第4章相交线和平行线单元复习题2024-2025学年华东师大版七年级数学上册

华东师大版七年级数学上册第4章相交线和平行线单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图，下列四个角中，与∠1构成一对同位角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．（4分）如图，下列条件能判定的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（　　） A．42° B．48° C．52° D．60° 5．（4分） 如图，某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 6．（4分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 7．（4分）如图，如果∠1=∠2，DE//BC，则下列结论正确的个数为（　　） （1）FG//DC；(2) ∠AED=∠ACB；(3)CD平分∠ACB (4) ∠1 +∠B=90：(5) ∠BFG=∠BDC A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（4分）下列命题中，是真命题的有（　　） ①同位角相等；②同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3； ③对顶角相等；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（4分）如图，已知直线、相交于点O，平分，若，则度数是（　　） A．65° B．50° C．25° D．130° 10．（4分）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）如图，两条平行线被直线所截，若，则　 　． 12．（5分）如图，m∥n，AB⊥m，∠1＝，则∠2＝　 　 13．（5分）将两块透明的三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），将绕点转动，满足点在直线的上方，且小于，当这两块三角尺有一组边互相平行时，的度数为　 　． 14．（5分） 已知两个角∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是　 　. 三、解答题(共5题；共42分) 15．（8分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，∠AOE＝∠BNM． （1）（4分）求证：OE∥DM； （2）（4分）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM 的度数． 16．（8分）如图，∠AOC+∠BOC与平角∠AOB相等，∠α+∠β与平角∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ 17．（8分）光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道，，，那么和是对顶角吗，和是对顶角吗？为什么？ 18．（8分） 如图，直线与交于点O，平分交直线l于点A，平分交直线l于点B，且． （1）（2分）求的度数： （2）（3分）求证：； （3）（3分）若，求的度数． 19．（10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM. （1）（5分）求证： OE∥DM ； （2）（5分）若OE平分∠AOF，，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数. 四、综合题(共4题；共48分) 20．（10分）已知：如图，. （1）（5分）求证： （2）（5分）若，求的度数. 21．（12分）如图，，F为上一点，且平分，过点F作于点G，作交于点P，． （1）（6分）求证：． （2）（6分）若平分，求证：． 22．（12分）如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，F是的中点，连接并延长交于点G． （1）（6分）求证：； （2）（6分）若，，求的度数． 23．（14分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(点P与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN． （1）（4分）求∠ABN的度数； （2）（4分）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数；若变化，请写出变化规律； （3）（6分）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠3， 故答案为：B. 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在被截两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据定义即可一一判断得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、 ∵∠C=∠CBE， ∴CD∥AB，A选项错误； B、 ∵∠C+∠ABC=180°， ∴CD∥AB，B选项错误； C、 ∵∠FDC=∠C， ∴AD∥BC，C选项正确； D、 ∵∠FDC=∠A， ∴CD∥AB，D选项错误； 故选：C. 【分析】A项根据内错角相等，得到CD∥AB，B项根据同旁内角互补，得到CD∥AB，C项根据内错角相等，得到AD∥BC，D项根据同位角相等，得到AB∥CD. 4．【答案】A 5．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可得：AD∥BE∥FC， 又∵∠MAD=22°，∠FCN=23°， ∴∠MAD=∠ABE=22°，∠EBC=∠FCN=23°， ∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=45°． 故答案为：B. 【分析】根据平行光线形成的投影是平行投影，物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影可得AD∥BE∥FC，根据两直线平行，同位角相等可得∠MAD=∠ABE=22°，∠EBC=∠FCN=23°，根据∠ABC=∠ABE+∠EBC即可求解. 6．【答案】A 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB， 故（2）正确； ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠DCB， ∴FG∥DC，故（1）正确； ∴∠BFG=∠BDC，故（5）正确； 根据题意和无法得到∠ACD=∠DCB， 故无法得到CD平分∠ACB；（3）错误； ∵DE//BC， ∴∠ADE=∠B， ∵∠1+∠B=∠ADC， 且根据题意和无法得到∠ADC=90°， 故无法得到∠1 +∠B=90°；（4） 错误； 正确的个数有3个， 故答案为：C. 【分析】根据平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.进行分析即可求解. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； ②同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3，原命题是真命题； ③对顶角相等，是真命题； ④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3，原命题是真命题； 故是真命题的有：3个. 故答案为：D. 【分析】根据平行线的性质可判断①；根据对顶角的性质可判断③；根据同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行可判断④；根据平行于同一直线的两条直线互相平行可判断②. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：A. 【分析】由对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=130°，根据角平分线的概念可得∠BOE=∠COB，据此计算. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠FED=60°，∴∠FED=∠GFB=60°，∵∠HFB=20°，∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=40°. 故选B. 【分析】由平行线的性质可得∠FED=∠GFB=60°，然后根据角的和差得∠GFH=∠GFB-∠HFB可求解. 11．【答案】60° 12．【答案】133° 13．【答案】或 14．【答案】18°或126° 【解析】【解答】解：分两种情况： ①如图，， ∵， ∴， ∴； ②如图，， ∵， ∴， ∴ 故答案为：18°或126°. 【分析】两边分别平行，有两种情况，如图所示，第一种情况易得，代入等量关系式即可求出；第二种情况由两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，等量代换可得，代入已知条件等量关系解出即可. 15．【答案】（1）证明：∠BNM=∠AND，∠AOE=∠BNM， ∴∠AOE=∠AND， ∴OE//DM. （2）解：AB与底座CD都平行于地面EF， ∴AB//CD， ∴∠BOD=∠ODC=30°， ∵∠AOF+∠BOD=180° ， ∴∠AOF= 150°， ∵OE平分∠AOF， ∴. ∴∠BOE=∠BOD+∠EOF= 105° . ∵OE//DM， ∴∠ANM=∠BOE= 105°. 【解析】【分析】（1）结合题意，根据对顶角相等推出∠AOE=∠AND，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解； （2）根据平行线的性质求得∠BOD，再根据邻补角的定义可求出∠AOF.根据角平分线的定义和角的和差求出∠BOE，于是可利用平行线的性质求出∠ANM的度数. 16．【答案】解：相等，理由如下： 如图： ∵CE∥OD， ∴∠α=∠CEA， ∵∠CEA+∠β=180°， ∴∠α+∠β=180°. 【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠CEA；结合题意即可求解. 17．【答案】和不是对顶角，和也不是对顶角，因为和，和这两对角均有一边互为反向延长线，一边不互为反向延长线 18．【答案】（1）解：∵OA，OB分别平分和， ∴， ∴. （2）解：由（1）知， ， ． （3）解： ， ， ， ， ， 平分， ， 的度数为130°． 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得然后利用平角定义，以及角的和差关系进行计算即可得到角∠AOB； （2）利用(1)的结论可得：∠AOB=90° ，从而利用平角定义可得，∠AOC+∠2=90°，然后利用同角的余角相等可得∠A0C=∠1，从而利用平行线性质可得AB//CD； （3）利用角平分线的定义可得，从而可得∠DOE：∠3=4：5，然后利用平角定义可得∠DOE+∠3=180°，从而可得∠3= 100°，进而可得∠COE的度数，最后利用角平分线的定义和平角定义进行计算，即可得到∠AOF. 19．【答案】（1）证明：， ， ； （2）解：与底座CD部平行于地面EF， ∴AB//CD， ∴∠BOD=∠ODC=30°， ∵∠AOF+∠BOD=180°， ∴∠AOF=150°， ∵OE平分∠AOF， ∴OE//DM， . 20．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， 又∵ ∴ 解得， ∴． 【解析】【分析】（1）由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行得ED∥AF，由二直线平行，同旁内角互补得∠1+∠EDF=180°，结合∠1=∠E可得∠E+∠EDF=180°，然后由同旁内角互补，两直线平行得EB∥CD； （2）由平行线的性质得∠C+∠EBC=180°，∠2=∠BDC，由已知得∠CBE=∠2+80°，∠C=∠2+50°，从而代入求解即可. 21．【答案】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）由题意可得FP⊥EH，由平行线的性质可得∠GHC=∠FPH=30°，∠BFP=∠FPH=30°，然后根据平角的概念进行计算； （2）由角平分线的概念可得∠BFP=∠HFP=30°，∠EFG=∠AFG，则∠GFH=∠GFP-∠HFP=60°，由∠EFH=∠EFG+∠GFH求出∠EFH的度数，据此证明. 22．【答案】（1）证明： ∵ ∴ 又∵平分 ∴ ∴ ∴． （2）解：∵， ∴， 又∵，是的中点， ∴平分 ∴ 又∵， ∴． 【解析】【分析】（1）先求出∠ABE=∠E，再求出∠CBE=∠E，最后求解即可； （2）先求出∠BCE=128°，再求出∠DCG=64°，最后计算求解即可。 23．【答案】（1）解：∵ AM∥BN（已知）， ∴∠A + ∠ABN＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠A＝60°， ∴ ∠ABN =180°－∠A＝180°－60°＝120° （2）解：不变化． ∵ BC 平分∠ABP，BD 平分∠PBN（已知）， ∴∠CBP ＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN （角平分线的定义）， ∴∠CBD＝∠CBP +∠DBP＝(∠ABP+∠PBN)＝×120°＝60° ∴∠CBD 的度数不变化． （3）解：∵AM∥BN（已知）， ∴∠ACB＝∠CBN（两直线平行，内错角相等）， ∵∠ACB＝∠ABD ， ∴∠CBN＝∠ABD（等量代换）， ∴∠CBN－∠CBD＝∠ABD－∠CBD（等式的性质），即∠DBN ＝∠ABC， 又∵ BC 平分∠ABP， BD 平分∠PBN（已知）， ∴∠ABC＝∠PBC，∠PBD ＝∠DBN（角平分线的定义）， ∴∠ABC ＝∠PBC＝∠PBD＝∠DBN＝120°÷4＝30°，即∠ABC=30°． 【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠ABN的度数. （2）利用角平分线的定义可得到∠CBP ＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，再根据∠CBD＝∠CBP +∠DBP，代入计算求出∠CBD的度数. （3）利用平行线的性质可证得∠ACB＝∠CBN，再证明∠DBN ＝∠ABC；利用角平分线的定义可证得∠ABC＝∠PBC，∠PBD ＝∠DBN，然后证明∠ABC ＝∠DBN，由此可求出∠ABC的度数. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$