第14章勾股定理单元测试卷2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理单元模拟测试卷 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）如图，是由智力玩具七巧板的七块板拼成的正方形，其中1，2，3，5，7号板是等腰直角三角形，4号板是正方形，6号板是平行四边形．若随机向正方形上投掷一个米粒，那么米粒刚好停在7号板区域的概率是(　　) A． B． C． D． 2．（4分）如图是一根装有水的圆柱形排水管道截面图，已知水面的宽为米，水面与管道上端的最大距离为0.2米，则水面距管道底部的最大深度为（　　） A．0.5米 B．1米 C．0.2米 D．0.8米 3．（4分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（　　） A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，25 4．（4分）如图，是的直径，是弦，且为中点，若，，则的值为（　　） A． B． C． D．3 5．（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，，则GH的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．（4分）如图1，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在矩形中，，，点是上一点，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（4分） 如图，点A在数轴上表示的数是3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（　　） A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）如图，为锐角，，点M在射线AC上，点B到射线AC的距离为d，，若的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是　 　． 12．（5分）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则　 　（用含的式子表示）． 13．（5分）如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且满足，则线段的最小值为　 　． 14．（5分）如图，直线：与坐标轴交于、两点，点为第一象限内一点，连接且轴，交直线于点，连接，，将沿着直线翻折，得到，点正好落在直线上，若，那么点C的坐标为　 　． 三、解答题(共4题；共32分) 15．（8分）先阅读，后解题． 已知，求和的值． 解：将左边分组配方：即． ，，且和为， 且，，． 利用以上解法，解下列问题： （1）（4分）已知：，求和的值． （2）（4分）已知，，是的三边长，满足且为直角三角形，求． 16．（8分）在中，，尺规作图的痕迹如图所示，若，，求线段CD的长． 17．（8分）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证OE＝BC． 18．（8分）如图，在▱中，，，，求▱的面积． 四、综合题(共5题；共58分) 19．（10分）如图：的三个顶点坐标分别是，，. （1）（5分）在平面直角坐标系中画出； （2）（5分）判断的形状，并说明理由. 20．（10分）如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中． （1）（5分）线段的长等于　 　； （2）（5分）在给定的网格中画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点（画出一个满足题意的三角形并保留作图痕迹即可）． 21．（12分）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点． （1）（6分）求证：四边形为平行四边形 （2）（6分），求线段的长度． 22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O. （1）（6分）求证：四边形ADCE是矩形： （2）（6分）若∠AOE=60°，AE=4，求AD的长. 23．（14分）如图，在中，．点D为中点，动点P从点A出发，沿边以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，连结，将线段绕点D逆时针旋转线段，连结．设点P运动的时间为t秒． （1）（3分）用含t的代数式表示点P到的距离 （2）（3分）当点E落在内部（不包括边界）时，求t的取值范围； （3）（3分）当与的一边平行时，求线段PE的长度； （4）（5分）当经过点E与的一个顶点的直线平分面积时，直接写出t的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、92+402=412， ∴此三角形是直角三角形，不合题意； B、∵52+122=132， ∴此三角形是直角三角形，不合题意； C、∵0.32+0.42=0.52， ∴此三角形是直角三角形，不合题意； D、82+242≠252， ∴此三角形不是直角三角形，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于较大边长的平方，则该三角形为直角三角形，据此判断. 4．【答案】A 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、设三条线段的长度分别为x，2x，3x， ∵x+2x=3x， ∴这三条线段不能构成三角形，故A不符合题意； B、设三条线段的长度分别为2x，3x，4x， ∵（3x）2+（2x）2=13x2，（4x）2=16x2， ∴（3x）2+（2x）2≠（4x）2， ∴这三条线段不能组成直角三角形，故B不符合题意； C、设三条线段的长度分别为3x，4x，5x， ∵（3x）2+（4x）2=25x2，（5x）2=25x2， ∴（3x）2+（4x）2=（5x）2， ∴这三条线段能组成直角三角形，故C符合题意； D、设三条线段的长度分别为4x，5x，6x， ∵（4x）2+（5x）2=41x2，（6x）2=36x2， ∴（4x）2+（5x）2≠（6x）2， ∴这三条线段不能组成直角三角形，故D不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用勾股定理的逆定理分别求出较小两边的平方和，再求出最大边的平方，若较小两边的平方和等于最大边的平方，再对各选项逐一判断即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，连接AF， ∵四边形ABCD是菱形，， ∴AB=， ∵点G、H分别是AE与EF的中点， ∴GH=AF， 当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值， 则∠AFB=90°， ∵∠B=45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴AF2+BF2=AB2，即2AF2= 解得AF=， ∴GH的最小值为. 故答案为：D. 【分析】由菱形的四边相等得AB=，由三角形的中位线定理得GH=AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，进而根据等腰直角三角形性质及勾股定理求出AF，此题就得解了. 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】D 【解析】【解答】根据题意： OB=OC= O是原点 C点表示的数是 故答案为：D 【分析】根据勾股定理和同圆的半径都相等的性质来判定。 10．【答案】A 11．【答案】x=d或x≥a 12．【答案】m 【解析】【解答】解：∵a，b，c是勾股数，a，b均小于c， a2+b2=c2即b2=c2-a2， ∴b2=c2-a2=， ∵m是大于1的奇数， ∴b=m. 故答案为：m. 【分析】利用已知和勾股定理可得到b2=c2-a2，将a，c代入可得到b2=m2，根据m是大于1的奇数，可得到b=m. 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）， （2）或 16．【答案】解：由作法得：平分，， ，即， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，，，， 设，则， 在中，， ， 解得：， 即． 【解析】【分析】由角平分线的性质可得CD=DE，根据HL证明， 可得AE=AC=2，BE=AB-AC=3， 在中 ，由勾股定理求出BC=， 设，则， 在中 ，利用勾股定理建立关于x方程并解之即可. 17．【答案】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°． ∴四边形OCED是矩形．∴DE=OC． ∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°， ∴． ∴BC=OE． 【解析】【分析】证明四边形OCED是矩形，根据菱形的性质、矩形的性质，利用勾股定理说明BC=OE. 18．【答案】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， ． 【解析】【分析】先根据平行四边形的对边相等得BC=AD，再利用勾股定理算得AC的长，再根据平行四边形面积公式，得解. 19．【答案】（1）解：如图，为所作； （2）解：为等腰直角三角形. 理由如下：∵，，， ∴，，， ， ∴为直角三角形，， ， ∴为等腰直角三角形. 【解析】【分析】（1）根据A、B、C三点的坐标在平面直角坐标系中描出各点，再顺次连接即可； （2）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：根据两点间的距离公式分别算出AB、BC、AC，进而再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是等腰直角三角形. 20．【答案】（1） （2）解： 如图，△DEF即为所求作（答案不唯一） 【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可； （2）根据轴对称图形的定义作出图形即可。 21．【答案】（1）证明：∵点D、E分别为的中点， ∴， ∵点G、F分别为、的中点． ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴． 【解析】【分析】（1）先根据三角形中位线的性质即可得到，，进而得到，再根据平行四边形的判定即可求解； （2）先根据平行四边形的性质即可得到，再根据勾股定理结合题意即可求解。 22．【答案】（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴BD//AE， BD=AE ∵D为BC中点， ∴DC=BD ∴AE=DC ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵AB=AC， D为BC中点， ∴AD⊥BC ∴平行四边形ADCE是是矩形； （2）解：∵四边形ADCE是矩形. ∴AO=CO=DO=EO ∵∠AOE=60°， AE=4 ∴△AOE是等边三角形， ∴DO=EO= AE=4，DE=8 ∵∠DAE=90° 【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得BD//AE， BD=AE，根据中点的概念可得DC=BD，则AE=CD，推出四边形ADCE是平行四边形，由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后根据矩形的判定定理进行证明； （2）由矩形的性质可得AO=CO=DO=EO，推出△AOE是等边三角形，得到DO=EO= AE=4，DE=8，然后利用勾股定理计算即可. 23．【答案】（1） （2） （3）或6 （4）或或 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$