5.2一元一次方程的解法 同步练习2024—2025学年北师大版七年级数学上册

5.2一元一次方程的解法 同步练习2024—2025学年北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如果，那么下列等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．解一元一次方程去分母后，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．下列变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列对方程进行的变形中，正确的是（　　） A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5 B．x-1=x+3变形得4x-6=3x+18 C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1-2x+6 D．3x=2变形得x= 6．方程x+3=7的解是（　　） A．x=4 B．x=-4 C．x=10 D．x=--10 7．下列方程去括号正确的是（　　） A．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得x﹣12﹣2x＝5 B．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12+6x＝5 C．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12﹣6x＝5 D．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣3+6x＝5 8．下列四个选项中，不一定成立的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 9．已知关于x的两个方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4有共同的解，则m的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．0 10．下面各选项中运用等式的性质进行的变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 二、填空题 11．下面的框图表示了琳琳同学解方程的流程：你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第　 　步开始出现问题，正确完成这一步的依据是　 　． 12．一元一次方程的解为　 　． 13．当x＝　 　时，整式与x-5的值互为相反数. 14．小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的-1没有乘10，因而求得方程的解为x＝4，则这个方程的正确解为 　 　． 15．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=13，则x=　 　． 三、解答题 16．列方程解答：x的3倍与1.5之和的二分之一等于x与1之差的四分之一，求x. 17． 当x为何值时，下列各组中两个式子的值相等? 和 和 18．若整式的值比整式的值大1，求x的值． 19．在数轴上，点，对应的数分别是，（，），为线段的中点，同时给出如下定义：如果，那么称是的“努力点”．例如：，时，是的“努力点”． （1）若，则______，______． （2）在（1）的条件下，下列说法正确的是______（填序号）； ①是的“努力点”； ②是的“努力点”； ③是的“努力点”； ④是的“努力点”． （3）若，且是、其中一点的“努力点”，求值？ 20．若规定“⊕”的运算过程表示为：a⊕b＝a﹣2b，如3⊕1＝×3﹣2×1＝﹣1 （1）则（﹣6）⊕＝　 　． （2）若（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，求x的值． 21．有一个爱思考的同学，他平时总喜欢思考问题.有一天他对妈妈说：“我发现 2 和5 是可以一样大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2.等式两边同时加2，得5x-2+2=2x-2+2①，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2②.”你认为这个同学的说法正确吗? 如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正. 22．「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积比，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量比．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2． 请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系． （2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个矩形，且其中四大类食物的区块皆为矩形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16公分，宽为10公分，则a、b是否可能同时为正整数？ 答案解析部分 1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．D 9．A 10．B 11．一；等式的基本性质1 12． 13．3 14．x＝-5 15． 16．解：由题意可得 (3x+1.5)= (x-1) 解得：x=- 17．解：（1）令 和 相等，即， 去分母得：， 去括号得：， 移项得： 合并得： 系数化1得：x=7. 故x=7时 和 的值相等. （2）令 和 相等，即. 去分母得：， 去括号得：， 移项得： 合并得： 系数化1得：x=-1 故x=-1时 和 的值相等. 18．解：， ， ， ． 19．（1），； （2）③ （3）或 20．（1）-3 （2）x= 21．解：不正确，解5x=2x时两边同时除以x时，没有注意到除数不能为0.正确过程如下：5x-2=2x-2，5等式两边同时加2，得5x=2x，5x-2x=2x-2x，3x=0，x=0. 22．（1）解：因为蔬菜和水果合计占一半，所有蔬菜+水果＝肉类+蛋白质， 因为蔬菜＝肉类， 所以，水果＝蛋白质； 答：每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量相同； （2）解：存在，a＝4，b＝5， 由（1）可知，图3中水果和蔬菜两个矩形的宽的和为8公分，蛋白质和肉类的长为8公分， 水果的面积为10a，肉类的面积为8（10﹣b），蔬菜的面积为10（8﹣a），蛋白质的面积为8b， 10a＝8b，8（10﹣b）＝10（8﹣a）， 5a＝4b， 因为a＜8，b＜10， a、b同时为正整数为a＝4，b＝5． 学科网（北京）股份有限公司 $$