第四单元 多边形的面积（同步练习）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

五年级上册北师大第四单元多边形的面积 第1节比较图形的面积 A基础巩固 1 下面哪些图形的面积与图形①的面积一样大? 2 示意图如>>的图形可以由下面的图形( )和图形( )拼成。 3 下面每个小方格的边长都表示1 cm，请在下面的方格中画出 3 个形状不同、面积都是10 cm²的图形。 4 比较下面每组中甲、乙两个图形的面积，在◯里填上“>”“<”或“=”。 B能力提升 5 四巧板又称“T字之谜”，是一种类似七巧板的智力玩具。下面的图形是四巧板中的两个不同的图形。 它们可以拼成图形①②③中的哪个图形呢? 可以拼成图形( )。 6 我国古代著名数学家推导三角形面积公式时，用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形(如图)。请你将方格中的梯形也用“以盈补虚”的方法转化成长方形。 如果每个小方格的边长为1 厘米，则转化后的长方形的面积是( )平方厘米。 第2节认识底和高 A基础巩固 1 用三角尺上的直角量一量，下面各图中哪条虚线是它的高? 在图中标出来。 2 想一想，填一填。 底 ( )与高( )对应。( )对应。 底( )与高 下底( )与高( )对应。 3 数一数，填一填。 (1)图形 B 的底与图形( )的底相等。 (2)图形( )的高与图形E 的高相等。 (3)图形D 的高与图形( )的高相等。 (4)图形( )的底与图形( )或图形( )的底合起来与图形 D 的上、下底的和相等。 4 比较各梯形底边上的高，你发现了什么? 我发现：虽然几个梯形的大小不同，但是从 上底到下底的垂直线段是( )(填“一样长”或“不一样长”)的，因此它们的高是( )(填“相等”或“不相等”)的。 5 在方格纸上画出下面图形。(每个小方格的边长代表1 cm) (1)底是4 cm,高是3c m的平行四边形。 (2)底和高都是5cm 的三角形。 (3)上底是 3c m,下底是5cm ,高是 2cm的梯形。 B 能力提升 6 在每个三角形中，分别以三条边为底作出它的三条高。仔细观察，你有什么发现? 我发现：三角形每条边与其所对的( )到这条边(或这条边所在的直线) 的( )线段就是三角形的高。一个三角形有( )条高。 7 [探究题]把如图所示的长方形沿一条直线剪成两部分，使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎样剪? 画一画，拼一拼。想一想，拼成的图形的底和高与原来长方形的长和宽分别有什么关系? 第3节探索活动：平行四边形的面积 A 基础巩固 1 填一填。 (1)将平行四边形沿高剪开，把三角形向右平移，可以拼成一个长方形，平行四边形的面积与长方形的面积( )。 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积=( )×( ) (2)一个平行四边形的花坛，面积是30 m²，底是7.5m,这个花坛的高是( )m。 (3)一个平行四边形的高不变，其对应的底扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 (4)把一个平行四边形按下图所示的方式剪开后(M、N是左、右两边的中点)，再拼成一个新的平行四边形。新的平行四边形的面积是( )cm²,)周长是( ) cm。 2 计算下面两个图形的面积。 3 在方格纸上画两个形状不同的平行四边形，使它们的面积都与图中长方形的面积相等。(每个小方格的边长表示1 厘米) 4 看图解答。 (1)每个停车位的底是多少米? (2)如果在这4个停车位上铺满地砖，每平方米要用90 块砖，至少要用砖多少块? 5 用木条和钉子钉成一个长8 dm、宽6 dm的长方形。把它拉成一个平行四边形后，测得平行四边形的高是3 dm(如图)，则平行四边形的面积比长方形的面积减少了多少平方分米? B 能力提升 6 一块长方形草地(示意图如下)，长20米，宽13米，中间修了两条交叉的小路，一条是长方形，一条是平行四边形，草地的实际面积是多少平方米? 7 下面两个平行四边形中，乙平行四边形的长边上的高是多少? 第4节探索活动：三角形的面积 1 选一选。 (1)把三角形转化成平行四边形(如图)。下列说法中，描述错误的是( )。 A.平行四边形的高等于三角形的高 B.平行四边形的面积等于三角形的面积 C.平行四边形的底等于三角形的底 (2)下图中两个长方形的面积相等，两个长方形中空白部分的面积大小情况为( )。 2 一个三角形形状的果园，面积是720 m²(如图)。张大伯要沿着图中虚线所示的线路安装一根水管，这根水管长多少米? 3 如图所示，三角形的底是6cm，高依次增加1 cm。 (1)计算出面积并完成下表。 高/ cm 1 2 3 4 … n 面积/cm² (2)说一说，三角形的底不变，高和面积怎样变化? 4 一块底是1.4m，高是1.2m的三角形路标警示牌，如果要在警示牌的一面刷上油漆，每平方米需要用油漆0.8k g，刷100 块这样的警示牌需要多少千克的油漆? B 能力提升 5 一个三角形，若高增加6厘米，底不变，面积就增加18平方厘米；若高不变，底减少4厘米，面积就减少24平方厘米。原三角形的面积是多少平方厘米? 6[探究题]下面涂色部分的两个三角形哪个面积大? 为什么? 第5节探索活动：梯形的面积 28/76 1 如图，将一个梯形沿两腰中点的连线剪开，将上、下两部分拼成一个平行四边形。 北师大>图可知，拼成的平行四边形的高是梯形高的( )。因此，梯形的面积 = 是多少平方厘米? (每个小方格的边长代表1厘米) 5“南方小可爱”勇闯哈尔滨冰雪大世图是一个梯形的滑雪练习场的平得它的周长是106 米.如果每平方米需要 第5节探索活动：梯形的面积 A 基础巩固 1 如图，将一个梯形沿两腰中点的连线剪开，将上、下两部分拼成一个平行四边形。 (1)由图可知，拼成的平行四边形的高是梯形高的( )。因此，梯形的面积 =( )。 (2)用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h 表示梯形的高，那么梯形的面积S =( )。 2 选一选。 (1)图中涂色部分两个三角形的面积相比，( )。 A.甲面积大 B.乙面积大 C.一样大 D.无法确定 (2)在下面的两个正方形中，阴影部分是梯形，其中面积是 的梯形是( )。 3 计算下面梯形的面积。(单位：厘米) 4 在方格纸上画一个上底是4厘米，下底是5厘米，高是3 厘米的梯形，这个梯形的面积 是多少平方厘米? (每个小方格的边长代表1厘米) 5“南方小可爱”勇闯哈尔滨冰雪大世界。如图是一个梯形的滑雪练习场的平面图，量得它的周长是106米，如果每平方米需要铺50千克的人工雪，那么这个滑雪练习场需要人工雪多少千克? (靠墙部分不计入周长) B能力提升 6 自来水公司新购进一批水管，堆成如图所示的形状。已知最上层有9 根，最下层有18 根，每相邻的两层相差1根，共堆了10层。自来水公司这批一共购进多少根水管? 7如图是一块梯形菜地的示意图。李伯伯把它分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形地种白菜，三角形地种萝卜。白菜地的面积是101.92 m²，这块梯形菜地的面积是多少平方米? 27 单元培优训练 一、 填一填。 1 下图中，( )和( )的面积一样大，( )和( )可以拼成一个平行四边形，( )和( )也可以拼成一个平行四边形。 2 两个相同的三角形拼成了一个底是 10 cm、高是5cm 的平行四边形，每个三角形的底是( ) cm,高是( ) cm。 3 把一个平行四边形割补成一个长是12 cm、宽是6 cm的长方形，那么这个平行四边形的面积是( )cm²。 4 一个三角形的底和高分别是 12 分米和5分米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。 5 在两条平行线间有三个不同的图形(如图)，把它们的面积按从大到小的顺序排列,依次是图( )>图( )>图( )。 6 下图涂色部分的面积为 12 cm²，三角形ABC 的面积为( )cm²。 7 一个直角三角形三条边的长分别是9 dm，12 dm,15 dm, 这 个 三 角 形 的 面 积 是( )dm²。 8 如图，把一个平行四边形分割成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是12平方厘米和38 平方厘米。阴影三角形的面积是( )平方厘米。 9 一个直角梯形，上底是6分米，下底是 10分米。如果从这个梯形中剪掉一个三角形，剩下的正好是一个正方形，如图所示。这个梯形的面积是( )平方分米。 10 一个梯形的上底是5厘米，下底是8 厘米，高是10厘米。请你设计一个和这个梯形面积相等的三角形，你设计的这个三角形的底是( )厘米，高是( )厘米。 二、选一选。 1 下图中①号阴影部分的面积和②号阴影部分的面积相比较，( )。 A.①号阴影部分的面积大 B.②号阴影部分的面积大 C.一样大 D.无法确定 2 如图所示，小明和小刚用两种不同的方法将长方形转化成了平行四边形，关于面积的变化下面说法正确的是( )。 A.两种做法面积都变大 B.两种做法面积都变小 C.小明的做法面积不变 D.小刚的做法面积不变 3 三角形的底和高都扩大到原来的2 倍，面积就扩大到原来的( )。 A.2 倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 4 用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是90 平方厘米。如果梯形的上、下底之和是15 厘米，那么梯形的高是( )厘米。 A.4 B.3 C.5 D.6 5 浩浩将梯形ABCD 通过分割、移补的方法，转化成三角形ABF(过程如下图)。已知三角形ABF的面积是 24 cm²,则CF 的长是( )cm。(中点是把一条线段分成两条相等线段的点) A.2 B.4 C.12 D.14 三、计算下面各图形的面积。 四、按照要求完成下列各题。 1 画出下面各图形指定底边上的高。 2 下面方格图中每个小方格的边长代表1厘米。 (1)在方格纸上以AB 为底，画一个面积是8平方厘米的平行四边形，并画出这个平行四边形的一条高。 (2)在画出的平行四边形的右边画一个三角形，使它与平行四边形的面积相等，高也相等。 五、解决问题。 1 王伯伯在山坡后面开辟了一块地，种上了小麦，经过辛勤的劳动，最后收获了2583 千克小麦。已知每平方米大约收获1.5千克小麦，下面哪块地是王伯伯种的? 2《蝶几谱》是我国古代组合家具的设计图。“蝶几”是形如蝴蝶的案几，以三角形和梯形为基本形状。“蝶几”桌面有6种基本形状，共13张(如图1)，可以根据需要自由拼 29 组。图2 是用4张“蝶几”拼成的一个桌面的示意图，拼成的桌面面积是多少平方分米? 3 我们可以这样研究三角形的面积计算方法：在一张三角形的纸上画出底边上的高，先上、下对折使顶点和垂足重合成图1，再把另两个顶点向里对折就折成了长方形，如图3。 (1)观察并思考，折成的长方形和原来的三角形的面积之间的关系：折成的长方形的面积×( )=原三角形的面积，原三角形的底是( ) cm,高是( ) cm。 (2)请计算原三角形的面积。 4 数学课上，张老师发给每名同学一张相同的长方形纸，要求剪成一个最大的三角形。下面是三名同学的做法。 你认为哪名同学的做法是正确的? 请说明你的理由。 5 如图，张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是78平方米的直角梯形养鸡场，围成这个养鸡场需要多少米的篱笆? 6 一个面积为1800 m²的三角形果园(图中阴影部分)，现进行开荒扩建成一个梯形果园(如图)，扩建后这个果园的面积增加了多少平方米? 学科网（北京）股份有限公司 $$