辽宁省抚顺市2024-2025学年八年级上学期数学期中检测卷

2024-2025辽宁省抚顺市八年级(上)十月学情调查 数 学 试 卷 (本试卷共23道题 满分120分考试时长120分钟) 考生注意：所有试延必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.△ABC中，作AC 边上的高，以下作法正确的是 ( A B. C. ) ( D. ) 2.下列各组长度的线段能构成三角形的是 A.3cm,4cm,9cm B.5cm,6cm,I1cm C.4cm,5cm,6cm D.4cm,10cm,4cm 3.在3.△ABC中∠A=20°,∠B=70°, 则△ABC的形状是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 4.如图，在△ABC 中，∠A=30°%∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC 的度数是 A.100° B.90° C.80° D.70° ( 第 4 题 ) 5.若一个正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形的边数是 A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，AB=AC.点D,E 分别在AB,AC上，补充下列一个条件后，不能判断 △ABE≌△ACD的是 A. ∠B=∠C B.AD=AE C. ∠BDC=∠CEB D.BE=CD (第6题) ( 第 7 题 ) ( 第 8 题 ) 7.如图，点F,B,E,C 在同一条直线上；△ABCs△DEF, 若∠A=24°.∠F= 26°,则∠DEC的度数为 A.50° B.60° C.70° D.80° 8.如图，△ABC 的边AB=3,BC=5,0 是△ABC 三条角平分线的交点，若△ABO 的面积为3,则△BCO 的面积为 A.8 B.7.5 C.6 D.5 9.如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交 AC 于点E,DE=EF,FC//AB、若BD =3.CF=7, 则AB的长为 A.8 B.9 C.10 D.11 题9 题10 10.如图，已知点D,E,F 分别在△ABC 的三边上，将△ABC 沿 DE,DF 翻折，顶 点B,C 均落在△ABC 内的点0处，且BD 与CD 重合于线段OD, 若∠AEO+ ∠AFO=50°,则∠A 的度数为 A.60° B.65° C.70° D.75° 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图 .AD1BC. ∠B=60°, 则 ∠BAD 的度数为 题11题14 题 15 12一个多边形的内角和等于720°.则它的边数是 13. 等暖三角形的两边长分别为4cm 和9cm.则这个等胺三角形的周长为 cm 14.如图，△ABC中，∠B=∠C,D.E,F 分别为边BC,AC,AB 上的点，BF=CD.BD=CE. 若∠A=40°, 则∠EDF= ° 15.如图，在△ABC 中，∠ACB=2∠B,ADIRC 于 点D, 以 C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC,BC 于 点M,N, 再分别以M,N 为四心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点Ⅱ,作射线CH1分别交AD,AB 于 点E,F,∠BAD =a. 则∠ACF= (用含α的代数式表示). 3、 解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分) (1)(5分)在△ABC中，∠A-∠B=28°,∠C=2∠B.求∠A、∠B、∠C的度数 (2)(5分)如图，在△ABC 中，∠A=26°,∠ABC=120°,CD 是 △ABC 的角平 分线，CE⊥AB交AB的廷长线于点E, 求∠DCE的度数. 17. (8分) 如图，CA=CD,∠BCE=∠ACD.BC=EC. (1)求证；AB=DE; (2)若∠A=25°,∠E=35°,求∠ECD 的 度 数 18. (8分) 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测报河两岸 B两点间距离”这一问题，设计了如下方案. 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 (第18题) 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得 点A、B、C在一条直线上，且CD=BC; ②测得∠ACD=100°,∠ADC=65°; ③在CD的延长线上取点E,使得∠CEB=15°; ④测得DE的长度为30米 请你根据以上方案求出A、B两点间的距离AB. 19. (8分) 如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB, 点D 在AC 边上，连接BD. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法):在BC 下方作∠CBE=∠ABD,BE 交AC的延长线于点E; (2)在(1)的条件下，求证：∠BEC=∠DBC. 20. (8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,点 D 在AC 边上，DE⊥AB 于 点E,点 F 在BC边上，DF=AD,CF=AE,连接BD. (1)求证：BD平分∠ABC; (2)若AB=10,CF=2, 求线段BF 的长. 学科网（北京）股份有限公司 21. (8分) 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角 互为“友好角”,这个三角形叫作“友好三角形”.例如：在△ABC中，如果 ∠A=70°,∠B=35°,那么∠A 与 ∠B 互为“友好角”,△ABC 为“友好三角 形”. (1)如图1,Rt △ABC是“友好三角形”,∠ACB=90°,∠A 与∠B 互为“友好 角”,且∠A>∠B,CD⊥AB于 点D.请说明△ACD、△BCD都是“友好三 角形”; (2)△ABC 是“友好三角形”,∠B=∠C, 求∠A 的度数； (3)如图2,在△ABC 中，∠B=78°,∠BAC=62°,D是边BC 上一点(不与点 B,C 重合),连接AD,若△ABD是“友好三角形”,直接写出∠ADC的度数 (图1) (图2) 22. (12分) 综合实践 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两 个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形位置变 化的过程中，始终存在一对全等三角形.数学兴趣小组成员称此图形为“手 拉手模型”.请你和数学兴趣小组的同学一起研究下而的问题 (1)如图1,在△ABC 和△ADE 中 ，AB=AC,AD=AE、∠BAC=∠DAE=30°, 点 D 在AC边上，连接BD,CE, 且B,D.E 三点共线，则图中与线段BD 相等的线段是 . ∠BEC= ; (2)如图2,在△ABC 和△ADE 中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α, 连 接BD,CE 相交于点0. ①找出图中与BD 相等的线段，并证明； ②求∠BOC 的度数(用含α的代数式表示). (3)如图3.在△ABC 和△ADE中 ，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°, 连接BD.CE 交于点F. ①探究线段BD 与 CE 之问的关系，并证明； ②如图4,连接CD,连接AF 并延长交CD 于点C,求∠CFG 的度数. 23. (13分) 【问题初探】 (1)在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1,在Rt△ABC 中，∠C= 90°,AE⊥AB且 AE=AB. 点 D 在 CA 的延长线上，连接DE,∠ADE= 135°.求证：BC=DC ①如图2,小明同学从∠ADE=135°这个条件出发，给出如下解题思路： 过E 作EF⊥AD交AD的延长线于点F, 则∠EDF=45°,△EDF 是等 腰直角三角形，EF=DF, 再证明两个三角形企等，转化等量线段. ②如图3,小诗同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：在线段CB 上截取CG=AC,则△ACC是等腰直角三角形，得到∠ACB=135°,将 线段BC,DC 之间的数是关系转化为线段BC 与AD 之间的数励关系 (图1) (图2) (93) 清你选择一名同学的解题思路.写出证明过程. 【类比分析】 (2)李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，构造全等转化等量线段， 为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，提出下 面问题，请你解答 如图4,在Rt△ABC中，∠C=90°, 延长CA至点D, 使AD=AB,射线AM IAB, 点E 在线段AB 上，点F 在射线AM 上，连接 EF,DF,EF=DF 且 EF⊥DF, 求证：AF=AE+BC. (图4) (图5) 【类比分析】 (3)如图5,在Ri△ABC 中，∠C=90°,延长CA 至点D、使AD=AB, 射线AM ⊥AB,点E 在线段BA的延长线上，点F 在射线AM上，连接EF,DF, EF=DF 且 EF⊥DF, 若BC=7,AE=2, 求△ADF的面积 八年级(上)十月学情调查数学答案及评分标准 一、选择题：1.C;2. C;3. B;4. A;5. B;6. D;7. A;8. D;9. C;10.B. 二、填空题：11.30;12.6;13.22;14.70;15.90°- α. 三、解答题： 16.解：(1)∵∠A-∠B=28°,∴∠A=28°+∠B, ∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° ……………………………………1 分 又∵∠C=2∠B, ∴2∠B+∠B+∠B+28°=180° …………………………2 分 ∴∠B=38°…………………………………………………………… 3 分 ∴∠A=∠B+28⁰=66° …………………………………………………4 分 ∠C=2∠B=76°; ………………………………………………………5 分 (2) 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°, ∵∠A=26°,∠ABC=120°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC =180°-26°-120°=34° …………………………………………………6 分 ∵CD平分∠ACB, ∴ …………………7 分 ∵CE⊥AB交AB的延长线于点E , ∴∠E=90°……………………… 8 分 ∵∠ABC=∠BCE+∠E , ∴∠BCE=∠ABC-∠BEC=120°-90°=30°, ……………………………………………………………………… 9 分 ∴∠DCE=∠BCD+∠BCE=17°+30°=47° ……………………………10分 ∴∠DCE的度数为47°. 17.解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD, ∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE………………………………………………………2 分 在△ACB和△DCE 中， ∴△ACB≌△DCE(SAS)……………………………………………… 4 分 ∴AB=DE; ……………………………………………………………5 分 (2)由(1)得△ACB≌△DCE, ∴∠D=∠A=25°……………………… 6 分 ∵ ∠E+∠ECD+∠D=180°…………………………………………… 7 分 又∵∠E=35°,∠ D =25°, 8 分 ∴ ∠ECD的度数是120°. 18.解：在△ACD中，∵∠ACD+∠ADC+∠CAD=180°,∠ ACD=100°,∠ ADC= 65°,∴ ∠CAD=180°-∠ ACD-∠ADC=180°-100°-65°=15° ……………2 分 ∵ ∠CEB=15°,∴∠ CAD=∠CEB…………………………………………3 分 在△ACD与△ECB中，, ∴△ACD≌△ECB(AAS)…… 5 分 ∴AC=CE ……………………………………………………………………6 分 又∵CB= CD, ∴AC - CB=CE- CD,即AB=DE ……………………………7 分 ∵DE=30米∴ AB=30米， 答：A、B两点间的距离为30米……………………………………………8 分 19.解：(1)如图所示为所求作；………………………………………………1 分 ……………………………………………4 分 (第19题) (2) 证明：∵∠ABC=∠ABD+∠DBC………………………………………5 分 ∠ACB=∠CBE+∠BEC…………………………………………………… 6 分 ∵ ∠ABC=∠ACB, ∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠BEC……………………7 分 又∵∠CBE=∠ABD, ∴∠ BEC=∠DBC. …………………………………8 分 20.解(1)证明：∵DE⊥AB, ∴∠AED=∠BED=90° …………………………1 分 又∵∠C=90°,在Rt△DCF 和Ri△DEA中 ， ∴Rt△DCF≌Rt△DEA( HL) ……………………………………2 分 ∴DC=DE ………………………………………………………………… 3 分 ∵∠C=90°,∴ DC ⊥BC, ∵DE⊥AB ∴BD平分∠ABC; ………………………………………………………4 分 (2)∵ ∠C=∠BED=90°,在Rt△BCD与 Rt △BED中， ∴Rt△BCD≌Rt△BED( HL). ………………………………5 分 ∴ BE=BC. ………………………………………………………………6 分 ∵CF= AE,CF =2,∴ AE=2.∵AB=10,∴ BE =AB-AE=10-2=8. ……7 分 ∴BC=8,∴ BF = BC-CF =8-2=6,∴ BF =6 …………………………… 8 分 21.解：(1)∵ Ri△ABC是“友好三角形”,∠A与∠B 互为“友好角”,∠A>∠B, ∴∠A=2∠B………………………………………………………………1 分 ∵ ∠ACB=90°,∴∠ A+∠B =90°,∴2∠ B+∠B=90°,∴∠ B=30°,∠ A=60° . ………………………………………………………………………… 2 分 ∵CD⊥AB于 D , ∴∠ ADC=∠ BDC=90°,在 Rt△ADC中，∠A+∠ACD= 90°,∵∠A=60°,∴∠ ACD=30°,∴∠ A=2∠ACD, ∴∠A与∠ACD互为“友 好角”,△ACD是“友好三角形”;………………………………………3 分 在Rt△BCD中，∠B+∠BCD=90°,∵∠ B =30°,∴∠ BCD=60°,∴∠ BCD= 2∠B,∴∠B 与∠BCD互为“友好角”,△BCD是“友好三角形”………4 分 ∴△ACD和△BCD都是“友好三角形”; (2)∵ △ABC是“友好三角形”,∠B=∠C , ∴∠A 与∠B(或∠C)互为“友 好角”,若∠A=2∠B,则∠A=2∠C , ∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠ B+∠B+ ∠B=180°,∴∠ B =45°,∴∠ A=2∠B=90°; ………………………… 5 分 若∠B =2∠A,则∠C=2∠A, ∵∠ A+∠B +∠C=180°,∴∠ A+2∠A+2∠A= 180°,∴∠A=36° . ………………………………………………………6 分 综上所述，∠A的度数为90°或36°; (3)112°或117°………………………………………………………… 8 分 解析：∵点D 在 BC边上，不与点B , C 重合，∴∠BAD<∠BAC, ∵∠BAC= 62°,∴∠BAD<62°,∵△ ABD是“友好三角形”. ①当∠B=2∠ BAD时，∵∠B=78°,∴∠ BAD=39°,∴∠ ADC=∠B+∠BAD =78°+39°=117°; ②当∠BAD=2∠B时，∠BAD=2×78°=156°>62°舍； ③当∠B=2∠ADB时，∠ADB=39°,∠ BAD=180°-78°-39°=63°>62°, ∴舍； 12/15 ④当∠ADB=2∠B时，∠ADB=2×78⁰=156°,∠ADB+∠B>180°,舍； ⑤当∠ADB=2∠BAD时，∠BAD+2∠BAD=180°-78°,∴∠ BAD=34°,符 合，∴∠ADB=68°,∴∠ADC=180°-68°=112° . ⑥当∠BAD=2∠ ADB时，2∠ADB+∠ADB=180°-78°,∴∠ ADB=34°, ∠BAD=68°>62°,舍 22.解：(1)CE……………………………………………………………1分 (2)30; ……………………………………………………………… 2 分 (2)①与 BD相等的线段是CE……………………………………… 3 分 证明：∵∠BAC=∠ DAE, ∴∠ BAC+∠CAD=∠ DAE+∠CAD,即∠BAD= ∠CAE…………………………………………………………………4 分 又∵AB=AC,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS),∴ BD=CE; …………5 分 ②由①得，△ABD≌△ACE, ∴∠ABD=∠ACE…………………………6 分 设 B D 与AC交于点M,则∠AMB=∠CMD, ∴∠BOC=∠BAC=α………7 分 (3)①BD=CE,BD⊥CE……………………………………………… 8分 证明：∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠ BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD =∠CAE,又∴ AB=AC,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE. …… …………………………………………………………………9 分 ∴∠ABD=∠ACE,设 BD与AC交于点N,则∠ANB=∠CNF. ∴∠ BFC= ∠BAC=90°,∴BD⊥CE. ……………………………………………10分 ∴BD=CE, BD⊥CE; ②如图，过A作AP⊥BD于P ,AQ⊥CE于 Q. ∵△ABD≌△ACE, ∴△ABD的面积与△ACE的面积相等， ,∵BD=CE, ∴AP=AQ, ∴AF平分∠BFE……… ……………………………………………………………… 11分 ∵∠BFE=90°,∴ , ∵ ∠CFG=∠AFE, ∴∠CFG=45° . ……………………………………………………………… 12分 (第22 题) 23.解：(1)选择小明同学的解题思路，证明：如图1,过E 作 EF⊥AD交 A D 的 延长线于F , ∴∠ F =90°,∵∠ ADE=135°,∴∠ EDF =45°,∴△ EDF是等腰 直角三角形，∴EF=DF . …………………………………………………1 分 ∵ ∠C=90°, AB⊥AE, ∴∠ BAE=90°,∴∠ CAB+∠EAF=90°,又∵∠CAB+ ∠B=90°,∴∠B=∠EAF,又∵∠C=∠F=90°,AB=AE, ∴△ABC≌△EAF (AAS).. BC=AF, AC=EF ………………………………………………2 分 ∴ AC=DF , ∵AF=AD+DF, ∴ AF=AD+AC=DC. ∴ BC= DC. ………………………………………………………………3 分 (图1) (图2) 选择小涛同学的解题思路，证明：如图2,在 BC上截取 CG=AC,连接AG, ∵ ∠C=90°, AC=CG, ∴△ACG为等腰直角三角形，∴∠AGC=45°, ∴∠AGB=135°,∵∠ ADE=135°,∴∠ AGB=∠ADE,又∵AB⊥AE, ∴∠ BAE =90°,∴∠DAE+∠BAC=90°,又∵∠B+∠BAC=90°,∴∠ B=∠DAE…… …………………………………………………………………… 1 分 又∵AB=AE , ∴△ABG≌△EAD(AAS),∴ BG=AD. …………………… 2 分 ∵BC=BG+CG, ∴ BC=AD+AC=DC, ∴ BC=DC. ……………………… 3 分 (2) 方法一：证明：如图3,过D 作 DG⊥AF于 G,则∠AGD=∠FGD=90°, ∵AB⊥AM, ∴∠BAM=90°,∴∠ BAC+∠DAG=90°,又∵∠C =90°, ∴∠BAC+∠B=90°,∴∠ B =∠DAG…………………………………… 4 分 ∵ EF⊥ DF , ∴∠ EFD =90°,∴∠ AFE + ∠ AFD =90°,又∵∠AFD + ∠ FDG= 90°,∵ ∠AFE=∠ FDG,又∵∠EAF=∠FGD=90°, EF = DF , ∴△AEF≌ △GFD(AAS).. AE= GF. ………………………………………………6 分 ∵AF=AG+GF, ∴AF=BC+AE. ……………………………………… 7 分 (图3) (图4) 方法二：证明：如图4,延长 BC至Q,使BQ=AF,连接AQ, ∵AB⊥AM, ∴∠BAM=90°,∴∠BAC+∠DAF=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠ BAC+∠B= 90°,∴∠B=∠DAF. ………………………………………………… 4 分 ∵AB=AD, BQ=AF, ∴△ABQ≌△DAF(SAS),∴AQ=DF, ∠Q=∠DFA. … ………………………………………………………………… 5 分 ∵DF= EF , ∴AQ=EF , ∵ EF⊥DF, ∴∠EFD=90°,∴∠ DFA+∠AFE =90°, ∵∠ACQ=90°,∴∠Q+ ∠CAQ=90°,∴∠CAQ=∠AFE,又∵∠ACQ= ∠FAE, AQ=EF , ∴△ACQ≌△FAE(AAS),∴CQ =AE………………… 6 分 ∵BQ=BC+CQ, ∴BQ=BC+AE, ∴ AF=BC+AE. ………………………7 分 (3) 如图5,过D 作 DH⊥AM于H,则∠DHF=90°.∵ AB⊥AM, ∴∠BAM= 90°,∴ ∠DAH + ∠ BAC = 9 0 ° , 又 ∵ ∠C =90°,∴∠ B + ∠ BAC =90°,∴∠B= ∠DAH…………………………………………………………………8分 又∵∠C=∠DHA=90°, AB=AD, ∴△ABC≌△DAH(AAS),∴BC =AH…… ………………………………………………………………… 9 分 ∵BC=7,∴ AH=7,∵ DF⊥EF , ∴∠DFE=90°,∴∠ DFH+∠AFE=90°,又 ∵∠EAF=90°,∴∠E+∠AFE=90°,∴∠E=∠DFH…………………10分 又∵∠EAF=∠DHF=90°, EF =DF , ∴△AEF≌△HFD( AAS) … AE=HF, AF=HD………………………………………………………………11分 ∵AE=2,∴ HF =2,∵AH=7,∴AF=AH-HF =7-2=5,∴ HD=5 ………12分 $$