精品解析：陕西省渭南市三贤中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

2024——2025学年上学期高一期中质量检测 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A. ∀x∈R，x2＋2x＋1>0 B. ∃x∈N，2x偶数 C. 所有菱形的四条边都相等 D. π是无理数 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. ，或 C. D. ，或 6. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ） A B. C. D. 7. 下列函数既是幂函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的四个选项中有多个选项符合题意，全部选对得6分，部分选对得3分，有错选的得0分．） 9. 若函数的图象为如图所示的曲线m和线段n，曲线m与直线l无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应 D. 在的值域内任取一个值，总有唯一的x值与之对应 10. 若函数是幂函数，则一定（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 值域为 C. 若，则的值是 D. 的解集为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若幂函数图像过点，则______. 13. 已知函数是偶函数，定义域为，则____ 14. 函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是______． 四、解答题 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 16. 计算 （1）求不等式解集 （2）计算： 17. 对于一元二次函数y=x2+4x+6， （1）指出图象的开口方向､对称轴和顶点坐标； （2）画出它的图象，并说明其图象由y=x2的图象经过怎样平移得来； （3）求函数的最大值或最小值. 18. 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求的最小值． 19. 已知函数. （1）判断函数奇偶性，并证明； （2）证明在区间上是增函数； （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024——2025学年上学期高一期中质量检测 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用集合的交集运算即可. 【详解】由，， 则. 故选：C 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析】 利用充分不必要条件的定义进行判断即可． 【详解】即，解得或 则可以推出，而不能推出 即“”是“”的充分不必要条件 故选：A 3. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A. ∀x∈R，x2＋2x＋1>0 B. ∃x∈N，2x为偶数 C. 所有菱形的四条边都相等 D. π是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的概念，结合命题的意义判定真假，从而做出判定. 【详解】对A，是全称量词命题，但不是真命题(当时结论不成立），故A不正确； 对B，是真命题(当时即为偶数)，但不是全称量词命题，故B不正确； 对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确； 对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确， 故选：C. 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由基本不等式即可求解. 【详解】∵，当且仅当，即时等号成立， ∴，即，即最小值为. 故选：D 5. 不等式的解集为（ ） A B. ，或 C. D. ，或 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解的特征即可求解. 【详解】由可得， 解得或， 故不等式的解为或， 故选：B 6. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象分析函数定义域和值域即可判断. 【详解】选项A，定义域符合、值域也相符，故A正确； 选项B，定义域为，值域为，不满足定义域和值域，故B错误； 选项C，定义域为，值域为，不满足定义域，故C错误； 选项D，根据函数定义知，对于每一个都有唯一确定的对应，故D中图象不是函数的图象，故D错误． 故选：A． 7. 下列函数既是幂函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及常用函数的单调性计算即可. 【详解】因为形如的函数为幂函数，显然A、C不符合定义，B、D符合幂函数定义； 又在上单调递减，在上单调递增，故D正确， 在上单调递增，在上单调递减，即C错误. 故选：D 8. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合二次函数的性质分析即可求解. 【详解】函数,开口方向向上，对称轴为， 函数在区间上是减函数，则，即. 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的四个选项中有多个选项符合题意，全部选对得6分，部分选对得3分，有错选的得0分．） 9. 若函数的图象为如图所示的曲线m和线段n，曲线m与直线l无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应 D. 在的值域内任取一个值，总有唯一的x值与之对应 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，取不到-3，A错误； B选项，由图象可知值域为； C选项，由图象及函数的定义可知定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应； D选项，可举出反例. 【详解】由题意得：定义域为，A错误； 的最小值为1，故值域为，B正确； 由函数定义及图象可知：在的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应，C正确， 在的值域内任取一个值时，此时有两个x值与之对应，D错误. 故选：BC 10. 若函数是幂函数，则一定（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 【答案】BD 【解析】 【分析】 根据函数是幂函数，由求得m，再逐项判断. 【详解】因为函数是幂函数， 所以， 解得或， 所以或， 由幂函数性质知是奇函数且单调递增， 故选：BD. 11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 若，则的值是 D. 的解集为 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A、 B的正误，再分段求C、D中对应的方程的解和不等式的解后可判断C、D的正误． 【详解】由题意知函数的定义域为，故A错误； 当时，的取值范围是 当时，的取值范围是， 因此的值域为，故B正确； 当时，，解得（舍去)， 当时，，解得或（舍去），故C正确； 当时，，解得，当时，，解得-， 因此的解集为，故D错误. 故选：BC． 【点睛】本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若幂函数的图像过点，则______. 【答案】 【解析】 【分析】设出，代入点，求出，从而求出解析式，从而求出. 【详解】设，将代入，，解得：， 故，. 故答案为：-1 13. 已知函数是偶函数，定义域为，则____ 【答案】 【解析】 【分析】根据奇偶性的函数定义域的特征及解析式的特征即可得解. 【详解】因是上的偶函数， 则有，解得， 又，而，则，于是得， 所以. 故答案为： 14. 函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】由幂函数的性质和递增函数列不等式组求解即可； 【详解】由是幂函数，且在上为增函数， 所以，解得， 故答案为：2. 四、解答题 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将代入集合，利用集合的运算即可求出结果； （2）推出，根据包含关系列出不等式，从而得到的取值范围. 【小问1详解】 当时，， ，∴. 【小问2详解】 ∵，∴， ∴或， 即或. 16. 计算 （1）求不等式解集 （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将不等式因式分解可得，再根据函数图像可求解； （2）根据分数指数幂，零指数幂以及负指数幂的运算法则可求解. 【小问1详解】 由题意可知， 令，可得或， 因为二次不等式二次项系数为，所以函数图象开口向上， 所以得解集为 【小问2详解】 原式. 17. 对于一元二次函数y=x2+4x+6， （1）指出图象的开口方向､对称轴和顶点坐标； （2）画出它的图象，并说明其图象由y=x2的图象经过怎样平移得来； （3）求函数最大值或最小值. 【答案】（1）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为；（2）答案见解析；（3）没有最大值，最小值． 【解析】 【分析】（1）函数式配方后可得性质； （2）作出对称轴，顶点，与坐标轴的交点，要准确，根据性质作出函数图象，由图象平移变换可得变换方法； （3）由图象易得最值． 【详解】（1）配方得可知图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为. （2）作图如下.一元二次函数的图象可以看作先将y=x2的图象向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到. （3）由图可知，函数在x∈R内没有最大值， 当时，函数有最小值，即ymin=. 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，配方法是解题的基本方法，由函数图象易确定函数性质． 18. 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）； （2）9 【解析】 【分析】（1）利用三个二次关系计算即可； （2）利用基本不等式计算即可. 【小问1详解】 由题意可知和是方程的两个根，且， 故有； 【小问2详解】 由题意易知， 当且仅当，即时取得等号， 故的最小值为9. 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）证明在区间上是增函数； （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）为奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义证明即可； （2）利用单调性的定义证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可. （3）根据的奇偶性与单调性得到在区间的单调性，从而求出函数的最值. 【小问1详解】 解：为奇函数， 证明：由已知，函数的定义域为． 则，都有， 且， 所以函数为奇函数． 【小问2详解】 证明：任取，且，则， 那么 因为， 所以，，， 所以， 所以， 所以在上是增函数． 【小问3详解】 解：因为为奇函数，且在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 所以当时，取得最小值，即， 当时，取得最大值，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$