第14章 专题(十九) 勾股定理与旋转(选做)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 专题(十九)　勾股定理与旋转(选做) 90° 2．(1)在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题． 如图①，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且PA＝3，PB＝1，PC＝2，求∠BPC的度数． 小强在解决此题时，是将△APC绕点C旋转到△BEC的位置，连结EP，证△PBE为直角三角形即可，请写出解答过程； (2)如图②，设P是等边三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数为 ________． 150° 解：(1)由题意得∠PCE＝90°，PC＝EC＝2，∠CPE＝∠CEP＝45°，BE＝PA＝3，∴PE2＝PC2＋EC2＝22＋22＝8.∵PB2＝1，BE2＝9，∴BE2＝PE2＋PB2，∴∠BPE＝90°，∴∠BPC＝∠CPE＋∠BPE＝45°＋90°＝135° (2)提示：旋转△APB到△AQC，连结PQ，证△PQC为直角三角形即可 3．阅读下面材料： 小辉遇到这样一个问题：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠DAE＝45°.若BD＝3，CE＝1，求DE的长． 小辉发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ACF，连结EF(如图②)，由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE＝45°，可证△FAE≌△DAE，得FE＝DE.在△FCE中，可求得FE(即DE)的长． (1)请回答：在图②中，∠FCE的度数是 ______，DE的长为 _____； (2)参考小辉思考问题的方法，解决问题： 90° 1．如图，在等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE. (1)∠DCE的度数为 _______； (2)若AB＝ eq \r(8) ，CD＝3AD，求DE的长． 解：(2)∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝4.∵CD＝3AD，∴AD＝1，CD＝3.由旋转的性质可知AD＝CE＝1，∴DE＝ eq \r(CE2＋CD2) ＝ eq \r(10) eq \r(10) 如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝ eq \f(1,2) ∠BAD.猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由． 解：(2)EF＝BE＋FD.理由如下：将△ABE绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到△ADG，∴BE＝DG，AE＝AG，∠DAG＝∠BAE，∠B＝∠ADG.∵∠B＋∠ADC＝180°，∴∠ADG＋∠ADC＝180°，即点F，D，G在同一条直线上．∵∠DAG＝∠BAE，∴∠GAE＝∠BAD.∵∠EAF＝ eq \f(1,2) ∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF.∵AE＝AG，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF＝FG.∵FG＝DG＋FD＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD $$