精品解析：湖北省随州市文帝学校2024-—2025学年八年级上学期10月期中数学试题（无答案）

文帝学校2024年秋期中素质测评--八年级 数学试卷 命题人：陈玉玲 （本试题卷共2页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（　　） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 3. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 4. 如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是(　　) A. AB＝DE B. ∠A＝∠D C. BC＝CD D. ∠ACD＝∠BCE 5. 如图，已知的周长是10，点为与的平分线的交点，且于.若，则的面积是（ ） A. 20 B. 12 C. 10 D. 8 6. 如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（ ） A. 12 B. 9 C. 10 D. 11 7. 如图，在中，，的中垂线交于点D，交于E点，如果，的周长为24，那么的周长是（　　） A. 30 B. 32 C. 34 D. 38 8. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形中，，，平分，交于E，点G是上的一点，且，连交于P，连，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点P关于x轴对称点是，点P关于y轴对称点是，则__________． 12. 若等腰三角形的一个外角是，则其底角为____． 13. 已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为_______． 14. 如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，则∠ADE＝________． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．设运动时间为，则当点Q的运动速度为__________时，. 16. 如图，、、三点在同一条直线上，平分，，于，若，，则的长为______． 三、解答题（共8小题，72分） 17. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数与对角线的数量． 18. 已知：如图，点、在线段上，，，．求证：． 19. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为． （1）画出关于轴的对称图形，并写出，的坐标； （2）求出的面积． 20. 如图，于点A，于点D，点E、F在线段上，与交于点O，且，． （1）求证：； （2）若平分，求证：垂直平分． 21. 如图，在中，是边上一点，以为边在右侧作，使，连接． （1）求证： （2）若，求的度数 22. （1）如图1，在五角星ABCDE中，______； （2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角． ①求的度数； ②若，求的度数． 23. 我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，，，．回答下列问题： （1）求证：和是兄弟三角形． （2）取的中点，连接，试说明．小王同学根据要求的结论，想起了老师上课讲的“中线（点）倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题． ①请在图中通过作辅助线构造，并证明． ②求证：． 24. （1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是； （2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，．E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，请说明理由； （3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，当时，两舰艇之间的距离是多少海里，写出推理过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文帝学校2024年秋期中素质测评--八年级 数学试卷 命题人：陈玉玲 （本试题卷共2页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（　　） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】设第三边长x， 根据三角形的三边关系，得1<x<7． 故选：B． 3. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 4. 如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是(　　) A. AB＝DE B. ∠A＝∠D C. BC＝CD D. ∠ACD＝∠BCE 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，结合图形判断即可． 【详解】因为△ABC≌△DEC， 可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE， 故选C． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 5. 如图，已知的周长是10，点为与的平分线的交点，且于.若，则的面积是（ ） A. 20 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】 连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,OE⊥AB，OF⊥AC， ∴OE=OF=OD， =×BC×OD+×BA×OE+×AC×OF =×(AB+BC+AC)×OD=， 故选C. 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质作合适的辅助线是解题的关键. 6. 如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（ ） A. 12 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据等角对等边得到，再结合，即可求出答案． 【详解】解：∵于点N， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等角对等边，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到． 7. 如图，在中，，的中垂线交于点D，交于E点，如果，的周长为24，那么的周长是（　　） A. 30 B. 32 C. 34 D. 38 【答案】D 【解析】 【分析】由的中垂线交于点，交于点，可得，又由，的周长为24，可求得的长，继而求得答案． 【详解】解：的中垂线交于点，交于点， ， ∵的周长为24， ， ， ， ， ， 的周长为， 故选：D． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 8. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 9. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 【详解】解：如图，则，，， ∴， 故选：B． 10. 如图，在三角形中，，，平分，交于E，点G是上的一点，且，连交于P，连，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，根据全等三角形的性质与判定，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴可知所在直线垂直平分， ∴， ∴，，故错误； ∵， ∴， 由上可知：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故正确； 综上：正确， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点P关于x轴对称点是，点P关于y轴对称点是，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于坐标轴的对称点的坐标特征，求出a，b的值，即可求解． 【详解】∵点P关于x轴对称点是， ∴P（a,-2）, ∵点P关于y轴对称点是， ∴b=-2，a=3， ∴1， 故答案是：1． 【点睛】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键． 12. 若等腰三角形的一个外角是，则其底角为____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为是解题的关键．分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可． 【详解】解：当外角为底角的外角时，则其底角为：； 当外角为顶角的外角时，则其顶角为：，则其底角为：， 故答案为：或． 13. 已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为_______． 【答案】##1260度 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，掌握定理是解题的关键．根据正多边形的外角和定理可求解多边形的边数，再由多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：多边形的边数为：， 正多边形的内角和的度数为， 故答案为：． 14. 如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，则∠ADE＝________． 【答案】75°##75度 【解析】 【详解】解：∵BD＝BC， ∴∠ACE=∠BDC=25°， ∴∠ABD=2∠ACE=50°， ∵AD＝BD， ∴∠ABD=∠BAD=50°， ∴ ∠ADE=∠BAD+∠ACE=50°+25°=75°， 故答案为75°． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．设运动时间为，则当点Q的运动速度为__________时，. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定的应用．设点Q的运动速度是，由，则，列出方程，然后求出方程的解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵，， ∴， ∵， ∴， 则：， 解得：； 故答案为：1． 16. 如图，、、三点在同一条直线上，平分，，于，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】作DN⊥AC于N，易证Rt△DCN≌Rt△DCM，可得CN=CM，进而可以证明Rt△ADN≌Rt△BDM，可得AN=BM，即可解题． 【详解】作DN⊥AC于N， ∵CD平分∠ACE，DM⊥BE ∴DN=DM    在Rt△DCN和Rt△DCM中， ， ∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL）， ∴CN=CM， 在Rt△ADN和Rt△BDM中， ， ∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL）， ∴AN=BM， ∵AN=AC-CN，BM=BC+CM， ∴AC-CN=BC+CM ∴AC-CM=BC+CM ∴2CM=AC-BC， ∵AC=2，BC=， ∴CM=0.25． 故答案为:0.25． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，考查了直角三角形对应边相等的性质，本题中求证CN=CM，AN=BM是解题的关键． 三、解答题（共8小题，72分） 17. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数与对角线的数量． 【答案】8；20． 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，列式计算求出n，再根据多边形的对角线的数量公式进行计算即可． 【详解】解：设所求多边形的边数为n， 一个多边形的内角和是外角和的3倍， ， ； 对角线的数量为（条）； 答：这个多边形的数为8，对角线的数量为20条． 【点睛】此题考查多边形的内角和公式、多边形的外角和定理以及多边形的对角线的数量公式，熟练掌握相关公式和定理是解题的关键． 18. 已知：如图，点、在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 即， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此利用进行判定即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 19. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为． （1）画出关于轴的对称图形，并写出，的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1） 解：关于轴的对称图形，则各点到轴的距离等于各点到轴的距离，如图所示， ∴即为所求图形， ，的坐标分别是， （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形关于轴对称的作图方法即可求解，根据点关于轴对称点的特点即可求解； （2）根据图示，运用“割补法”即可求解图形面积； 本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握轴对称图形作法，点关于轴对称点的特点，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 图略 根据点关于轴对称的特点，即横坐标变为相反数，纵坐标不变， ∴，的坐标分别是，． 【小问2详解】 解：根据图示得，． 20. 如图，于点A，于点D，点E、F在线段上，与交于点O，且，． （1）求证：； （2）若平分，求证：垂直平分． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中， ， ∴ ∴； （2） ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴垂直平分． 【解析】 【分析】（1）证明，即可； （2）全等三角形的性质和等角对等边，得到，再根据三线合一，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，证明三角形全等，是解题的关键． 21. 如图，在中，是边上一点，以为边在右侧作，使，连接． （1）求证： （2）若，求的度数 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， 在和中 ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据证明三角形全等即可． （2）证明，推出，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答： 的度数为． 22. （1）如图1，在五角星ABCDE中，______； （2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角． ①求的度数； ②若，求的度数． 【答案】（1）；（2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，外角的性质，多边形的内角和． （1）利用三角形的外角的性质和三角形的内角和进行求解即可； （2）①三角形的外角的性质得到，，进而得到，即可得解；②根据以及，求出，进而求出，再利用①中结论进行求解即可． 【详解】解：（1）如图， ∵，， 又∵， ∴； （2）①如图， ∵是的一个外角， ∴．同理，． ∵在四边形中，， ∴． ②由（1）知，， 又∵， ∴． ∴， ∴， 由①知，， ∴ 23. 我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，，，．回答下列问题： （1）求证：和是兄弟三角形． （2）取的中点，连接，试说明．小王同学根据要求的结论，想起了老师上课讲的“中线（点）倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题． ①请在图中通过作辅助线构造，并证明． ②求证：． 【答案】（1） 证明：， ， 又，， 和是兄弟三角形； （2） ①证明：延长至，使， 为的中点， ， 在和中， ， ， ； ②证明：， ， ∴， ， 又， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了新定义兄弟三角形，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）证出，由兄弟三角形的定义可得出结论； （2）①延长至，使，证明，由全等三角形的性质得出； ②证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：①略 ②略 24. （1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是； （2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，．E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，请说明理由； （3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，当时，两舰艇之间的距离是多少海里，写出推理过程． 【答案】 （1），证明如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． （2）结论仍然成立； 理由：延长到点．使．连接，如图2， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ； （3）280海里 【解析】 【分析】本题考查的是三角形知识的综合运用，掌握三角形全等的判定和性质、理解方位角的概念是解题的关键，注意规律的总结和运用． （1）延长到点．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）延长到点．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （3）连接，延长相交于点，然后与（2）同理可证． 【详解】解：（1）略． （2）略． （3）如图3，连接，延长相交于点， ， ， 又， 符合探索延伸中的条件， 结论成立， 即海里， 答：此时两舰艇之间的距离是280海里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $