江苏省苏州市2024-2025学年八年级上学期期中数学练习试卷

八年级（上）期中数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下说法正确的选项是（ ） A. 9 的立方根是 3 B. 算术平方根等于它自己的数必定是 1 C.- 2是 4的平方根 D. 16 的算术平方根是 4 3. 某市参加中考的学生人数约为6.01 ×104 人，关于这个近似数，以下说法正确的选项是 （） 江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷 江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷 江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷 A. 精准到百分位 B. 精准到十分位 C. 精准到个位 4. 以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. ， 2， C. 2， 3，4 5. 等腰三角形的一个角是 80 °，则它顶角的度数是（ ） A. 80°或 20° B. 80° C. 80°或 50° 6. ABC 的三个极点的距离相等的点 P ABC 的三条（ 到 △ 应是 △ A. 角均分线 B. 高 C. 中线 7. 若 (2a-1)2 =1-2a，则 a 的取值范围为（ ） A. a<12 B. a>12 C. a≤ 12 8. 直角三角形两直角边长度为 5， 12，则斜边上的高（ ） A. 6 B. 8 C. 1813 9. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90 °，∠BCD =60 °，CD 是斜边 AB 上的高，AD=2cm，则 AB 的长度是（ ） D. 精准到百位 D. 1，2，3 D. 20° ）的交点． D. 垂直均分线 D. a≥ 12 D. 6013 A. 22cm B. 42cm C. 2cm D. 4cm 10. 如图， ∠AOB 的均分线与 AB 的垂直均分线 CE 交于点 C，CD ⊥OB 于 D，若 OA=6， OB=8，则 BD 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 10 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. 假如 2x-1 在实数范围内存心义，那么 x 的取值范 围是 ______． 12. 如图， OC 是 ∠AOB 的均分线， PD⊥DA，垂足为 D ，PD=2，则点 P 到 OB 的距离是 ______． 第1页，共 18页 13. 已知 △ABC 的三边分别为 2、 x、 5，则化简 (x-3)2+(x-7)2 的值为 ______． 14. 当 x=1-3 时， x2-2x+2028=______ ． 15. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 ______cm2． 16. 如图，在等腰 △ABC 中， ∠A=40 °， AC 的垂直均分线 MN 交AB， AC 于点 M， N．则 ∠MCB =______． 17. 如图，在 △ABC 中， AC=BC=2 ， ∠ACB=90 °， D 是 BC 边的中点， E 是 AB 边上一动点，则 EC+ED 的最小值是 ______． 18. 如图， E、 F、 G、 H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，连结 AC 、HE、 EC、 GA、GF，已知 AG⊥GF ， AC=2 3，则 AB 的长为 ______． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76.0 分） 19. 求以下各式中 x 的值 · 1）（ x-1） 2=25 · 2） -8（ 2-x） 3=27． 第2页，共 18页 20. 求以下各式的值 · 1） |2-2 |+|-1+22| · 2） 3(-8)2 +(-4)2 +327 · 3） 239x+6x4-2x1x 21. 已知 y=x-24+24-x-8 ，求 3x-5y 的值． 22. 已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b-1 的算术平方根是 4，c 是 13 的整数部分， 求 3a-b+c 的平方根． 23. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的极点叫做格点． （ 1）在图 1 中以格点为极点画一个面积为 5 的正方形； （ 2）在图 2 中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长分别为 3，4， 5； （ 3）在图 3 中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2，5， 13． 第3页，共 18页 24. 已知，如图， AB=AC，BD=CD ，DE⊥AB 于点 E，DF ⊥AC 于点 F，求证： DE=DF ． 25. 如图， OB、 OC 为 △ABC 的角均分线， EF∥BC 交 AB、 AC 于 E、F，△AEF 的周长为 16，BC 长为 8，求 △ABC 的周长． 26. 如图，矩形 ABCD 中， AB=8 cm，BC =16cm 假如将该矩形沿对角线 BD 折叠，求图中暗影部分的面积． 27. 如图，在 Rt△ACD 中，∠ADC =90 °，AD =4，CD=2 ，点 B 在 AD 的延伸线上， BD=2， 连结 BC． 第4页，共 18页 （ 1）求 BC 的长； （ 2）动点 P 从点 A 出发，向终点 B 运动，速度为 2 个单位 /秒，运动时间为 t 秒． ① 当 t 为什么值时， △PDC ≌△BDC； ② 当 t 为什么值时， △PBC 是以 PB 为腰的等腰三角形？ 28. 如图， ∠AOB=120 °， ∠AOB 的均分线 OM 上有一点 C， OC=2，将一个直角三角板 60°角的极点与 C 重合，它的两条边分别与 OA，OB（或它们的反向延伸线）订交于点 D ，E． · 1）当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），求证： OD+OE=2． · 2）当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时： ① 在图 2 这类状况下， 上述结论能否还建立？若建立， 请赐予证明：若不建立， 线段 OD， OE 之间又有如何的数目关系？请写出你的猜想，并赐予证明． ② 在图 3 这类状况下， 上述结论能否还建立？若建立， 请赐予证明；若不建立， 线段 OD， OE 之间又有如何的数目关系？请直接写出你的猜想，并赐予证明． 第5页，共 18页 答案和分析 1.【答案】 B 【分析】 解：A 、是轴对称图形，故此选项错误 ； B、不是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，故此选项错误 ； D、是轴对称图形，故此选项错误 ； 应选：B． 假如一个 图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能 够相互重合，这个图形叫 做轴对称图形，据此进行剖析即可． 本题主要考察了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具 有特别性 质图形，被一条直线切割成的两部分沿着 对称轴折叠时，相互重合． 【答案】 C 2. 【分析】 解：A 、9 的立方根 为 错误 ； ， 术 错误 ； B、算 平方根等于自己的数是 0和 1， C、-2 是 4 的平方根，正确； D、 =4，4 的算 术 平方根 为 错误 ， 2， 应选：C． 利用立方根及平方根定 义判断即可获得 结果． 本题考察了立方根，以及算术平方根，娴熟掌握各自的定 义是解本题的关 键． 3.【答案】 D 【分析】 解：6.01 ×104 中，1 在百位上，则精准到了百位； 应选：D． 近似数精准到哪一位， 应该看末位数字 实质在哪一位． 第6页，共 18页 本题考察了科学 记数法与有效数字，关于用科学 记数法表示的数，有效数字 的 计 算方法以及与精准到哪一位是需要 识记 经 错 ． 的内容， 常会出 4.【答案】 B 【分析】 2 2 2 解：A 、4 +5 =41≠6，不能够组成直角三角形，故 A 选项错误 ； B、2+222，能够组成直角三角形，故 B 选项正确； 2 2 2 C 2 +3 =13≠4，不能够组成直角三角形，故 C 选项错误 ； 、 2 2 2 D、1 +（ ）=3≠3，不能够组成直角三角形，故 D 选项错误 ． 应选：B． 由勾股定理的逆定理，只需 考证两小边的平方和等于最 长边的平方即可． 本题考察勾股定理的逆定理：假如三角形的三 边长 a，b，c知足 a2+b2=c2，那么 这个三角形就是直角三角形． 5.【答案】 A 【分析】 解：分两种状况议论：① 当 80°的角 为顶角时，底角为 （180°-80 °）=50°； ② 当 80°角为底角时，另一底角也为 80°，顶角为 20°； 综上所述：等腰三角形的一个角是 80°，则它顶角的度数是 80°或 20°；应选：A． 分两种状况 议论：① 当 80°的角 为顶角时；当80°角 为底角时；简单得出结论 ． 本题是开放题目，考察了等腰三角形的性 质；娴熟掌握等腰三角形的性 质是 解题的重点；注意分类议论，防止漏解． 6.【答案】 D 【分析】 解：∵线段垂直均分 线上随意一点，到线段两头点的距离相等， ∴到△ABC 三个极点的距离相等的点是 △ABC 三条边的垂直均分 线的交点． 应选：D． 依据线段垂直均分 线的性质进行解答即可． 第7页，共 18页 本题考察的是线段垂直均分 线的性质，熟知线段垂直均分 线上随意一点，到 线段两头点的距离相等是解答此 题的重点． 7.【答案】 C 【分析】 解：∵ =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴a≤ ． 应选：C． 依据二次根式的性 质得 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，依据绝对值的意义 获得 2a-1≤0，而后解不等式即可． 本 题 考 查 了二次根式的性 质 ： 查 绝对值 的意 义 ． =|a|．也考 了 8.【答案】 D 【分析】 解：由题意得，斜边为 =13．因此斜边上的高 =12×5÷13= ． 应选：D． 第一依据勾股定理，得：斜边= =13．再依据直角三角形的面 积公式， 求出斜边上的高． 运用了勾股定理．注意：直角三角形斜 边上的高等于两条直角 边的乘积除以斜边． 9.【答案】 B 【分析】 解：∵∠C=90°，CD 是斜边 AB 上的高， ∴∠ACD+ ∠BCD=90°， ∠B+∠BCD=90°， ∴∠ACD= ∠B=30 °， ∴在 Rt△ACD 中，AC=2AD=2× =2 cm， 在 Rt△ABC 中，AB=2AC=2× 2 =4 cm． 应选：B． 先求出 ∠ACD= ∠B=30°，而后依据直角三角形 30°角所 对的直角边等于斜边的 一半求出 AC ，再求出 AB 即可． 第8页，共 18页 本题考察了依据直角三角形 30°角所 对的直角边等于斜边的一半，熟记性质 是解题的重点，作出图形更形象直 观． 10.【答案】 A 【分析】 解：如图，连结 AC ，BC，作CH⊥OA 于 H． ∵OC 均分 ∠AOB ，CH⊥OA ，CD⊥OB， ∴CH=CD ， ∵EC 垂直均分 线段 AB ， ∴CA=CB ， ∵∠CHA= ∠CDB=90°， ∴Rt△ACH ≌Rt△BCD （HL ）， ∴AH=BD ， ∵OC=OC，CH=CD ， ∴Rt△OCH≌Rt△OCD（HL ）， ∴OH=OD ， ∴OA+OB=OH-AH+OB-DB=2OD=14 ， ∴OD=7， ∴BD=OB-OD=1 ， 应选：A． 如图，连结 AC ，BC，作CH⊥OA 于 H．由 Rt△ACH ≌Rt△BCD（HL ），推出 AH=BD ，由Rt△OCH≌Rt △OCD（HL ），推出OH=OD ，可得 OA+OB=OH-AH+OB-DB=2OD=14 ，推出 OD=7，由此即可解决问题； 本题考察角均分线的性质、线段的垂直均分 线的性质，全等三角形的判断和 性质等知识，解题的重点是学会增添常用 协助线，结构全等三角形解决 问题， 属于中考常考 题型． 11.【答案】 x≥ 12 【分析】 解：由题意得：2x-1≥0， 解得：x≥ ， 第9页，共 18页 故答案为：x ． 依据二次根式存心 义的条件可得 2x-1≥0，再解不等式即可． 本题主要考察了二次根式存心 义的条件，重点是掌握二次根式中的被开方数 是非负数． 12.【答案】 2 【分析】 解：如图，过点 P 作 PE⊥OB， ∵OC 是∠AOB 的均分线，点P 在 OC 上，且 PD⊥OA ， PE⊥OB， ∴PE=PD，又PD=2， ∴PE=PD=2． 故答案为 2． 过点 P 作 PE⊥OB，由角均分线的性质可得 PD=PE，从而可得出 结论 ． 本题考察了角均分 线的性质，要娴熟掌握角均分 线的性质，即角均分线上的 点到角两 边的距离相等是解答此 题的重点． 13.【答案】 4 【分析】 解：∵2、x、5 是三角形的三 边， ∴3＜x＜7， ∴x-3＞0，x-7＜ 0， ∴原式 =x-3+（7-x）=4． 故答案是：4． 第一依据三角形的三 边的关系求得 x 的范围，而后依据二次根式的性 质进行化简． 本题考察了三角形的三 边关系以及二次根式的化 简，正确理解二次根式的性 质是重点． 14.【答案】 2030 【分析】 解：当x=1- 时， x 2 -2x+2028=（x-1 2 ）+2027 第10 页，共 18页 2 =（1- -1）+2027 2 =（- ）+2027， =3+2027 =2030， 故答案为：2030． 2 2 将 x 的值代入 x -2x+2028=（x-1 ）+2027，依据二次根式的运算法 则计算可得． 本 题 主要考 查 二次根式的化 简 求 值 题 键 是掌握二次根式的性 质 和运 ，解 的关 算法例及完整平方公式． 15.【答案】 20 【分析】 解：∵直角三角形斜 边上中线长 5cm， ∴斜边 =2×5=10cm， ∴面积 = ×10 ×4=20cm2． 故答案为：20． 依据直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半求出斜 边，而后依据三角形的 面积公式列式 计算即可得解． 本题考察了直角三角形斜 边上的中 线等于斜 边的一半的性 质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的重点． 16.【答案】 30° 【分析】 解：∵AB=AC ，∠A=40°， ∴∠B=∠ACB=70°， ∵MN 是 AC 的垂直均分 线， ∴MA=MC ， ∴∠MCA= ∠A=40 °， ∴∠MCB= ∠ACB- ∠MCA=30°， 故答案为：30°． 依据三角形内角和定理和等腰三角形的性 质求出 ∠ACB=70° ，依据线段的垂 直均分线的性质获得 MA=MC ，求出∠MCA 的度数，计算即可． 第11 页，共 18页 本题考察的是线段的垂直均分 线的性质，掌握线段的垂直均分 线上的点到 线 段的两个端点的距离相等是解 题的重点． 17.【答案】 5 【分析】 解：过点 C 作 CO⊥AB 于 O，延伸 CO 到 C′，使OC′=OC，连结 DC′，交AB 于 E， 连结 CE， 此时 DE+CE=DE+EC′=DC′ 的值最小． 连结 BC′，由对称性可知 ∠C′BE=∠CBE=45°， ∴∠CBC′ =90，° ∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′ C=45，° ∴BC=BC′ =2， ∵D 是 BC 边的中点， ∴BD=1， 依据勾股定理可得 DC′= = ． 故答案为： ． 第一确立 DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．而后依据勾股定理 计算． 本题考察了线路最短的 问题，确立动点 E 何地点时，使EC+ED 的值最小是关 键． 18.【答案】 22 【分析】 解：如图，连结 BD ． ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ADC= ∠DCB=90°，AC=BD=2 ， ∵CG=DG，CF=FB， ∴GF= BD= ， ∵AG⊥FG， ∴∠AGF=90°， 第12 页，共 18页 ∴∠DAG+ ∠AGD=90°，∠AGD+ ∠CGF=90°， ∴∠DAG= ∠CGF， ∴△ADG ∽△GCF， 设 CF=BF=a，CG=DG=b， ∴ = ， · = ， ∴b2=2a2， ∵a＞0．b＞0， ∴b= a， 在 Rt△GCF 中，3a2=3， ∴a=1， ∴AB=2b=2 ． 故答案为 2 ． 如 图 连 设 CF=BF=a，CG=DG=b，可得= ， ， 接 BD ．由△ADG ∽△GCF， 推出 = ，可得 b= a，在 Rt△GCF 中，利用勾股定理求出 b，即可解决问 题； 本题考察三角形中位 线定理、矩形的性质、相像三角形的判断和性 质、勾股 定理等知 识，解题的重点是灵巧运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型． 2 19.【答案】 解：（ 1）（ x-1） =25 ， · 2） -8（ 2-x） 3=27，解得： x=312 【分析】 （1）运用直接开平方求解即可； （2）方程两边直接开立方即可获得方程的解． 本题主要考察了平方根、立方根的定 义，此顶用直接开方法求一元二次方程 的解的 类 型有：x 2 2 2 （ ≥0）； （， 同号且 ≠0）；（） （ ≥0）；（ ） =a aax =b a b ax+a =b ba x+b 2=c（a，c 同号且 a≠0）．法例：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化 为 1， 再开平方取正 负，分开求得方程解 ”． 第13 页，共 18页 20.【答案】 解：（ 1） |2-2 |+|-1+22| =2- 2+22-1 =2+1； （ 2） 3(-8)2 +(-4)2 +327 =4+4+3 =11 ； · 3） 239x+6x4-2x1x =2 x+3x-2xxx =3 x． 【分析】 （1）直接利用绝对值的性质化简得出答案； （2）直接利用立方根和二次根式的性 质化简得出答案； （3）直接利用二次根式的性质从而化简得出答案． 本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解 题重点． 21.【答案】 解： ∵ y=x-24+24-x-8 ， ∴x-24=24- x=0， ∴x=24， y=0-8=-8 ， ∴ 3x-5y =324+40 =4 ． 【分析】 先依据二次根式存心 义的条件求出 x、y 的值，而后计算求解即可． 本题考察了二次根式存心 义的条件，解答本题的重点在于先求出 x，y 的值，而后辈入求解即可． 22. 的立方根是 3， 3a+b-1 的算术平方根是 4， 【答案】 解： ∵5a+2 ∴5a+2=27 ，3a+b-1=16， ∴a=5， b=2， ∵c 是 13 的整数部分， ∴c=3， ∴3a-b+c=16 ， 3a-b+c 的平方根是 ±4． 【分析】 利用立方根的意 义、算术平方根的意 义、无理数的估量方法，求出 a、b、c 的值， 代入代数式求出 值后，进一步求得平方根即可． 第14 页，共 18页 本题考察立方根的意 义、算术平方根的意 义、无理数的估量方法、平方根的 意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答次序，正确计算即可． 23.【答案】 解：如下图： 【分析】 （1）由正方形的面积为 5，可知：正方形的变长为 ，1×2 的长方形方格的 对 角线长是 ，从而作出头积为 5 的正方形； （2）依据勾股定理可知：以3，4，5 为三边所组成的三角形 为直角三角形，故以 3 和 4 为两直角边作直角三角形即可； （3）依据1×2 的对角线为 ，3×2 的对角线为 ，可作出变长为 2， ， 的三角形． 本题主要考察勾股定理在作 图中的应用． 24.【答案】 证明：如图，连结 AD ， ABD ACD 中， AB=ACBD=CDAD=AD ， 在 △ 和 △ ∴△ABD≌△ACD（ SSS）， ∴∠BAD=∠CAD ， 又 ∵DE ⊥AB， DF ⊥AC， ∴DE =DF ． 【分析】 连结 AD ，利用“边边边 ”证明△ABD 和 △ACD 全等，而后依据全等三角形 对应 角相等可得 ∠BAD= ∠CAD ，再依据角均分线上的点到角的两 边距离相等 证明即可． 本题考察了全等三角形的判断与性 质，角均分线上的点到角的两 边距离相等 的性质，娴熟掌握三角形全等的判断方法并作 协助线结构出全等三角形是解 题的重点． 25.【答案】 解： ∵OB 均分 ∠ABC ， ∴∠ABO=∠CBO， ∵EF ∥BC， 第15 页，共 18页 ∴∠CBO=∠EBO ， ∴∠ABO=∠EOB， ∴BE=OE， 同理可得， CF =OF ， ∵△AEF 的周长为 16， ∴AE+OE+OF +AF =AE +BE+CF+AF=AB+AC=16， ∵BC=8 ， ∴△ABC 的周长 =16+8=24 ． 【分析】 依据角均分 线的定义可得 ∠ABO= ∠CBO，依据两直线平行，内错角相等可得 ∠CBO=∠EOB，从而获得∠ABO= ∠EOB，依据等角平等边可得 BE=OE，同理 可证 CF=OF，而后求出△AEF 的周长 =AB+AC ，最后依据三角形的周 长的定 义解答． 本题考察了等腰三角形的判断与性 质，平行线的性质，角均分线的定义，熟 记性质并求出 △AEF 的周长=AB+AC 是解题的重点，也是本题的难点． 26.【答案】 解： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=CD=8cm，BC=AD =16cm， AD ∥BC ，∠A=90 °， ∴∠EDB=∠CBD ． ∵折叠 ∴△CBD≌△C′BD， ∴∠EBD=∠CBD ， ∴∠EBD=∠EDB ， ∴BE=DE ． 设 DE 为 x，则 AE =16-x， BE=x，由勾股定理，得 AB 2+AE2=BE 2． ∴64+（ 16-DE） 2=DE 2． ∴DE =10 2 ∴图中暗影部分的面积 =12×DE×AB =40（ cm ） 依据轴对称的性质及矩形的性 质就能够得出 BE=DE ，由勾股定理就能够得出 DE 的值，由三角形的面积公式就能够求出 结论 ． 本题考察了轴对称的性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的运用，解 答时运用轴对称的性质求解是关 键． 27.【答案】 解：（ 1） ∵∠ADC =90 °，CD=2 ， BD=2 ， ∴BC=CD2+BD2=22 ； · 2） ①∵△PDC ≌△BDC， 第16 页，共 18页 ∴PD =BD =2，即 4-2t=2 ，解得 t=1（秒）； ② 当 P与点 D重合时， ∵AD =4， ∴t=2 秒； 当 BP=BC 时， ∵BC=2 2， ∴BP=（AD +BD ） -2t=2 2，即（ 2+4） -2t=22 ，解得 t=（ 3-2）秒．故当 t=2 秒或 t=（ 3-2）秒时， △PBC 是以 PB 为腰的等腰三角形．【分析】 （1）直接依据勾股定理即可得出 BC 的长； （2）① 因为 △PDC≌△BDC ，故PD=BD，由此即可得出结论； ② 当 P 与点 D 重合或 BP=BC 时 △PBC 是以 PB 为腰的等腰三角形，由此即可 得出结论． 本题考察的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角 边长的平 方之和必定等于斜 边长的平方是解答此 题的重点． 28.【答案】 （ 1）证明：如图 1 中， ∵OM 是 ∠AOB 的角均分线， ∴∠AOC=∠BOC =12 ∠AOB=60 °． ∵CD ⊥OA， ∴∠ODC=90 °． ∴∠OCD=30 °． ∴∠OCE=∠DCE -∠OCD=30 °． 在 Rt△OCD 中， OD=12 OC，同理： OE=12OC． ∴OD +OE=OC=2． （ 2） ① （1）中结论仍旧建立，原因： 如图 2，过点 C 作 CF⊥OA 于 F， CG⊥OB 于 G， ∴∠OFC=∠OGC =90 °． ∵∠AOB=120 °， ∴∠FCG=60 °． 同（ 1）的方法得， OF =12 OC，OG=12OC． ∴OF +OG=OC． ∵CF ⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是 ∠AOB 的均分线 OM 上一点， ∴CF=CG． ∵∠DCE=60 °， ∠FCG =60 °， ∴∠DCF =∠ECG ． ∴△CFD ≌△CGE（ ASA）， ∴DF =EG． ∴OF =OD -DF =OD -EG， OG=OE+EG． ∴OF +OG=OD-EG+OE+EG=OD+OE． 第17 页，共 18页 ∴OD +OE=OC=2． ② （ 1）中结论不建立，结论为： OE-OD =OC． 原因：过点 C 作 CF ⊥OA 于 F， CG⊥OB 于 G， ∴∠OFC=∠OGC =90 °， ∵∠AOB=120 °， ∴∠FCG=60 °． 同（ 1）的方法得， OF =12 OC，OG=12OC， ∴OF +OG=OC． ∵CF ⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是 ∠AOB 的均分线 OM 上一 点， ∴CF=CG． ∵∠DCE=60 °， ∠FCG =60 °， ∴∠DCF =∠ECG ． ∴△CFD ≌△CGE（ ASA）． ∴DF =EG． ∴OF =DF -OD =EG-OD ， OG=OE-EG． ∴OF +OG=EG-OD +OE-EG=OE-OD． ∴OE -OD=OC=2． 【分析】 （1）依照含30°角的直角三角形的性 质，即可获得 OD= OC，OE= OC，即可 得出 OE+OD=OC 解决问题； （2）过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G，同（1）的方法得，OF+OG=OC．再根 据 △CFD≌△CGE，即可得出 DF=EG，从而获得 OD+OE=OC=2； （3）过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G，同（1）的方法得，OF+OG=OC．再根 据 △CFD≌△CGE，即可得出 DF=EG，从而获得线段 OD、OE 与 OC 之间的数目关系． 本题属于几何 变换综合题，主要考察了角均分 线的性质，全等三角形的判断和性质的综合运用，正确作出协助线，结构全等三角形是解本 题的重点，属于中考压轴题． 第18 页，共 18页 学科网（北京）股份有限公司 $$