第二十一章 一元二次方程章末复习2024-2025学年人教版数学 九年级上册

第二十一章 一元二次方程章末复习2024-2025学年九年级上册数学人教版 1.一元二次方程 1.将一元二次方程.x²-2x=1化成一般形式是 ，其二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2.下列方程是一元二次方程的是( ) B.2x-3y+1=0 D.(3x-1)(3x+1)=3 3.已知x=2是一元二次方程 的一个解，则m 的值是( ) A.-3 B.3 C.0 D.0或3 4.将一元二次方程(x-1)(x+2)=3x-2化为一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 5.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式. (1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有 756条消息； (2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数. 6.把下列一元二次方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (2)3x(x-2)=2(x-2); 7.关于x的一元二次方程 的一个根为2，求a 的值. 8.已知关于x 的方程 是一元二次方程，试求m 的值，并写出这个一元二次方程. 2.配方法解一元二次方程(一) ——直接开平方 1.解方程 由平方根的意义，x是4 的平方根，因此x= ，这时我们说方程 的两个根为 2.一元二次方程 的根是( ) A. x=3 3.解一元二次方程 时，此方程的根( ) A.2 B.4 C.±6 D.±4 4.一元二次方程 可变形为( ) 5.方程 的解是( ) 6.已知b<0，关于x的一元二次方程 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 7.若 的两根分别为m+1与2m-4,则m= . 8.(1)x²-3x+ =(x- )²; 9.解下列方程： 3.配方法解一元二次方程(二) 1.用配方法解方程：为了便于配方，我们将常数项移到等号右边，得 配方得 4x+ = + ,(x - )²= ,由此得: 解得方程的两个根为 2.一元二次方程 配方后得( ，由于方程右边是 数，因此该方程 实数根. 3.用配方法解方程 应把方程的两边同时( ) A.加 B.减 C.加 D.减 4.方程 经过配方后，其结果正确的是( ) 5.配方法解方程 变形正确的是( ) 6.用配方法解方程： 7.求证：无论 x 取何值，代数式 的值都不小于1. 4.公式法解一元二次方程(一)——根的判别式 1.一元二次方程 中， A.24 B.16 C.-8 D.8 2.一元二次方程 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( ) 4.下列一元二次方程中无实数解的方程是( ) 5.若关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则c 的值是( ) A.-1 B.1 C.-4 D.4 6.若关于x的一元二次方程 没有实数根，则m 的取值范围是 . 7.不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况. 8.已知关于x 的方程有两个相等的实数根，求m 的值. 9.已知关于x 的一元二次方程 有实数根，求k 的取值范围. 5.公式法解一元二次方程(二) 1.用公式法解一元二次方程 时,应求出a,b,c 的值,则. 2.将方程(2x+1)(x+2)=3化为一般形式是 ,则 用求根公式求得 ,x₂= . 3.用公式法解方程 时， 的值为( ) A.52 B.32 C.20 D.-12 4.方程 的两根是( ) 5.解下列方程最适合用公式法求解的是( ) 6.用公式法解下列方程： 7.已知关于x的一元二次方程 (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根； (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根? 6.因式分解法解一元二次方程 1.分解因式： 2.方程(x+1)(3x+2)=0的根为 . 3.一元二次方程 的根为( ) 4.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是( ) A. x=2 B. x=3 5.一元二次方程x(x-1)=x的根为( ) A. x=2 B. x=0 6. x(x-2)=x-2的根为( ) A. x=1 D. x=2 7.方程 的根为( ) 8.用因式分解法解下列方程： 9.已知关于x 的一元二次方程. 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围； (2)若k 为正整数，求该方程的根. 7.一元二次方程的根与系数的关系 1.已知x₁,x₂是一元二次方程 的两个实数根，则 等于( ) A.-2 C. D.2 2.已知一元二次方程的两个根之和为6，则这个一元二次方程是( ) 3.已知一元二次方程 有一个根为2，则另一个根为 . 4.已知关于x的一元二次方程. 的两个实数根为x₁、x₂,若 则 m 的值为 . 5.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积. 6.已知关于x 的方程. 的一个根为另一个根的2倍，求m 的值. 7.已知. 是方程 的两实数根，求下列各式的值. 8.实际问题与一元二次方程(一)传播、循环、数字问题 1.一个小组有若干人，新年互送贺卡.若全小组共送贺卡72 张，则这个小组共有( ) A.12人 B.10人 C.9人 D.8人 2.一个多边形有9条对角线，则这个多边形有( )条边. A.6 B.7 C.8 D.9 3.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为( ) A.25 B.36 C.25或36 D.-25 或-36 4.一个人患了流感，经过两轮后共有225人患上流感，求每轮传染中平均一人传染了几个人.设每轮传染中平均一人传染了x人，则可列方程为 . 5.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，则参加聚会的人数为 . 6.一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字之和的2倍，求这个两位数. 7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑? 若病毒得不到有效控制，三轮后，被感染的电脑会不会超过700台? 8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支? 9.实际问题与一元二次方程(二)增长率与利润问题 1.某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450 kg.设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为 . 2.股票每天的涨、跌幅度均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( ) 3.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株? 设每盆多植x株，则可以列出的方程是( ) A.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15 4.某果园2021年的水果产量为 100 吨，2023年的水果产量为144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 . 5.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到 80元，则平均每次降价的百分率为 . 6.2021年市政府共投资了3亿元人民币建设廉租房12万平方米，2023年投资了6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同. (1)求市政府每年投资的平均增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，则2023年建设了多少万平方米廉租房? 7.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同. (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年 6月份的快递投递任务? 如果不能，请问至少需要增加几名业务员? 10.实际问题与一元二次方程(三)面积问题 1.用一条长 40cm的绳子围成一个面积为 64 cm² 的长方形，设长方形的长为x cm，则可列方程为( ) A. x(20+x)=64 B. x(20-x)=64 C. x(40+x)=64 D. x(40-x)=64 2.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500 cm² 的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 . 3.如图，在一块长22米、宽17米的矩形地面上，要修建两条同样宽的互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300平方米，设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为 . 4.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56 m²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度. 5.如图，要利用一面墙(墙长25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC. 6.如图，要设计一个宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2 ：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，应如何设计彩条的宽度? 学科网（北京）股份有限公司 $$