知识点总结（知识清单）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

苏教版五年级上册知识点总结 第一单元 负数的初步认识 1. 零上20℃可以记作“＋20℃”，＋20读作正二十；零下20℃可以记作“－20℃”，－20读作负二十。 2. 像+20，+8848, +3260这样的数都是正数(正数前面的“+”可省略不写)，像-20， -155，-422 这样的数都是负数。 3. 0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。 4. 在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反意义的量。如零上温度（＋）、零下温度（－）；海平面以上（＋）、海平面以下（－）；盈利（＋）、亏损（－）；收入（＋）、支出（－）；上升（＋）、下降（－）…… 5. 初步认识数轴： (1) 0右侧的数都是正数，0左侧的数都是负数。(2)-2和2到0的距离相等。(3)正数都大于0，负数都小于0。 6. 水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0℃；－10℃比－5℃低5℃，6℃比－6℃高 12℃。 7. 中国是最早认识和使用负数的国家。早在2000多年前我国古人就有了“粮食入仓为正，出 仓为负；收入的钱为正，支出的钱为负”的思想。1700多年前，我国数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念。他还规定筹算是“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。这个记载比国外早了七八百年。 400多年前，法国数学家吉拉尔首次用“＋”表示正数，用“－”表示负数。 第二单元 多边形的面积 1. 平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿平行四边形的任意一条高剪开， 平移拼成长方形。转化成的长方形与平行四边形面积相等，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 平行四边形的面积＝底×高 S＝a×h 平行四边形底＝面积÷高 a＝S÷h 平行四边形的高＝面积÷底 h＝S÷a 1.三角形面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 三角的面积＝底×高÷2 S＝a×h÷2 三角形的底＝面积×2÷高 a＝S×2÷h 三角形的高＝面积×2÷底 h＝S×2÷a 2. 梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 S＝（a＋b)×h÷2 梯形上下底的和＝面积×2÷高 a＋b＝S×2÷h 梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底） h＝S×2÷(a ＋b) 3.层数＝下底根数－上底根数＋1，适用于钢管、木材等堆成的梯形，通过此法先求出梯形的高，再利用梯形面积公式求出总根数。 （上层根数＋下层根数）×层数÷2＝总根数 4.平行四边形拉伸和平移问题： (1)把一个长方形框拉成平行四边形（图1），木条长度没变所以周长不变，（压扁的过程中）高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形（图2），周长不变，高变大了，面积也变大。 图1 图2 图3 (2) 把一个平行四边形拼成长方形（图3），面积不变，（拼的过程中，形状变了，但是整个大小没变，所以面积不变），宽变小了，周长也变小（原来平行四边形周长是2条底加2条斜边，长方形周长是2条长加2条宽，宽比原来的斜边短了，所以周长变小了。） (3) 把20本练习本摞成一个长方体（如下左图），前面是一个长方形，再把这摞练习本均匀地斜放（如下右图），这时前面变成了一个近似的平行四边形，此时平行四边周长变长（长方形直角边变成了斜边，斜边＞直角边），面积不变（长方形和平行四边形等底等高）。 5. 两平行四边形之间的关系：等底等高的两平行四边形面积必然相等（如左图），但面积相等的两个平行四边形形状不一定相同（如右图）。 6.两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积必然相等（如左图），但面积相等的两个三角形形状不一定相同（如右图）。 7.三角形与平行四边形之间的关系： (1)一个平行四边形能切割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 (2)等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 (3)等面积、等底(高)的三角形和平行四边形，三角形的高(底)是平行四边形的2倍；平行四边形的高(底)是三角形的一半。 8.梯形与平行四边形之间的关系： (1)一个平行四边形能够分成两个完全相同的梯形。 (2)要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。 9. 1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。景区、小区、广场、校园等面积平时用“公顷（hm²）”为单位； 10. 1平方千米就是边长1000米的正方形的面积。 1平方千米=100公顷＝1000000平方米。 表示一个国家、省、市、特别行政区的面积是就要用“平方千米（km²）”作单位。 11.面积单位换算进率： 1平方千米=100公顷 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方厘米=100平方毫米 1平方米=100平方分米 大单位化小单位，乘以进率；小单位化大单位，除以进率。 12. 我国一些农村地区，还习惯使用“亩”和“分”作土地面积单位，1亩＝10分 1公顷＝15亩 1亩≈667平方米 13.求组合图形面积的常有方法:分割法和添补法 (1)分割法：将组合图形分割成几个学过的简单图形，然后求各个简单图形的面积之和。 (2)添补法：将组合图形添补成学过的简单图形，然后用这个简单图形的面积减去添补图形的面积。 14.求不规则图形的面积估算时，先数整格数，再数不整格数，不整格数按半格计算，最后把两个结果相加。公式：整格数＋不满整格数÷2 第三单元 小数的意义和性质 1.小数的意义：分母是10、100、1000……的分数都能够用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2.小数的读写：整数部分的0在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小数部分的O都要读出来(常考题) 3.小数的计数单位和数位顺序表： 整数部分 小数点 小数部分 数位 ...... 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 .... 计数单位 ...... 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十 分 之 一 0.1 百 分 之 一 0.01 千 分 之 一 0.001 .... 说明:(1)相邻两个数位之间进率都是10;(2)整数部分没有最高位,小数部分没有最低位;(3)整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。 4.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数。 5.易错点：①在小数点后边添上0或去掉0，小数的大小不变。(×) ②在一个数后边添上0或去掉0，小数的大小不变。(×) 6.小数的大小比较： 先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推。 7.大数的改写 （1）用“万”作单位：从个位起，往左数四位，画分级线，在分级线下方点小数点；去掉小数末尾的“0”；添上“万”字；用“＝”连接。 （2）用“亿”作单位：从个位起，往左数八位，画分级线，在分级线下方点小数点；去掉小数末尾的“0”；添上“亿”字；用“＝”连接。 8.小数的近似数 （1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。 （2）保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。 （3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。 9.一个两位小数，保留一位小数后，得到8.5，问这个两位小数最大是（ ）最小是（ ）。 最大是四舍，在近似值末尾直接添4，最小是五入，先把近似值末位去1再添5。 第四单元 小数加法和减法 1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。 2.被减数是整数时，要添上小数点，并依据减数的小数部分补上“0”后再减。 3.用竖式计算小数加、减法时，小数末尾的“0”要划去，把结果写在横式中时，小数末尾的“0”也要去掉。 4小数加减法便算： （1）加法运算律：加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋ (b＋c)（2） 减法的性质:a－b－c＝a－ (b＋c) a－ (b－c) ＝a－b＋c 第五单元 小数乘法和除法 1. 小数乘法的计算方法： （1） 算：先按整数乘法的法则计算； （2） 看：看两个乘数中一共有几位小数； （3） 数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）； （4） 点：点上小数点； （5） 去：去掉小数末尾的“0”. 2. 小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数 小数除以整数计算方法： （1） 按整数除法的法则计算； （2） 商的小数点要和被除数的小数点对齐； （3） 如果有余数，要在余数后添“0”继续除。 除数是小数的计算方法： （1） 看：看清除数是几位小数； （2） 移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当作除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐） 3.一个数乘10、100、1000……的规律：一个小数乘10、100、1000……小数点就向右移一位、两位、三位……反之.把小数的小数点向右移一位两位、三位……就等于把个小数乘10、100、1000…… 注意：若是移小数点时，小数位数不够，则添“0”补足，一个整数乘10就在末尾添1个“0”,乘100就在尾端添2个“0”…… 4.单位换算：如0.86吨=（ ）千克，想：把吨数改写成千克数，是把大单位改写成小单位的数，要乘进率，进率是1000，只要把0.86的小数点向右移三位。 5.一个数除以10、100、1000……的规律：一个小数除以10、100、1000……小数点就分别向左移一位、两位、三位……反之，把一个数的小数点向左移一位、两位、三位……就等于把个小数除以10、100、1000…… 注意：若是移小数点数位不够时，则用添“0”补足数位。一个整十、整百、整千数……除以10、100、1000……,就在末尾去掉1个“0”、2个“0”、3个“0”…… 6. 单位换算：如4.6分米=( )米，想把分米数改写成米数，是小单位改写成大单位的数，要除以进率，进率是10，只要把4.6的小数点向左移一位。 7.一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相同的倍数，积不变；例如0.5×30＝5×3。 8.一个数乘比1大、比1小的数的规律： 一个数（不为0）乘比1大的数，得到的积就大于原数；一个数（不为0）乘比1小的数，得到的积就小于原数。如：0.8×1.5＞0.8；0.8×0.5＜0.8。 8. 一个数除以比1大、比1小的数的规律： 一个数（不为0）除以比1大的数，得到的商反而比原数小；一个数（不为0）除以比1小的数，得到的商反而比原数大。如：0.8÷1.5＜0.8；0.8÷0.5＞0.8。 相同 相同 9. 4.8÷0.1＝4.8×10 2.6×0.5＝2.6÷2 乘积1 乘积1 相同 相同 1.5÷0.25＝1.5×4 32×0.125＝32÷8 乘积1 乘积1 10.求积的近似值，先计算乘法的积，依据要保留的位数看后一位上的数，用四舍五人的方法得出积的近似数。结果是近似值的，要用约等号表示。 11.求商的近似值:每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。如保留整数，除到小数点后第一位；保留一位小数，除到小数点后第二位；保留三位小数，除到小数点后第三位。12.循环小数: 有限小数：小数部分位数是有限的小数。 无限小数：小数部分位数是无限的小数。 无限小数有两种：无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数。 循环小数：从小数部分某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现的小数。 循环小数的小数部分，一次不断重复的数字，叫作这个循环小数的循环节。 例如：1.66…、0.378378…、和1.13636…的循环节分别是“6”、“378”、“36”。 为了书写方便，这几个循环小数分别可以写作：1.6 、0.378、 1.136 。 13.在解决问题时，需要根据实际情况合理求商：（1）进一法：有时候无论余下的数是多少，都要用进一法把商的结果果添上1，比如：只要油有余下的，无论余下多少都要有1个油通才能装完，就要在商里添上1个。（2）去尾法：有时候无论余下的数是多少，都要用去尾法舍去余数，如余下的钱不够买1个足球、余下的米数不够做1件衣服，余数就舍去。 14.小数四则混合运算 运算顺序（1）同级运算时（只有加减或只有乘除时），从左到右依次计算； （2）两级运算时（有加减乘除时），先算乘除，后算加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的； （4）有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。 15.乘除法运算律和运算性质： （1）乘法交换律：a×b＝b×a 加法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） （2）除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c） （3）乘法分配律: a×(b＋c)＝ a×b＋a×c a×（b－c）＝a×b－a×c 第六单元 统计表和条形统计图(二) 1. 复式统计表的优点：把几张单式统计表合并成一张统计表，便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时，要注意对表头进行合理分项，算对总计和合计，写出统计表的名称和制表日期。 2.复式条形统计图的优点：把两张或多张相关联的条形统计图合并后，能更清楚的表示各种数量的多少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时，首先确定两种或多种不同的图例，要画不同的颜色或线条的直条，记得标数据。 第七单元 解决问题的策略 1. 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。 列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。 2.要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。 【例1】王叔叔用22根1米长的木条围一个长方形的花圃，怎样围面积最大？ 长方形的长/米 长方形的宽/米 面积/平方分米 当长方形周长相等时，长和宽越接近，面积越大； 长和宽相差越大，面积越小。 【例2】用48个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？拼一拼，算一算。 长方形的长/米 长方形的宽/米 周长/米 当长方形面积相等时，长和宽越接近，周长越短；长和宽相差越大，周长越长。 3.排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：3×2=6种；（ABC、BAC不同） 组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4＋3＋2＋1=10场； （AB、BA相同）。 4.四人互相通电话，总共要通的次数：3＋2＋1＝6次， 如果互相写信，总共要写的封数：（3＋2＋1）×2＝12封。 5.当状况比较复杂时要先分类，再列举。列举时能够列表，也能够用文字或符号、字母等来表示。总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就理解。 第八单元 用字母表示数 1 .用字母表示数的基本规律： （1） a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a则写成a²,读作“a的平方”；如果a与1相乘，就可以直接写出a。 （2） 只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号不能省略。 2. 如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C＝4a； 正方形的面积：S＝a²。 如果长方形的长用a表示，长方形的宽用b表示，周长用C表示。那么： 长方形的周长：C＝2（a＋b） ;长方形的面积：S＝ab 3. 求含有字母的式子的值的书写格式： （1） 先写出用字母表示的式子，能化简的要化简； （2） 写完“当……时”后，再写出化简后含有字母的式子，然后数字代替字母，还原乘号，用递等式算出结果。 （3） 不写单位，要写出答句。 学科网（北京）股份有限公司 $$