云南省红河州蒙自市三中教育集团2024--2025学年上学期九年级数学期中知识演练

蒙自三中教育集团2024年秋季学期期中知识演练 九年级数学 试卷 (全卷三个大题，共27个小题，满分：100分，时间：120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( A.3x-1=0 B.ax2+bx+c=0 C.3x2+1=0 D.x2+1=0 2.若关于x的一元二次方程x2+kx一2=0有一个根为2，则k的值为(). A.-2 B.-1 C.1 D.2 3在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 8 4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，则每轮传染中，平均一个 人传染的人数为(). A.11人 B.10人 C9人 D.8人 5点(-3，y),(-1y),(2,y)均在二次函数y=x2的图象上，则y2少，的大小 关系是(). A.2>为>片 B.2>为>y C.y>为>2 D.片>y2>3 6.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CDLAB于点E,则下列结论中不成立是(). AAC=A① B.BC-BD C.OE=BE D.CE=DE 7.如图，△OAB绕点O顺时针旋转40°得到△ODC,点D恰好落在AB上，且 ∠AOC=105°，则∠C=(). A.40° B.45° C.50° D.55 九年级数学试卷 8.下列四个选项中，函数y=ax+a与y=ax2(a0)的图象表示正确的是( 平不平 8 9.二次函数y=“（X十3)2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为()》 A.向下，直线X=3,(3,2) B.向下，直线x=-3,(3,2) C.向上，直线x=-3,(3,2) D.向下，直线X=-3,(-3,2》 10.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC,若∠ACO=25°，则∠BOC的 度数是( A.40 B.50 C.55 D.60° 11.我国的乒乓球“梦之队”在2024年巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第 阶段是因体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）.计划分为4组，每组安 排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得( k(x+)=28 B.x(x-)=28 C.x(x+)=28 D.zx(x-1)=28 12.已知⊙0的半径为10cm,若直线/与圆心0的距离为8cm,则直线1与⊙0的位 置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交或相离 D.相交 13.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON1AB,垂足为N,网NO 长为()。 A.5 B.7 C.9 D.11 14.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第 三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的 月平均增长率为×，则所列方程正确的为( A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440 C.440(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+440 第1页共4页 15.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，给出下列四个结论：①a<0,②b>0, ③b2-4ac>0,④a+b+c<0,其中结论正确的个数有(). A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16.已知方程x2-2x一8=0的两根为a,B,则a2+B2= 17若点A(3,-一2)与点B关于原点对称，则点B的坐标为 18.若y=(a+3)x+4x+1是二次函数，则a=_ 19.如图，PA、PB分别与⊙0相切于点A,B,∠P=70°，C为⊙O上一点，则∠ACB 的度数为 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20.解方程（本小题满分8分)】 (1)(2x-3)2=x2 (2)2x2+7x+3=0 九年级数学试卷 21.(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上， 点A的坐标(-5,2)，请解答下列问题： (1)画出△ABC关于愿点对称的△ABC,并写出点B的坐标； (2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△AB2C2,并写出点C,的坐标。 22.(本小题满分7分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m,宽 40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元， 扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费 用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 原广场 充区域 第2页共4页 23.(本小题满分6分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本 价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市 场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件.若日利润保持不变，商 家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 24.(本小题满分8分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农” 优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成 本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x（元 千克)有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为m元. (1)求W与x之间的函数关系式. (2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 九年级数学试卷 25.(本小题满分7分)如图，AB为OO的直径，BC为⊙0的切线，AC交⊙0于点 E,D为AC上-点，∠AOD=∠C. (1)求证：OD LAC: (2)若AE=8,⊙0的半径为5，求OD的长. 的 D B 0 第3页共4页 26.(本小题满分8分)如图，△ABC内接于⊙0，∠B=60°，CD是⊙0的直径，点P是 CD延长线上一点，且AP=AC. (1)求证：PA是⊙O的切线： (2)若PD=√5，求⊙O的直径长. 九年级数学试卷 27.(本小题满分12分)如图，已知抛物线y=-二x2+bx+4与x轴相交于A、B两点， 与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(-2,0). (1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程： (2)求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式： (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP为等腰三角形？若存在，求出符合 条件的P点坐标：若不存在，请说明理由。 3y外 第4页共4页