安徽省淮南第四中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试题

2024-2025学年第一学期高一第一次段考数学试题 时间:120分钟 分值:150分 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.命题“3xER,x>x2”的否定是() A.xER,x<x2 B.xER,x<x2 C.xER,x<x2 D.VxER,x<x2 2.若全集V=R,集合A=(0.1.2.3,4.5.6),B=x1x<3),则图中阴影部分表示的集合为( ) C.f01,233 B.(0.1.2) A.(3,4.5.6) D.f4.5.6) 3.设集合A=(x(x2-3x+2=0),则满足AUB=(0.1.2)的集合B的个数是( ) C.4 B.3 A.1 D.6 $4.知集合A=[{x{x=k+,kE 乙),B=(xx=-mEz),C=({xx=+#E 乙3,则集合A#B,C的$$ 关系是() B.CCACB C.AC=B A.AGCCB D.ABC 5.“}<1”是“x>1”的() A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 已知关于x的一元二次不等式x2+bx+c<0的解集为(xl2<x<3),则关于x的不等式cx②}+bx+1<0 的解集为() #A.{xx) B.fx2<x<3 C.(x-3<x<-2) D.(x-x-) 7.已知x>1,y>0,x+y=2,则(x-1)·y的最大值是() B. A C D.1 8.古希腊科学家阿基米德在论平面图刑的平衡》一书中提出了杠杆原理,它是使用天平秤物品的理论基 咄,当天平平衡时,左臂长与左盘物品质量的典积等于右释长与右盘物品质量的乘积,某金店用一杆不准 确的天平(两边臂不等长)称黄金,某题客要购买10g黄金,售货员先将5g的码放在左盘,将黄金放于右 盘使之平衡后给顾客;然后又将5o的磕码放入右甜:将另一剪金放于左敬使之平衡后又给顾客,则顾客实 际所金() A.小于10g B.大于10g C.大于等于10g D.小于等于10g 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在砺智石》一书中首先把“三”作为等号使用,后来英国数学家哈利 奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远,若a.b.cE R,则下列命题正确的是( A.若ac2>bc?,则u>b B.若a>b,c>d,则a-d>b-c C若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b则1 10.已知集合A=(xlx2+2x-3>0].B=(xx2<9,则() C.CACB B.AUB-R AAoB= D.BCC{A 11.已知正实数a,b满足a+b=2,则下列是真命题的为() A.ab的最大值为1 B.a2+b2的最小值为2 C.1+的最大值为2 D.ā+的最小值为2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知a,beR,且-5<a<2,1<b<4,则3a-b的取值范围是_. 14.已知命题p:VxER.ax{②}+2x+1≠0,q:xER,ax2+x+1<0.若p与q均为假命题,则实数a的取值 范围为___. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知ah+0,求证:a3-2a2b+2ab2-b3=0成立的充要条件是a-b-0. 提示:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b) 16.(本小题15分) 知集合A=[xx>4,集合B=[xx2-6x+5<0],集合C=(xlm<x<2m-2). (1)求An(CB); (2)若AUC=A,求m的取值范围 17.(本小题15分) 已知全集为R,集合P=$[xl2<x<103.集合={xx<ax>2a+1l(a>0) (1)若xEP是xEQ成立的充分不必要条件,求a的取值范围. (2)若PnC0去,求a的取值范围. 18.(本小题17分) 解答下列各题. (1)若x>1,求4x+的最小值. (2)若正数a,b满足^-+=1,求a+b的最小值. 19.(本小题17分 (1)证明糖水不等式; .