广东省惠州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

惠州中学2024-2025学年高一年级第一学期期中考试 数学 命题人:华李文华 审题人:华李文华 本试卷共4页,19小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1、答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填 写在答题卡上。 作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上:如需改动,先划掉愿来的答案,然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁,不得折叠。 一、单选题:.本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出选项中,只有一项是符合题目要求的 1(易).已知命题p:Vx>1,x+2x-30,则一为() A.x>1,×)+2x-3<0 B. xs1,x2+2x-30 C. x>1,x2+2x-3<0 D.x>1,x2+2x-3<0 2(易).已知集合A满足(1.2)二A(1.23,4.5),且3eA,则满足条件的集合A有( ) B.4个 C.8个 A.2个 D.16个 3(易).设M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则M与N的大小关系是( ) A M>N C. M<Y B.M-V D.无法确定 4(易).下列各组函数是同一个函数的是() A./(x)-x2与g(×)-() B. /(x)-(x-1)与g(x)-x-1 C. /(x)=1与g(x)-x*。 (3x+5.xs1 5(中).已知函数/(x)-{ 则/[/(2)]的值为() 1-2x2+8,x>1' C.5 A.11 B.0 D.4 6(中).已知命题p:"VxE[1.2],x2-a>0”,命题q:“xER,x2+2ax+4=0”. 若命题一p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是() 第1页,共13页 C.a>1 A.a<-2或a=1 B.a<-2或1<a<2 D.a>2 7(难).定义在[-2.2]上的函数f(x)满足(x-x2)Df(x)-f(x2)]>0,x1≠x2,且f(a^2}- a)>f(2a-2),则实数a的取值范围为() C.[0.1) B.[0.2) A.[-1.2) D.[-1.1) 8(难).定义minfa.b)-{ fa,a<b ,a>b' 若函数f(x)=minfx2-3x+3.-x-3+3),且f(x) 在区间[m.n]上的值域为},,则区间[m.n]长度的最大值为( ) B.7 C1 A.1 D. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9(易).已知a>b>0,则下列选项正确的是() A. 2a2 $B. a+b→2b $C. a> D. 2a-b>0 10(中).已知函数f(x+1)-2x+x-1,则下列选项正确的是( ) A. /(3)-9 B. /(x)=2x-3x(x>0) C. /(x)的最小值为-1 D. /(x)的图象与x轴有1个交点 11(难).已知关于x的不等式(2a+3m)x2-(b-3m)x-1>0(a>0,b>0)的解集为 (-.-##)# 则下列结论正确的是() B. a的最大值为{ A. 2a+b=1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12(易).y=f(x)是定义在[1-2a,a+4]上的奇函数,则实数a=__ (x2+2ax+16x<2 13(中).已知函数在f(x)= _进 定义域上单调递减,则实数a取值范 ,x>2 第2页,共13页 14(难).设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+2)=2/(x),且当xE(0,2l时 /(x)-x(x-2).若对任意xe(-,"],都有/(x)z-3,则”的最大值为__. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(易)(本小题13分) 记函数/(x)=3-x+x+1的定义域为集合M,函数q(x)=V+2的值域为集合N,求: (1)求M,M; (2)求MUN,MnC{N 16.(易)(本小题15分) 已知关于x的不等式ax-3x+2>0的解集为{xx<1或x>b (1).求a、b的值: (2).若函数g(x)=ax2-(b+3)x+3.xE[-1.3],求q(x)值域 17.(易)(本小题15分) 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线,已知投资该生产流水线需要固定成本1000万 I5x2+50x+$00.0<x<40.100xEM. 元,每生产x百台这种仪器,需另投入成本f(x)万元,/(x)= 301x2500 0-3000,x>40,100x=M x 假设生产的仪器能全部销售完,且售价为每台3万元 (1)求利润a(x)(万元)关于产量x(百台)的函数关系式 (2)当产量为多少时,该工厂所获利润最大?并求出最大利润 第3页,共13页 18.(中)(本小题17分) 已知二次函数(x)的最小值为-是.,且-1是其一个零点,vxeR都有f(-×)=f(1+x) (1)求函数f(x)的解析式; (2)解关于x的不等式mf(x)>2(x-m-1),其中mER 19.(难)(本小题17分 对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f()=-f(x),则称f(x)为“局部反比例对称 函数”。 (1)已知函数f(x)=x十,试判断f(x)是不是“局部反比例对称函数”。并说明理由。 (2)用定义证明函数f(x)-三+x在(1,+co)为单调递增函数。 (3)若f(x)=x2-2mx+m2-7是定义在区间[1,+co)上的“局部反比例对称函数”, 求实数m的取值范围。 第4页,共13页