精品解析：辽宁省铁岭市实验学校2021—2022学年下学期期中学科知识竞赛 七年级数学试卷

铁岭市实验学校2021—2022学年度第二学期期中学科知识竞赛七年级数学试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，常见的无理数有：①，等；②开方开不尽的数；③像0.1010010001…，等有这样规律的数．根据无理数的定义判定即可． 【详解】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可． 解：A．是开方开的尽的数，故是有理数，故本选项不符合题意； B．是有理数，故本选项不符合题意； C．是小数，小数是有理数，故本选项不符合题意； D．是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次进行判断. 【详解】A. ，故正确； B. ，故正确； C. ，故正确； D. 当a=0时，am=an，故错误， 故选：D. 【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理是解题的关键. 3. 如果与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项 【详解】解：∵与﹣a2ybx+1是同类项， ∴， ②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2， 把x=2代入②得，y=2+1=3， 所以，方程组的解是． 故选D． 考点：同类项，解二元一次方程组． 4. 在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距y轴4个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. （1，4） B. （-4，1） C. （-1，4） D. （4，-1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可． 【详解】解：∵点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度， ∴点A的横坐标为-4，纵坐标为1， ∴点A的坐标为（-4，1）． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 5. 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（　　） A. 56° B. 36° C. 26° D. 28° 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠EBC=∠DBC=28°，进而得到∠E=28°． 详解：∵AE∥BC,∠DAE=56°， ∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC， ∵BE平分∠DBC， ∴∠EBC=∠DBC=28°， ∴∠E=28°， 故选D. 点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键. 6. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ） A. 45° B. 65° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数． 【详解】解：∵∠2＋60°＋45°＝180°， ∴∠2＝75°． ∵直尺的上下两边平行， ∴∠1＝∠2＝75°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 7. 下列说法中正确的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）-5是25的一个平方根； （4）无理数就是开方开不尽的数； （5）有理数与数轴的点一一对应. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可判定（1）错误；由在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可判定（2）错误；由25的平方根为±5，即可得（3）正确；π是无理数，但π不是开方开不尽的数，由此可得（4）错误；由实数与数轴的点一一对应即可判定（5）错误. 【详解】（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误； （3）-5是25的一个平方根，正确； （4）无理数就是开方开不尽的数，错误； （5）有理数与数轴的点一一对应，错误. 综上，正确的结论只有（3），故选A. 【点睛】本题考查了平行线、垂线、平方根、无理数及数轴与实数的关系等知识点，熟练运用相关知识是解决本题的关键. 8. 哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得 ． 故选D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 9. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案． 【详解】解：设共有人，辆车，则 故选： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键． 10. 已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可． 【详解】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 二、填空题（共8小题，共24分） 11. 的平方根是_________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 12. 若是关于x的一元一次不等式，则m=__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴m+1≠0，|m|=1． 解得：m=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键． 13. 如图所示的是一张对边平行的纸条折叠而成图形，是折痕，若，则结论：①，②，③，④中，所有正确的结论序号有_____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由两直线平行，内错角线段得到，即可判断①；由折叠的性质可得，则由平角的定义可得，则由平行线的性质和对顶角线段可得，即可判断②④；进而根据平行线的性质可得，即可判断③． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 由折叠的性质可得， ∴，故②正确； ∴，故④正确； ∵， ∴，故③正确； ∴正确的有①②③④, 故答案为：①②③④． 14. 如图，直线ab，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为 _________． 【答案】##144度 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据角的和差可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 15. 若，则的值为 ____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数，先根据二次根式有意义的条件求出的值，进而得出的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：由题意得，，， ， ， ． 故答案为：8． 16. 若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律即可得到答案． 【详解】解：， ∴. 故答案为： 【点睛】本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，它的立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 18. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________． 【答案】(51，50) 【解析】 【详解】观察题图可得A1(－1，1)，A2(2，1)，A3(－2，2)，A4(3，2)，A5(－3，3)，A6(4，3)． 可知同一条平行于x轴的线段上的两个点中，左边的点在第二象限，横纵坐标的绝对值相等；右边的点，横坐标比纵坐标大1，且这两个点纵坐标相同．若右边的点为第n(n为大于1的整数)个点(An)，则左边的点的坐标为(，)，右边的点的坐标为(，)， ∴A100的坐标为(51，50)． 故答案为：（51，50） 三、解答题（共7小题，共66分） 19. 计算下列各题： （1）＋－ （2）. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【详解】解：（1）原式＝； （2）原式＝ ＝． 20. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 21. 对于实数a，b，定义新运算：，，若关于x，y的方程组的解满足方程，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，新定义，先根据新定义得到方程组，进而利用加减消元法求出，，再根据建立关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得关于x，y的方程组，即为方程组， ∴ 得，解得， 得，解得， ∵关于x，y的方程组的解满足方程， ∴ 解得． 22. （1）已知与互为相反数，求的值； （2）在直角坐标系中点到两坐标轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）1；（2）8或 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，立方根的意义以及绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解答醒的关键． （1）根据立方根的意义以及相反数的意义列出方程，求出，代入计算即可得解； （2）根据点到两坐标轴的距离相等可列式，求出的值即可． 【详解】解：（1）∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， ∴或， 解得，或． 23. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点A平移到点，点，分别是B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形，并直接写出点，的坐标； （2）若三角形内部一点P的坐标为，写出点P的对应点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求， ， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′、C′的坐标即可； （2）先判断平移的方式，再根据平移的方式写出坐标即可； （3）用割补法求出△ABC面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， A到是向左移5个单位，向下移2个单位， ∵点P的坐标为， ∴点P的对应点的坐标， 故答案为：． 【小问3详解】 【点睛】此题考查了作图-平移变换，割补法求图形的面积，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步． 24. 如图，∠ADE=∠B，∠CDE=∠BFG，求证：FGCD． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】先根据∠ADE=∠B，得出BCDE，进而得到∠CDE=∠DCB，再根据∠CDE=∠BFG，得出∠DCB=∠BFG，进而得出CDFG． 【详解】解：∵ ∠B=∠ADE(已知)， ∴ DEBC(同位角相等，两直线平行)， ∴∠EDC=∠DCF(两直线平行，内错角相等)， ∠CDE=∠BFG(已知)， ∴∠DCF=∠BFG（等量代换）， ∴ CDFG(同位角相等，两直线平行)． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 25. 填写下面证明过程中的推理依据： 已知：如图，，平分，平分．求证：． 证明：∵（__________） ∴__________（__________） ∵平分，平分， ∴______， ______．（__________） ∴． 【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；；；角平分线的定义 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，，据此即可证明． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分，平分， ∴， ．（角平分线的定义） ∴． 故答案为：已知；；两直线平行，内错角相等；；；角平分线的定义． 26. 超市一次用7000元购进两种“冬奥会”吉祥物挂件，其中“冰墩墩”的个数是“雪容融”个数的2倍，“冰墩墩”和“雪容融”的金价和售价如下表：（注：获利售价进价） “冰墩墩” “雪容融” 进价（元/个） 20 30 售价（元/个） 25 40 （1）该超市购进“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件各多少个？ （2）该超市将第一次购进“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件全部卖完后一共可以获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进两种挂件，其中“冰墩墩”的个数不变，“雪容融”的个数是第一次的3倍；“冰墩墩”按原价销售，“雪容融”打折销售，第二次两种挂件都售完以后获得的总利润比第一次的总利润多800元，求第二次“雪容融”是按原价打几折销售？ 【答案】（1）该超市购进“冰墩墩”200个，购进“雪容融”100个； （2）2000元 （3）第二次“雪容融”是按原价打9折销售 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设该超市购进“冰墩墩”x个，购进“雪容融”y个，根据总进价为7000元以及“冰墩墩”的个数是“雪容融”个数的2倍列出方程组求解即可； （2）根据（1）所求结合获利售价进价列式求解即可； （3）设第二次“雪容融”是按原价打m折销售，根据第二次总利润比第一次的总利润多800列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该超市购进“冰墩墩”x个，购进“雪容融”y个， 由题意得， ， 解得， 答：该超市购进“冰墩墩”200个，购进“雪容融”100个； 【小问2详解】 解：元， 答：该超市将第一次购进“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件全部卖完后一共可以获得利润2000元； 【小问3详解】 解：设第二次“雪容融”是按原价打m折销售， 由题意得，， 解得， 答：第二次“雪容融”是按原价打9折销售． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铁岭市实验学校2021—2022学年度第二学期期中学科知识竞赛七年级数学试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是 A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距y轴4个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. （1，4） B. （-4，1） C. （-1，4） D. （4，-1） 5. 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（　　） A. 56° B. 36° C. 26° D. 28° 6. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ） A. 45° B. 65° C. 75° D. 85° 7. 下列说法中正确的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）-5是25的一个平方根； （4）无理数就是开方开不尽的数； （5）有理数与数轴的点一一对应. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（共8小题，共24分） 11. 的平方根是_________ 12. 若是关于x的一元一次不等式，则m=__________． 13. 如图所示的是一张对边平行的纸条折叠而成图形，是折痕，若，则结论：①，②，③，④中，所有正确的结论序号有_____． 14. 如图，直线ab，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为 _________． 15. 若，则的值为 ____． 16. 若，，则_________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 18. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________． 三、解答题（共7小题，共66分） 19. 计算下列各题： （1）＋－ （2）. 20. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 21. 对于实数a，b，定义新运算：，，若关于x，y的方程组的解满足方程，求m的值． 22. （1）已知与互为相反数，求的值； （2）在直角坐标系中点到两坐标轴的距离相等，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点A平移到点，点，分别是B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形，并直接写出点，的坐标； （2）若三角形内部一点P的坐标为，写出点P的对应点的坐标； （3）求三角形的面积． 24. 如图，∠ADE=∠B，∠CDE=∠BFG，求证：FGCD． 25. 填写下面证明过程中的推理依据： 已知：如图，，平分，平分．求证：． 证明：∵（__________） ∴__________（__________） ∵平分，平分， ∴______， ______．（__________） ∴． 26. 超市一次用7000元购进两种“冬奥会”吉祥物挂件，其中“冰墩墩”的个数是“雪容融”个数的2倍，“冰墩墩”和“雪容融”的金价和售价如下表：（注：获利售价进价） “冰墩墩” “雪容融” 进价（元/个） 20 30 售价（元/个） 25 40 （1）该超市购进“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件各多少个？ （2）该超市将第一次购进“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件全部卖完后一共可以获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进两种挂件，其中“冰墩墩”的个数不变，“雪容融”的个数是第一次的3倍；“冰墩墩”按原价销售，“雪容融”打折销售，第二次两种挂件都售完以后获得的总利润比第一次的总利润多800元，求第二次“雪容融”是按原价打几折销售？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $