2025年中考数学二轮复习专题反比例函数与相似的综合训练

2025年中考数学二轮复习专题反比例函数与相似的综合训练 1.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，求sin∠ABO的值 变式：如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，点B（﹣2，a）在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB与y轴交于点D．且AB：AC＝4：3．BC∥x轴，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点C，求k的值 2.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是　 　． 变式：如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的边AO在x轴上，经过点C的反比例函数y＝（k≠0）交OB于点D，且OD＝2BD，若▱AOBC的面积是5，则k的值是　 　． 3.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为　 　 变式．如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为　 　． 4．如图，直线l与双曲线y＝（x＞0）交于B，C两点，与x轴交于点A，连接BO，△AOB的面积为6． （1）若B、C两点的横坐标分别为1、3，求k的值； （2）若B、C两点的横坐标分别为a、2a，求k的值． 变式.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3． （1）求点A的坐标； （2）若PA：PB＝3：1，求一次函数的解析式． 变式.如图，直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0，x＜0）交于点A，将直线y＝﹣x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝2BC，求k的值 变式：如图，A、B是双曲线y＝（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为3，求k的值． 变式：如图，A、B是双曲线y＝（k＜0）上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k的值． 变式：已知反比例函数（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）． （1）求m的值； （2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求直线AB的解析式及点C的坐标． 5．如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F． （1）若E是AB的中点，求F点的坐标； （2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值． 变式：如图，已知直线y＝4﹣x与反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点．连接OQ、OP，当∠POC＝∠OCD﹣∠DOQ时，求此时m的值； 变式：如图，∠APB与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，已知O为坐标原点，P（﹣1，﹣1），且∠PAO+∠PBO＝45°．（1）求∠APB的度数； （2）判断OA•OB是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由； 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B． （1）求∠OCD的度数； （2）当m＝3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标； 8.如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，点B的坐标为（m，﹣2），tan∠AOC＝． （1）求反比例函数、一次函数的解析式； （2）求三角形ABO的面积； （3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$