4.1线段、射线、直线 同步练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《4.1线段、射线、直线》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（    ） A．  B．  C．     D．   2．如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．如图，C是线段的中点，点D在线段上，则下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ）    A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线和线段没有交点 5．如图，是的中点，是的中点，若，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，C为线段的中点，，D在线段上，D是线段的三等分点，则的长是(    )    A． B．或 C． D．或 7．下列说法中，正确的个数有（    ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，直线上顺次有，，三点，是线段的中点，为线段上一点，且，若，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有 条直线． 10．如图，以点O为端点的射线有 条． 11．数轴上，点到原点的距离为4，点所表示的数是2，点是线段的中点，则点所表示的数是 ． 12．已知点A、B、C在直线上，，，点D是的中点，则的长是 ． 13．如图，点C是线段上一点，，，则 厘米． 14．点是直线上三点，如果点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则 ． 15．如图，已知线段，延长至点，使．为线段的中点，则的长为 ．（用含的代数式表示）．    16．如图直线l上有AB两点，，点O是线段AB上的一点，，若点C是射线AB上一点，且满足，则OC＝ cm． 三、解答题 17．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） (1)画直线，画射线，连接； (2)延长线段到E．使得； (3)在线段上取点P，使的值最小． 18．（1）如图，已知两条线段a、，画线段． （2）如图，已知，，点D是线段的中点，求的长度． 19．已知：如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点．    (1)图中线段一共有　　条； (2)若，，求线段的长； (3)若，，则线段的长用含a，b的代数式可以表示为　　　． 20．如图，P是线段（端点A，B除外）上任一点，，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒． (1)填空：若，运动1s后， _______； (2)若，当D点在线段上运动时，试说明； (3)当，时，求线段的长度． 21．已知B、C在线段上．    (1)如图，共有 　　条线段； (2)如图，． ①比较线段的大小： 　　（填：“”、“”或“”）； ②若，，则的长为 　　cm； (3)若，且E为中点，求与的数量关系．（温馨提醒：重新画图） 22．（1）已知线段，点线段的中点，点是线段的中点，求： ①如图1，若点为线段上任意一点，求线段的长度； ②如图2，若点为线段延长线上任意一点，线段的长度会发生变化吗？请说明理由． （2）如图3，若点为线段延长线上一点，点线段的中点，点是线段上的一点，且．求：的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D C B B A D 1．解：由题意可得， 平面弹墨线是两点确定一条直线，不符合题意， 建筑工人砌墙是两点确定一条直线，不符合题意， 会场摆放茶杯是连点确定一条直线，不符合题意， 弯河道改直用的是两点间线段最短， 故选：D． 2．解：图中有线段，，，，，共6条， ∴结论①正确； 图中共有一条直线， ∴结论②正确； 图中射线可表示为射线， ∴图中射线与射线是同一条射线， ∴结论③不正确． 综上所述：正确的结论是①②． 故选：A． 3．解：A．，正确； B．∵C是线段的中点，∴，∴，正确； C．∵ C是线段的中点，，正确； D．∵D不一定是的三等分点，∴不一定正确． 故选D． 4．解：由题意知，如图1所示，点C在直线上，A错误，故不符合要求； 如图2所示，射线不经过点A，B错误，故不符合要求； 如图3所示，直线a和直线b相交于点A，C正确，故符合要求； 如图4所示，射线和线段有交点，D错误，故不符合要求； 故选：C． 5．解：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵， ∴，故选项D不符合题意， ∴，故选项A不符合题意， ，故选项B符合题意， ，故选项C不符合题意， 故选：B． 6．解：是线段的中点， ， 如图， 是线段的三等分点， ；    如图，，    综上所述，或． 故选：B． 7．解：∵射线的端点为A，射线的端点为B， ∴射线和射线不是同一条射线， 故①错误； ∵当点B在线段上，若，则点B为线段的中点， ∴②错误； ∵两点之间的线度长度就是两点之间的距离， ∴③正确； ∵若点C是线段的三等分点，，则或， ∴④错误； 故选：A． 8．解：∵点M是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴； 故选D 9．解：∵两点确定一条直线，北京、杭州、成都三个城市不在同一直线上， ∴过其中任意两个城市画直线，可以画出3条直线． 故答案为：3． 10．解：以点O为端点的射线有：射线，共4条； 故答案为：． 11．解：根据题意，点到原点的距离为4， 则点所表示的数是4或， 当点所表示的数是4时，点所表示的数是：； 当点所表示的数是时，点所表示的数是：． 综上所述，点所表示的数是或3． 故答案为：或3． 12．解：∵，点D是的中点， ∴， 当点在点的左侧时，；    当点在点的右侧时，；    故答案为：或． 13．解：， 故， 故答案为：6． 14．解：如图，点为线段的中点，点为线段的中点．，， ，， ； 如图，点为线段的中点，点为线段的中点．，， ，， ． 的长为8或4． 故答案为：4或8 15．解：∵线段，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为： 16．解：∵AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB， ∴，． 设， 分类讨论：①当点C在AO之间时，如图， 由图可知，，， ∵， ∴， 解得：． 故此时； ②当点C在OB之间时，如图， 由图可知，，． ∴此时不成立； ③当点C在点B右侧时，如图， 由图可知，，， ∵， ∴， 解得：． 故此时； 综上可知OC的长为或． 故答案为：或． 17．（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图，点E即为所求： （3）解：如图，点P即为所求． 18．解：（1）如图， 作射线，在射线上依次截取，再在线段上截取， 则线段即为所求作的线段； （2）∵，，， ∴， ∴，， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 19．（1）解：图中线段有、、、、、、、、、，共10条． （2）解：∵点M、N分别是、的中点， ∴，， ∴． （3）解：∵，点M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点N是的中点， ∴． 20．（1）解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：7； （2）由题意，得：， ∵D点在线段上运动， ∴，， ∴； （3）当时，，， ∵， ∴点在点的左侧， 当点在点的右侧时，如图： 则：， ∴， ∴； 当点在点的左侧时，如图： 则：， ∴， ∴； 综上：或11． 21．（1）解：图中有线段：、、、、、，共6条， 故答案为：6． （2）解：①， ， 即， 故答案为：． ②，， ， ， ， ， 故答案为：20． （3）解：如图，当点在的延长线上，    设，则， 为的中点， ， ， ， ． 如图，当点在线段上时，    设，则， 为的中点， ， ， ， ． 22．解：（1）①点、分别是线段、的中点， ，， ∴， ， ； ②的长度不会发生变化，理由： 点、分别是线段、的中点， ，， ∴， ， ； （2）点是线段的中点， ， ， ， ∴， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$