精品解析：湖北省随州市曾都区教联体多校2024-2025学年七年级上学期10月期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 七年级 数学试卷 总分：120分 命题人：潘德艳 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，将选择题答案填写在答题卡上的指定位置． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效 4．考试结束后，收回答题卡． 5．测试范围：人教版第1章有理数+第2章有理数的运算+第3章代数式+第4章整式的加减． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】根据题意，若收入80元记作+80元，则-60元表示支出60元． 故选C． 【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．注意0没有倒数．根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．，和2不互为倒数，故不符合题意； B．，，和不互为倒数，故不符合题意； C．，和不互为倒数，故不符合题意； D．，和互为倒数，故符合题意． 故选：D． 3. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是根据乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的意义，逐项进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据单项式以及多项式的概念逐项分析即可得解，熟练掌握单项式及多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意； B、的常数项为，故原说法错误，不符合题意； C、的次数是次，故原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将35500用科学记数法表示应为， 故选：D． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，数轴的单位长度为1．若点A表示的数是，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得到点与点A相差3个单位长度，即可得到答案； 【详解】解：由数轴可得， 点与点A相差3个单位长度， ， 故选：C； 【点睛】本题考查数轴上点表示的数字，解题的关键是根据数轴得到两点的距离． 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数大小，绝对值的性质，根据数轴得出，，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴可知，则，此选项不符合题意； 、由数轴可知，则，此选项不符合题意； 、由数轴可知，，则，此选项符合题意； 、由数轴可知，，则，故，此选项不符合题意； 故选：． 9. 当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（　　） A. 2024 B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整体代入法求代数式的值，将代入代数式得到，将其整体代入计算即可． 【详解】解：当时，代数式的值等于2024， ∴, ∴, ∴当时，代数式, 故选：D 10. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ） A. B. 510 C. D. 512 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的规律问题．观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：， 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：， 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若a与3互为相反数，则a=_____． 【答案】-3 【解析】 【详解】∵a与3互为相反数，∴a=﹣3．故答案为﹣3． 12. 0.05720（精确到千分位）的近似数是________． 【答案】0.057 【解析】 【分析】本题考查了近似数，将万分位上的数字四舍五入即可得解，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：0.05720（精确到千分位）的近似数是0.057， 故答案为：0.057． 13. 下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成分数 ，故书写错误，不符合题意； ②应写成，故书写错误，不符合题意； ③书写正确，符合题意； ④书写正确，符合题意； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故答案为：． 14. 个位数字是a，十位数是b，百位数字是c的三位数可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三位数的表示方法：百位数字+十位数字+个位数字，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ∵个位数字是a，十位数是b，百分数字是c， ∴这个三位数为：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握三位数的表示方法为：百位数字+十位数字+个位数字． 15. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _______． 【答案】77 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算与程序框图的含义，利用程序框图的含义列式计算即可． 【详解】解：当时， ，返回继续运算； ，返回继续运算； ，输出结果， 故答案为：77． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 把数2，0，，表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来． 【答案】 解：把数2，0，，表示在数轴上，如图， 用“＜”号把这些数连接起来：． 【解析】 【分析】准确画出数轴，把数表示在数轴上，按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了用数轴上的点表示有理数和比较大小，准确找到数的位置是解题的关键． 17. 把下列各数填在相应的数集内： 1，，，0，，，，， （1）正整数集合{ …} （2）负分数集合{ …} （3）非负数集合{ …} 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数数的分类． （1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合； （2）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合； （3）根据不小于0的数，可得非负数集合． 【小问1详解】 解：正整数集合； 【小问2详解】 解：负分数集合； 【小问3详解】 解：非负数集合． 18. 计算题： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ； 【小问2详解】 原式 ， ， ． 19. 已知． （1）求出和的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，有理数的乘方，代数式求值； （1）根据有理数乘方，绝对值的意义，求得和的值； （2）根据，得出，异号，进而分类讨论，代入求值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ，， 【小问2详解】 ， ，异号 ①，， ； ②，， ； 综上所述：； 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： ， 因为，， 所以上式． 21. 随着网络直播的兴起，凉山州“建档立卡户”刘师傅在帮扶队员的指导下做起了“主播”，把自家的石榴放到网上销售．他原计划每天卖100千克石榴，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出______千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若石榴每千克按10元出售，每千克石榴的运费平均3元，那么刘师傅本周出售石榴的纯收入一共多少元？ 【答案】（1） （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克 （3）刘师傅本周出售石榴的纯收入一共元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数混合计算的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）把前三天销售量相加计算即可； （2）超过计划最多的为销量最多的一天，不足计划最多的为销量最少的一天，将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）先求出销售的石榴总量，再将总数量乘以价格差解答即可． 【小问1详解】 解： 千克， ∴根据记录的数据可知前三天共卖出千克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据记录的数据，该周每天实际销售量与计划量的差值的大小比较如下： ， ∴该周销售量最多的一天为千克，销售量最少的一天为千克， 千克． 答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克． 【小问3详解】 解： 元． 答：刘师傅本周出售石榴的纯收入一共元． 22. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？为什么？ （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1），正比例关系 （2） 每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． 理由：每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的乘积一定． （3）， 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数、代数式代入求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）由题中关系即可得串冰糖葫芦所需山楂的个数，通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值，根据正比例关系的定义即可解答． （2）由题中关系即可得每串冰糖葫芦的山楂个数，通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值，根据反比例关系的定义即可解答． （3）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共了串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中、、的值，对代数式进行代入求值即可． 【小问1详解】 穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 每串冰糖葫芦的山楂个数是 个， 当，，时， （个）． 所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为个． 23. 图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层． （1）如图1所示，第100层有_____个小圆圈，从第1层到第n层共有_____个小圆圈； （2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第6个数是_____； （3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，，35，，…，则求从第1层到第10层的所有数的绝对值的和_____． 【答案】（1）100， （2）196 （3）4675 【解析】 【分析】本题考查了根据图形的变化规律列式，计算等知识，理解图形的变化规律，并寻找其中规律是解题关键． （1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论； （2）观察图2发现规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，进而可得第20层第6个数； （3）观察图3发现规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“”周期变化，绝对值依次加2，可得第10层最后一个数的绝对值，最后得第1层到第10层所有数的绝对值和． 【小问1详解】 图规律：第层有个小圆圈，则第层有个小圆圈， 因为． 所以从第层到第层共有个小圆圈； 故答案为：，； 【小问2详解】 图规律：从开始的自然数列，第层放个，则第层第个数为： ． 故答案为：； 【小问3详解】 图规律：第层放个，从第个数开始，符号周期变化，绝对值依次加， 则第层最后一个数的绝对值为： ， 则第层到第层所有数的绝对值和为： 故答案为：4675． 24. 定义一种新的运算：已知，为有理数，规定． （1）计算的值； （2）已知与的差中不含项，求的值； （3）如图，数轴上有三点，，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在点的右侧，距点两个单位长度．若点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，？ 【答案】（1） （2） （3）运动2秒或4秒时， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据新定义列式求解即可； （2）先根据新定义得到，，进而求出，再根据结果中不含项得到，则； （3）先根据新定义得到运动前点A表示的数为，点C表示的数为8，则运动前点B表示的数为；设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为，则，再由，可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ∴ ， ∵与的差中不含项， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，， ∴运动前点A表示的数为，点C表示的数为8， ∵运动前点B在点A的右侧，距点A两个单位长度， ∴运动前点B表示的数为， 设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得或， ∴运动2秒或4秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 七年级 数学试卷 总分：120分 命题人：潘德艳 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，将选择题答案填写在答题卡上的指定位置． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效 4．考试结束后，收回答题卡． 5．测试范围：人教版第1章有理数+第2章有理数的运算+第3章代数式+第4章整式的加减． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 5. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴的单位长度为1．若点A表示的数是，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（　　） A. 2024 B. C. 2022 D. 10. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ） A. B. 510 C. D. 512 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若a与3互为相反数，则a=_____． 12. 0.05720（精确到千分位）的近似数是________． 13. 下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有_____个． 14. 个位数字是a，十位数是b，百位数字是c的三位数可表示为___________． 15. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 把数2，0，，表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来． 17. 把下列各数填在相应的数集内： 1，，，0，，，，， （1）正整数集合{ …} （2）负分数集合{ …} （3）非负数集合{ …} 18. 计算题： （1） （2）； 19. 已知． （1）求出和的值； （2）已知，求的值． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 随着网络直播的兴起，凉山州“建档立卡户”刘师傅在帮扶队员的指导下做起了“主播”，把自家的石榴放到网上销售．他原计划每天卖100千克石榴，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出______千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若石榴每千克按10元出售，每千克石榴的运费平均3元，那么刘师傅本周出售石榴的纯收入一共多少元？ 22. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？为什么？ （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 23. 图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层． （1）如图1所示，第100层有_____个小圆圈，从第1层到第n层共有_____个小圆圈； （2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第6个数是_____； （3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，，35，，…，则求从第1层到第10层的所有数的绝对值的和_____． 24. 定义一种新的运算：已知，为有理数，规定． （1）计算的值； （2）已知与的差中不含项，求的值； （3）如图，数轴上有三点，，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在点的右侧，距点两个单位长度．若点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $