北京市陈经纶中学2024-2025学年七年级上学期期中数学考试试卷

1 陈经纶中学 2024-2025 学年度第一学期 初一数学 期中检测 时间： 90 分钟 满分： 100 分 校区____________ 班级____________ 姓名_______________ 一、选择题(共 20分，每题 2分.下面 1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．) 1. －6的相反数是（ ） A．－6 B．－ 1 6 C．6 D． 1 6 2. 为了纪念著名的数学家苏步青及其卓越贡献，国际上将一颗距地球约 218000000公里 的行星命名为“苏步青星”，将数据 218000000用科学记数法表示为（ ） A. 218×106 B. 2.18×108 C. 2.18×109 D. 0.218×109 3. 在－8，2020， 7 23 ，0，－5，+π， 4 1 ，－6.9中，非负整数有 m个，负有理数有 n个， 则 m+n的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A． 13 2  B．mn C． 12 3 x D． 5ab 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. a+2a2=3a2 B. 3a2b－2ba2=a2b C. 5a－a=5 D. 2a+b=2ab 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. －a一定小于 0 C. 最大的负有理数是 1 D. 2－a－ab是二次三项式 7. 下列去括号正确的是( ) A．  2 5 2 5x x     B．  1 4 2 2 2 2 x x     C．  1 22 3 3 3 m n m n   D． 2 22 2 3 3 m x m x         8．有理数 a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是（ ） A．a－b＜0 B．－|－a|＜0 C．a+1＜0 D． b a ＞0 9. 我国是最早认识负数并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里就记载了 利用算筹实施“正负术”的方法，图 1表示的是计算 3+(－4)的过程.按照这种方法，图 2 表示的过程是在计算（ ） A. (－5)+(－2) B. 5+(－2) C. (－5)+2 D. 5+2 2 10．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下 去，摆成第 n个“T”字形需要的棋子个数为（ ） … ① ② ③ A．3 2n  B．4 1n C．3 5n D．3 1n 二、填空题（共 16分，每题 2分） 11．如果“节约10% ”记作 10% ，那么“浪费6% ”记作 ． 12．写出一个系数是 1，次数是 4的单项式 ． 13．某种水果的售价为每千克 a元，小明购买了 3kg这种水果.扫码支付时，在享受 9折 优惠的基础上，又使用了一个 0.1元的红包，则他实际支付了__________元（用含 a 的式子表示）． 14. 已知 m－n＝2，则 1－n－(6－m)=___________. 15．如果 02)3( 2  nm ，那么 nm＝______________． 16．下表中，若 x和 y成正比例关系，则★＝______________；若 x和 y成反比例关系， 则★＝______________． 第 16题图 第 17题图 17. 有理数 a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1－a|－|a|的结果是 ． 18. 某校初三年级共有 8个班级的 190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 人数 29 19 25 23 22 27 21 24 若已经有 7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比 为 4：3，则还没有体检的班级可能是_______. 三、解答题（共 64分，其中 19题 5分，20题 16分，21题 4分，22题 4分，23题 5分， 24题 5分，25题 4分，26题 7分，27题 6分，28题 8分） 19.已知六个数分别为 5 ， 1.5 ， 13 2  ，0，  3  ，4. （1）画出数轴并在数轴上标出．．表示以上．．各数．．的点； （2） 用“＜”号把这些数连接起来． _______________________________________________（用“＜”号把这些数连接）． x 80 100 y 40 ★ 3 20. 计算： （1）(－5)+10－2+(－1) （2） ) 24 1() 2 1 3 1 12 1(  （3） 32 ) 2 1() 5 4( 4 11)5(  （4） 20242 )1(12| 3 2 2 1|33  21. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长 为 a，半圆形弯道的直径为 b. （1）用代数式表示这条跑道的周长为________； （2）当 a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取 3.14，结果取整数）. 22. 化简：3x－4x2+7－3x+2x2+1. 23. 先化简，再求值：－a2b＋2（3ab2－b）－3（ab2－a2b），其中 a＝1，b＝－2． 4 24. 某粮仓原有大米 132t，某一周该粮仓大米的进出情况如下表（当天运进大米 8t，记作 ＋8t；当天运出大米 15t，记作－15t）．若经过这一周，该粮仓存有大米 88t． 某粮仓大米一周进出情况表（单位：t） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 －32 ＋26 －23 －16 m ＋42 －21 （1）求 m的值； （2）若大米进出库的装卸费用为每吨 15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 25.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示. 每天运输的 吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有_________吨. （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？它们之间有什么关系？ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ （3）用 t表示运输的天数，用 a表示每天运输的吨数，用式子表示 t与 a的关系为_____. 26.对有理数 a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“ a b ”．并按照此运算写出 了一些式子： 2 3 5  ，( 2) 3 5    ，2 ( 3) 5    ，( 2) ( 3) 5    ，( 2) ( 2) 4    ，2 ( 2) 4    ， 2 0 2  ， ( 2) 0 2   ，…… （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得正，异号得______，并把绝对值_______；一个数与 0相“乘加”等于_________； （2）根据法则计算： ( 4) 2   __________； 1 ( 3) 3         __________； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： 1[6 ( 1)] ( 1) 2         5 27.已知数轴上点 A，B对应的数分别为 a，b，且 2b a  ，点 P在线段 AB上，点 M为 数轴上一动点，其对应的数为 m .我们规定：点 M到点 P的距离的最小值为点 M到线 段 AB的“到达距离”. （1）如图 1，当点 M与数轴上原点重合时， ①如果 3a   ，那么点 M到线段 AB的“到达距离”是______________； ②如果点 M到线段 AB的“到达距离”是 2，那么 a  ______________； （2）当点 A对应的数 a在 2 ~ 3之间（包含 2 ，3）时，如果点 M到线段 AB的“到达距 离”始终大于 3，直接写出 m的取值范围. 图 1 备用图 6 28.小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺 设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求 a的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含 x的代数式表示） （3）按市场价格，木地板单价为 300元/平方米，地砖单价为 100元/平方米．装修公司 有 A，B两种活动方案，如表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 已知 x＝2，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？