精品解析：内蒙古呼和浩特市第六中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

呼市六中八年级上学期月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 1，2，1 B. C. 2，3，4 D. 3，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为1，2，1的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为2，3，4的三条线段能组成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为3，4，8的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 2. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断． 【详解】根据三角形的高的定义，在△ABC中，BC边上的高应是过点A垂直于BC的线段， 从图中可以看出，过点A垂直于BC的线段是AE，所以AE是BC边上的高． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形高的定义，熟练掌握三角形的高概念，仔细观察图形中符合定义的线段即可． 3. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，易知三角板的为直角，直尺的两条边平行，则可得的对顶角和的同位角互为余角，即可求解． 【详解】如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行， ∴，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定理及性质进行推导． 4. 若一个多边形的内角和比它的外角和的2倍大，则这个多边形对角线的条数是（ ） A. 9 B. 14 C. 20 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，以及多边形对角线条数的计算，熟记多边形对角线计算方法是解题的关键．根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程求出边数，再求对角线的条数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得，， 解得． ∴这个多边形对角线的条数是条， 故选：B． 5. 在△ABC中，满足下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和以及题中各条件，求角度，若存在角度为时，则该条件符合题意，进而可得答案． 【详解】①∵； ∴， ∵， ∴， 则能确定是直角三角形，故本选项符合题意； ②∵， ∴， ∴， 则能确定是直角三角形，故本选项符合题意； ③∵， ∴最大角， 则不能确定是直角三角形，故本选项不符合题意； ③∵， ∴， ∴， 则能确定是直角三角形，故本选项符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系． 6. 如图，，，是五边形的三个外角，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，三角形内角和定理，解题的关键是掌握多边形外角和为． 根据多边形外角和为360度求出，再根据三角形内角和为180度即可求出答案． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 7. 如图，点在线段上，，则求三角形的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键熟练掌握性质的应用．根据全等三角形的对应边相等，再利用线段和差可得，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴三角形的面积为． 故选：A 8. 能确定的条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】从选项提供的已知条件开始思考，结合全等三角形的判定方法，与之符合的能够判定全等，不符合的不全等，本题中，D符合ASA，能确定△ABC≌△DEF，其它则不能确定△ABC≌△DEF． 【详解】解：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等； B、AB=DE，BC=EF，∠C=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等； C、∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB、EF不是对应边，不能判断三角形全等； D、当∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，符合ASA，所以△ABC≌△DEF． 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9. 如图，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为（ ）度． A. 95 B. 100 C. 105 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，由折叠的性质可得，，则，据此求出，进而求出，最后根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，平分交于点，平分的邻补角，交延长线于点，交延长线于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质以及三角形内角的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：如图， ∵平分， ∴． ∵平分， ∴． ，即；故①正确． ∵， ∴，故②正确． ∵ ∴，即，故③正确． ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确． 综上所述，正确的说法有4个． 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质以及三角形内角的性质，熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知有两个三角形全等，若其中一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为3，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 根据全等三角形的性质，分类讨论即可列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，或，， 当，时，不符合题意； 当，时， 解得：； 故答案为：3． 12. 如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转，再前进6m到点C处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 _____m． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 由于正多边形的外角和是，且每一个外角为， ， 所以它是一个正十八边形， 因此所走的路程为（m）， 故答案为：． 【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理以及正多边形的判定是解决问题的前提． 13. 如图，已知小岛B在基地A的南偏东方向上，货轮C在基地A的南偏西方向、货轮C在小岛B的北偏西方向上，______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角问题，平行线的性质，三角形的内角和定理，由已知可得，，，再根据平行线的性质，得，再根据三角形的内角和定理即可． 【详解】解：如图，由题意得，，，， ， ， ． 在中，， ， 故答案为：． 14. 若表示的三边长，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的三边关系及去绝地值，整式的加减运算，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断绝对值内的代数式的符号，再根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：∵表示的三边长， ∴，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中的面积关系，数形结合，准确表示出各个三角形面积关系是解决问题的关键． 由题意得到、，数形结合得到，，再对恒等变形，转化为，代值求解即可得到答案． 【详解】解：在中，是上的一点，， ，即； 在中，点是的中点， ，即； ，， ， 故答案为：． 16. 小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形内角和定理得到，，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：如图． ∵，，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么这个三角形各边的长是多少? （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 若可以，求出三条边长． 【答案】（1）cm,cm,cm． （2）能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm． 【解析】 【分析】（1）设底边长为cm,则腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【小问1详解】 设底边长为cm, ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2cm, ∴2+2+=18， 解得，=cm, ∴2=2×=cm, ∴各边长为：cm,cm,cm. 【小问2详解】 ①当4cm为底时，腰长=cm； ②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm, ∵4+4＜10， ∴不能构成三角形，故舍去； ∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 18. 已知：如图，点B、D在线段AE上，AD=BE，∠A=∠FDE，．求证：． 【答案】 证明：， ，即AB=DE， 又， ， 在与中， ． 【解析】 【分析】首先证得AB=DE，，再根据ASA即可证得 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的证明，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 19. 若的三边分别为． （1）求m的取值范围； （2）若的三边均为整数，求的周长． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，不等式组的应用，正确得出不等式组是解题关键． （1）直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案； （2）利用m的取值范围得出m的整数值，进而得出答案 【小问1详解】 解：根据三角形的三边关系， ， 解得：； 【小问2详解】 解：∵的三边均为整数，且， ∴或或， ∴的周长为： 当时，周长为， 当时，周长为， 当时，周长为． 20. 如图，，且，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，先证明，可得，再结合三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，． 21. 如图，C在线段BD上，，且， （1）判断的形状，请说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 是等腰直角三角形，理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，勾股定理的应用，等腰直角三角形的定义； （1）由全等三角形的性质证明，，证明，从而可得结论； （2）由全等三角形的性质可得：，，结合勾股定理可得，再利用割补法求解面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 22. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 【答案】 在△BCE中，∠1=∠B+∠E， ∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线， ∴∠1=∠2， 在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E， 即：∠BAC=∠B+2∠E． 【解析】 【分析】在△BCE中，利用外角的性质，得∠1=∠B+∠E；利用角平分线的性质得，∠1=∠2；在△ACE中，利用外角的性质，得∠BAC=∠E+∠2，因为∠1=∠2，得∠BAC=∠E+∠1=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．得证. 【详解】略 【点睛】本题目是一道证明题，主要是运用三角形外角的性质来证明.两次利用外角的性质，注意从不同的角度观察图形是解决问题的关键. 23. 如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 【答案】证明：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】连接，证明，得到，再利用角平分线的性质定理得到． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼市六中八年级上学期月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 1，2，1 B. C. 2，3，4 D. 3，4，8 2. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 3. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是( ) A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和比它的外角和的2倍大，则这个多边形对角线的条数是（ ） A. 9 B. 14 C. 20 D. 27 5. 在△ABC中，满足下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，，，是五边形的三个外角，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在线段上，，则求三角形的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 9 8. 能确定的条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 如图，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为（ ）度． A. 95 B. 100 C. 105 D. 120 10. 如图，在中，平分交于点，平分的邻补角，交延长线于点，交延长线于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知有两个三角形全等，若其中一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为3，，则______． 12. 如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转，再前进6m到点C处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 _____m． 13. 如图，已知小岛B在基地A的南偏东方向上，货轮C在基地A的南偏西方向、货轮C在小岛B的北偏西方向上，______°． 14. 若表示的三边长，则______． 15. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则___________ ． 16. 小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则______． 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么这个三角形各边的长是多少? （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 若可以，求出三条边长． 18. 已知：如图，点B、D在线段AE上，AD=BE，∠A=∠FDE，．求证：． 19. 若的三边分别为． （1）求m的取值范围； （2）若的三边均为整数，求的周长． 20. 如图，，且，求和的度数． 21. 如图，C在线段BD上，，且， （1）判断的形状，请说明理由； （2）求四边形的面积． 22. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 23. 如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $