2.4第1课时线段垂直平分线的性质 课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 2.4　第1课时　线段垂直平分线的性质 第2章 轴对称图形 - 2.4　第1课时　线段垂直平分线的性质 探究与应用 第2章　轴对称图形 活动1　探索线段垂直平分线的性质 [讨论探究] 1.在一张纸片上画线段AB,折叠纸片,使两个端点A与B重合,展开纸片. (1)指出折痕与线段AB的关系; (2)结合(1)回答下列问题:线段是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 探究与应用 解:(1)折痕所在的直线垂直平分线段AB,也就是线段AB的垂直平分线. (2)线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴. 探究与应用 2.(1)在[讨论探究]1中的折痕上任意取不在AB上的一点P,连接PA,PB,度量PA,PB,你发现了什么?沿刚才的折痕翻折纸片,验证你的结论; (2)由(1)你能得出什么结论,请用文字语言描述; (3)请证明(2)中得出的结论(画出图形,写出已知、求证和 证明). 探究与应用 解:(1)度量PA,PB可以发现PA=PB.沿刚才的折痕翻折纸片,发现PA与PB重合. (2)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. (3)已知:如图所示,l是线段AB的垂直平分线,垂足为D,P为直线l上一点.求证:PA=PB. 证明:由题意,得PD⊥AB,AD=BD. ∴∠PDA=∠PDB=90°. 又∵PD=PD,∴△PDA≌△PDB,∴PA=PB. 探究与应用 [概括新知] 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 3.线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离还相等吗?为什么? 探究与应用 解:线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等.理由如下:如图,l为线段AB的垂直平分线,当点P在l右侧时,设PA交l于点Q,连接QB,PB.因为点Q在AB的垂直平分线上,所以QA=QB.于是PA=PQ+QA=PQ+QB>PB.当点P在l左侧时,同理可得PB>PA. 综上所述,线段垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等. 探究与应用 活动2　线段垂直平分线性质的应用 例1 如图2-4-1,在△ABC中,AC的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E. (1)若△ABD的周长为13 cm,则AB+BC=　　　　cm;  (2)在(1)的条件下,若AE=3 cm,求△ABC的周长. 图2-4-1 探究与应用 解:(1)∵DE是AC的垂直平分线, ∴AD=CD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). 由题意,得AB+BD+AD=13 cm, ∴AB+BD+CD=13 cm, ∴AB+BC=13 cm. 故答案为13. 探究与应用 (2)∵DE是AC的垂直平分线, ∴AE=CE=3 cm, ∴AC=6 cm. 又∵AB+BC=13 cm, ∴AB+BC+AC=13+6=19(cm), 即△ABC的周长为19 cm. 探究与应用 线段垂直平分线背景下的化折为直模型 如图2-4-2,若DE垂直平分AB,则AE+EC=BC. 学 模型 图2-4-2 探究与应用 变式 如图2-4-3所示,点P在∠AOB内,OA,OB分别垂直平分PM,PN,连接MN分别交OA,OB于点E,F,若△PEF的周长是 20 cm,求MN的长. 图2-4-3 探究与应用 解:∵OA,OB分别垂直平分PM,PN,点E,F分别在OA,OB上, ∴ME=PE,NF=PF, ∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长. ∵△PEF的周长为20 cm, ∴MN=20 cm. 探究与应用 活动3　能利用线段垂直平分线的性质解决实际问题 例2 (教材典题)如图2-4-4,要在公路旁设一个公共汽车站,车站应设在什么地方,才能使A,B两村到车站的距离相等? 图2-4-4 解:连接A,B两点,作线段AB的垂直平分线,与公路的交点为C,点C即为车站的位置,如图所示. 探究与应用 学 方法 利用线段垂直平分线确定点的位置 到两点距离相等的点一定在这两点所连线段的垂直平分线上,在实际问题中常利用这条性质确定一个点的位置. 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$