精品解析：广东省江门市蓬江区华侨中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年广东省江门市蓬江区华侨中学八年级（上） 第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 3. 中，如果那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则的度数为（ ） A. 30° B. 15° C. 60° D. 80° 6. 如图，在中，是角平分线，是中线，是高，如果，，那么（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知：如图和中，，要使，则下列添加的条件错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 六边形的对角线共有（　　） A. 6条 B. 8条 C. 9条 D. 18条 10. 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________ 12. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 13. 已知的三边长分别为整数a，b，c，且满足，则的最大周长为____． 14. 在和中，，，添加条件______，可直接由“”判定． 15. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 三．解答题（每小题8分，共24分） 16. 按要求画图，并描述所作线段． （1）过点A画三角形的高线； （2）过点B画三角形的中线． 17. 若一个多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的边数． 18. 已知如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E．求∠C的度数． 四．解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，已知中，，平分，请补充完整过程证明的理由． ∵平分， ∴____（角平分线的定义）． 在和中， ∴（ ）． 20. 如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数． 21. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF． 五．解答题（每小题12分，共24分） 22. 四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证： （1）∠1+∠2=90°； （2）BE∥DF． 23. （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年广东省江门市蓬江区华侨中学八年级（上） 第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为，，的三条线段能构成三角形，符合题意； C、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 2. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能组成三角形，这点非常重要，也是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况：当腰为4时，，不能组成三角形； 当腰为9时，，所以能构成三角形， 周长是：． 故选：B． 3. 中，如果那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出即可．本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为，此题比较简单． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 4. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 5. 如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则的度数为（ ） A. 30° B. 15° C. 60° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键． 根据角平分线的定义可得出，，即可求出的度数． 【详解】解：∵，的平分线，相交于点，，， ∴，， ∴． 故选：C． 6. 如图，在中，是角平分线，是中线，是高，如果，，那么（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形高的定义，由三角形内角和定理求出，由角平分线定义求出，再求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故选：C． 8. 已知：如图和中，，要使，则下列添加的条件错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，由三角形全等的判定方法、，判断出A、B正确，由直角三角形全等的判定方法得出D正确，从而得到答案，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键． 【详解】解：A、在和中， ， ，故A正确，不符合题意； B、在和中， ， ，故B正确，不符合题意； C、由，，，不能判定，故C错误，符合题意； D、， 和是直角三角形， 在和中， ， ，故C正确， 不符合题意； 故选：C． 9. 六边形的对角线共有（　　） A. 6条 B. 8条 C. 9条 D. 18条 【答案】C 【解析】 【详解】六边形的对角线的条数 故选：C. 10. 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】如图，先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论． 【详解】∵图中是一副直角三角板， ∴∠BAE=45°，∠E=30° ∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°， ∴∠α=105°． 故选：C． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________ 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性的应用，用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 【答案】8 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数． 【详解】解：． 所以的值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查多边形的外角和的特征，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，是基础题型． 13. 已知的三边长分别为整数a，b，c，且满足，则的最大周长为____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形的三边关系定理以及推论，即任意两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．首先由非负数的性质结合已知条件可得a、b的值；接下来由三角形三边关系可得c的范围，由c为整数可得c的最大值；最后利用周长公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵a、b、c为的三边长， ∴． ∵c为整数， ∴c的最大值为4， ∴的最大周长为． 故答案为：9． 14. 在和中，，，添加条件______，可直接由“”判定． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据“”是指两边及夹角对应相等的两个三角形全等即可求解． 【详解】在和中， ， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答． 【详解】解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 三．解答题（每小题8分，共24分） 16. 按要求画图，并描述所作线段． （1）过点A画三角形的高线； （2）过点B画三角形的中线． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2） 如图所示：即为所求． 【解析】 【分析】此题主要考查了作三角形的高线和中线，正确掌握钝角三角形高线作法是解题关键． （1）延长，过点A作即可； （2）找到中点E，连接，即为所求． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 17. 若一个多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为． 【解析】 【分析】利用多边形的内角和公式与外角和为建立方程即可求解． 【详解】设这个多边形是边形， 则， 解得：． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和，解题的关键是结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 18. 已知如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E．求∠C的度数． 【答案】22.5° 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的性质求出关于∠AFC，然后根据外角的性质求解． ∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠A=∠AFC=45°，∵∠AFC=∠C+∠E，即∠C=∠AFC﹣∠E，又∵∠E=∠C，∴∠C=∠A=22.5°． 点睛：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 四．解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，已知中，，平分，请补充完整过程证明的理由． ∵平分， ∴____（角平分线的定义）． 在和中， ∴（ ）． 【答案】，，，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，首先根据角平分线定义可得到，再利用定理可证明． 【详解】证明：∵平分，（已知）． ∴（角平分线定义）， 在和中， ， ∴． 故答案为： ，，，，． 20. 如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．直角三角形两内角互余．根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 即． 21. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明：∵AF=DC， ∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF； 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SSS） 【解析】 【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF． 【详解】略 五．解答题（每小题12分，共24分） 22. 四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证： （1）∠1+∠2=90°； （2）BE∥DF． 【答案】 （1）证明：根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出； （2）证明：由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出． 试题解析：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF， ∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴2（∠1+∠2）=180°， ∴∠1+∠2=90°； （2）在△FCD中，∵∠C=90°， ∴∠DFC+∠2=90°， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠DFC， ∴BE∥DF． 【解析】 【详解】试题分析：（1）略； （2）略； 点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握四边形内角和为360°，同位角相等，两直线平行. 23. （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】 （1）证明：∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴． （2）结论成立， 证明如下：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质： （1）证明，可得到，，即可求证； （2）证明，可得，，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $