得： ， 由多项式与的积不含项和项， 得到， 解得， 所以． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C． （1）在图中作出关于y轴的对称图形． （2）求的面积． （3）在x轴上画出点P，使最小． 【答案】（1）图见解析 （2）4 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称： （1）根据轴对称的性质，画出； （2）分割法求出三角形的面积即可； （3）根据轴对称的性质，利用将军饮马模型画出点即可． 【小问1详解】 解：∵的三个顶点的坐标分别为，，， ∴它们关于y轴的对称点的坐标为：，，， ∴的图形如下图所示， 【小问2详解】 解：； 小问3详解】 解：如下图所示，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，即为所求作的点． 21. 在四边形中，，，点、分别在边、上，且平分． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质， （1）如图，过点作于，由角平分线的性质可得，证明，得，可得结论； （2）由直角三角形的性质可得，由全等三角形的性质可得，即可求解； 掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：如图，过点作于， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 22. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【小问1详解】 证明：为中点， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 23. 如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌握等面积法和三角形中线的性质． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）根据与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等求解即可； （3）由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，即可求其值． 【小问1详解】 解：，是边上的高， ， ， 即的长度为； 【小问2详解】 解：如图，是直角三角形，，，， ． 又是边的中线， ． 的面积是． 【小问3详解】 解：为边上的中线， ， 的周长的周长， 即和的周长的差是． 24. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的一次多项式的特征系数对，有序数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，并且把关于的一次多项式叫做有序实数对的特征多项式，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． （1）关于的一次多项式的特征系数对在第　　象限；关于的二次多项式的特征系数对为　　； （2）求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积为，求、、的值； （3）若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，计算的值． 【答案】（1）二； （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，新定义问题，给赋予特殊值是解题的关键． （1）根据特征系数对的定义即可解答； （2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可； （3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令即可得出答案； 【小问1详解】 解：关于的一次多项式的特征系数对为，在第二象限， 关于的二次多项式的特征系数对为， 故答案为：二；； 【小问2详解】 解：∵有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积为， ∴， ∴， ∴，，， ∴，，； 【小问3详解】 解：∵有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为， ∴， 令， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 25. 在直角坐标系中，A点的坐标为，B点在y轴负半轴上，且，E点与B点关于x轴对称，C点的坐标为，且满足． （1）写出三点的坐标：A ，B ，C ； （2）如图1，x轴上一点M位于A点右侧，连接，延长至N，使M位于的垂直平分线上．若，求点M的坐标； （3）如图2，点P为x轴上A点右侧的一个动点，，先作直线，作，垂足为H，在射线HQ上取一点G，满足，连接．请问：在点P运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围． 【答案】（1） （2） （3）的大小不发生变化，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据非负数是性质：几个非负数的和为零，这几个非负数为零，即可解决． （2）如图1中，连接，作于F，证明是等腰直角三角形，再证明得，设点，列出方程解决． （3）的大小不变，如图2中，连接，作于，过点作轴垂线，垂足为，先证明，再证明是等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 ， ， ， 解得， ， B点在y轴负半轴上，且， ． 【小问2详解】 如图1中，连接，作于， ， ， , ， 垂直平分线段， ， ， ， M位于的垂直平分线上， ， ， ， ， 等腰直角三角形， ， 又， ， 在和中， ， ， ， 设点, ， 解得， ． 【小问3详解】 的大小不发生改变，理由如下， 如图2，连接，作于，过点作轴垂线，垂足为， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在点P运动过程中，的大小不发生变化． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形，作出合适的辅助线是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$