精品解析：广东省韶关市新丰县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024－2025学年度第一学期期中学业水平监测 七年级数学 注意事项： 1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，的倒数是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】解：2020的倒数是：． 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题的关键． 2. 在数轴上，原点表示的数是（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的意义，实数与数轴上的点是一一对应的，故所有的有理数均能可以数轴上的点表示，根据实数与数轴的关系，原点表示0. 【详解】数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，原点用表示数字0． 故选B． 【点睛】此题考查数轴的意义，解题关键在于掌握其定义． 3. 当时，代数式的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入代数式即可求解． 【详解】解：当时，， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键． 4. 下列四个数中，属于负整数的是（ ） A. B. C. 0 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，根据负整数的概念可以解答本题． 【详解】解：根据负整数的定义可知，是负整数． 故选：B． 5. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元， 则-20元表示支出20元． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 6. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：B 7. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将42000000写成的形式即可，其中，n为整数． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是注意中n的值与小数点移动的位数相等． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数的减法、乘除法及乘方运算．根据有理数的乘除法、乘方和减法计算法则直接计算即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：A 9. 近似数8.090精确程度是（　　） A. 精确到百分位 B. 精确到万分位 C. 精确到0.001 D. 精确到0.0001 【答案】C 【解析】 【详解】解：近似数8.090精确程度精确到千分位或0.001，故选C． 10. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下的（ ） A. 11101 B. 10111 C. 11110 D. 11100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可． 【详解】解： ． 故选：C． 二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共计15分． 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 化简：____________； 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 13. 练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买a本练习本和b支铅笔，总共要花费_____________元（用含a、b的代数式表示）． 【答案】2a+3b 【解析】 【分析】根据乘法的意义解答． 【详解】解：由题意得： a本练习本需2a元，b支铅笔需3b元，一共需要2a+3b元， 故答案为2a+3b ． 【点睛】本题考查列代数式的应用，正确理解题中数量关系并用字母表示出来是解题关键． 14. ，那么___． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵|x−2|＋（y＋3）2＝0； ∴x−2＝0，y＋3＝0， 解得x＝2，y＝−3； 故（x＋y）2011＝（2−3）2011＝−1． 故答案为：−1． 【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 15. 按一定规律排列的一列数依次为：3，，，，，……，按此规律，则这列数中的第8个数为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律，找出规律是解答关键 观察这列数可知分子是2n＋1，分母是n²（n 为正整数），所以第 n个数为 ，进而求出第8 个数即可求解． 【详解】解：∵ ， ， ∴第 n个数为 ， ∴第8 个数为 ， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数列分析清楚所存在的规律． 三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分． 16. 计算： （1）： （2）； 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，注意有理数混合运算顺序，先乘除后加减． （1）根据有理数的加减法进行计算； （2）先乘除，再计算加减即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． （2）方法一：利用有理数的乘法分配律求解即可； 方法二：首先计算括号内的加减运算，然后计算乘法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：方法一： ； 方法二： ． 18. 在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，0，，． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】首先分别在数轴上表示，再根据数轴上的数右边的总比左边的大可得答案． 【详解】解：，． 在数轴上表示为： 用“”连接：． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小和数轴，关键是掌握数轴上的数右边的总比左边的大． 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分． 19. 根据所给的条件，求出各式的值：当，时，求下列代数式的值． （1）； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键． （1）把x与y的值代入原式计算即可得到结果； （2）把x与y的值代入原式计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 20. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）1本课本的厚度为______．讲台的高度为______； （2）若有x本上述规格的课本整齐地叠放在讲台上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为______；（用含x的式子表示） （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1）0.5，85 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式的应用，代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式进行求解． （1）3本书的厚度可以用算出，就可以求出每本课本的厚度，再根据讲台的高度为可以用求解； （2）根据这摞课本的顶部距离地面的高度为本书的高度讲台的高度即可求解； （3）令，代入（2）中求出的代数式求解． 【小问1详解】 解：1本课本的厚度为：， 讲台的高度为：， 故答案为：0.5，85； 【小问2详解】 本书的高度是：， ∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：； 故答案为：； 【小问3详解】 当时，， 答：课本的顶部距离地面的高度是． 21. 数轴上表示有理数a、b、c的点的位置如图所示： （1）请将有理数a、b、c小到大的顺序用“＜”连接起来：__________； （2）如果，，表示数b点到原点的距离为3，则a=____，b=______，c=____； （3）在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数c表示的点的位置，要爬行到距离原点两个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 【答案】（1） （2） （3）向左爬行1个单位长度或向右爬行3个单位长度，能爬行到距离原点两个单位长度的位置． 【解析】 【分析】（1）利用数轴上的位置进而得出大小关系；（2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案；（3）利用（2）中所求得出爬行的方法． 【详解】（1）如图所示， 故答案为：， （2）∵， 表示数的点到原点的距离为3， ∴由数轴可得：， 故答案为：， （3）由（2）可得：向左爬行1个单位长度或向右爬行3个单位长度，能爬行到距离原点两个单位长度的位置． 【点睛】本题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 根据以下素材， 尝试解决问题． 【素材1】甲菜农有6筐蔬菜， 每筐质量在20千克左右，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．超过20千克的以170元/筐的价格售出，其余三筐以9元/千克销售，全部售出． 【素材2】乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出的蔬菜质量比甲菜农少20千克， 其中80千克以10元/千克销售，剩下部分按八折全部售出． 【问题解决】 （1）求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量； （2）求乙菜农售出的蔬菜的总质量； （3）甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，比较哪一位菜农的销售额更高，高多少元？ 【答案】（1）23千克 （2）102千克 （3）甲菜农销售额高；高38元 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义即可得知所代表的蔬菜是最重的一筐； （2）根据正负数的意义计算出甲菜农售出的蔬菜总质量，然后根据题目条件乙菜农售出的蔬菜质量比甲菜农少20千克即可得到答案； （3）根据题目条件计算出各自的销售额后比较即可． 【小问1详解】 解： 甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量为：（千克） 【小问2详解】 解：依题意，甲菜农有3筐蔬菜超过20千克，故甲菜农销售的总质量为：（千克） 乙菜农销售的蔬菜总质量为：（千克） 【小问3详解】 解：依题意，甲菜农的总销售额为： （元）； 乙菜农的总销售额为： （元） 故甲菜农的总销售额高，比乙的销售额高：（元）． 【点睛】本题考查对正负数意义，有理数的混合运算的应用，正确理解题意并准确计算是本题的解题关键． 23. 综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作．读作“a的下n次方” （1）直接写出计算结果：=______，=______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，=______； 【结论应用】 （3）计算：． 【答案】（1），2；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式． （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则及除方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，2； （2）解： ； ， 故答案为：，； （3）解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期期中学业水平监测 七年级数学 注意事项： 1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上，原点表示的数是（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. 不能确定 3. 当时，代数式的值是( ) A. B. C. D. 4. 下列四个数中，属于负整数是（ ） A. B. C. 0 D. 6 5. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 6. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A B. C. 0 D. 7. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 近似数8.090精确程度是（　　） A. 精确到百分位 B. 精确到万分位 C. 精确到0.001 D. 精确到0.0001 10. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下（ ） A. 11101 B. 10111 C. 11110 D. 11100 二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共计15分． 11. 相反数是______． 12. 化简：____________； 13. 练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买a本练习本和b支铅笔，总共要花费_____________元（用含a、b的代数式表示）． 14. ，那么___． 15. 按一定规律排列的一列数依次为：3，，，，，……，按此规律，则这列数中的第8个数为 _____． 三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分． 16. 计算： （1）： （2）； 17. 计算： （1）； （2） 18. 在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，0，，． 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分． 19. 根据所给的条件，求出各式的值：当，时，求下列代数式的值． （1）； （2）的值． 20. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）1本课本的厚度为______．讲台的高度为______； （2）若有x本上述规格的课本整齐地叠放在讲台上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为______；（用含x的式子表示） （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 21. 数轴上表示有理数a、b、c的点的位置如图所示： （1）请将有理数a、b、c小到大的顺序用“＜”连接起来：__________； （2）如果，，表示数b点到原点距离为3，则a=____，b=______，c=____； （3）在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数c表示的点的位置，要爬行到距离原点两个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 根据以下素材， 尝试解决问题． 【素材1】甲菜农有6筐蔬菜， 每筐质量在20千克左右，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．超过20千克的以170元/筐的价格售出，其余三筐以9元/千克销售，全部售出． 【素材2】乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出的蔬菜质量比甲菜农少20千克， 其中80千克以10元/千克销售，剩下的部分按八折全部售出． 【问题解决】 （1）求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量； （2）求乙菜农售出的蔬菜的总质量； （3）甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，比较哪一位菜农的销售额更高，高多少元？ 23. 综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作．读作“a的下n次方” （1）直接写出计算结果：=______，=______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，=______； 【结论应用】 （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$