2.5等腰三角形的轴对称性　课件　2024-2025学年苏科版数学八年级上册

等腰三角形的轴对称性 （第三课时） 基础教育精品课 1 1.定义 2.（1）对称轴（是顶角平分线所在直线） （2）性质定理（“等边对等角”、“三线合一”） （3）判定定理（“等角对等边”） 等边三角形 等腰三角形 知识回顾 性质定理（等边三角形的每个角都是60°） 判定定理（三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） 例2 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B， ∠2=∠C． ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边） A B C E （ （ 1 2 D 例题讲解 怎么想 怎么写 要证AB=AC, 只要证∠B=∠C. 已知∠1=∠2， 只要证∠1=∠B ∠2=∠C. 3 A B C E （ （ 1 2 D 例2 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC． 求证：AB=AC． 变式 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AB=AC，AD∥BC． 求证：AD平分∠EAC． 怎么想 怎么写 要证AD平分∠EAC, 只要证∠1=∠2， 由AD∥BC,可知 ∠1=∠B，∠2=∠C， 只要证∠B=∠C. 4 在等腰三角形的对称性学习过程中，我们通过折叠，发现了结论，并进行了证明，今天将继续折叠、探索发现之旅。 探究活动 1.剪一张直角三角形纸片， 能否将直角三角形通过折叠，形成两个等腰三角形呢？ 2.从将1个直角三角形通过折叠，形成两个等腰三角形的实验中，你有什么发现？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． BD=CD, CD=AD CD = AD = BD = AB 探究活动 折叠展示 6 3.如何来论证这个结论？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． D E 作BC的垂直平分线交AB与D,交BC于点E,连接CD; 由线段垂直平分线的性质可得BD=CD. 由等边对等角可知∠B=∠DCB, 由等角的余角相等，可得∠A=∠ACD, 进而可知BD=CD=AD. 即CD是斜边AB上的中线，且CD= AB. 定理 3.如何来论证这个结论？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． D 方法二 可作∠BCD=∠B 方法三、可取AB中点D,连接CD并延长至E，使CD=DE,连接AE D E 在△ABC中， ∵ ∠ACB＝90°， 点D是AB的中点， ∴CD＝ AB ． 几何语言： ···(1)说直角 ···(2)说中线 ···(3)结论（是斜边一半） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 定理 随堂练习 1、Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝___cm． 2 2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC ，垂足为E． ①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm． ②写出图中相等的线段和角. 4.8 CD=BD=AD， ∠ACB=∠DEA=∠DEC=90° CE=AE， ∠A=∠ACD， ∠B=∠BCD=∠CDE=∠ADE， 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论． ． 拓展提升 D 证明：取AB中点D，连接CD, ∵ ∠ACB＝90°， 点D是AB的中点， ∴CD＝ AB=BD , ∵ ∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴ ΔBCD是等边三角形， ∴BC=CD= AB. 如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°， 如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论． ． 拓展提升 解：BC= AB 把Rt△ABC沿AC边翻折，得到△AB’C， ∵ ∠ACB＝∠ACB’＝90°， ∴ 点B、C、B’在一条直线上∵∠BAC＝∠B’AC =30° , ∴∠B’AB=60°， ∵AB＝AB’ ∴ △AB’B是等边三角形∴BC=B’C= BB’= AB . 课堂小结 通过本节课的学习你对等腰三角形的轴对称性又有哪些新的认识？在此过程中又有哪些发现？ 轴对称图形 1.定义 2.（1）对称轴 （2）性质定理 （3）判定定理 等边三角形 等腰三角形 ... 课堂小结 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 符号语言： 在△ABC中， ∵ ∠ACB＝90°， 点D是AB的中点， ∴CD＝ AB ． D A B C 同学们，再见 数学的真谛就在于不断寻求用越来越简单的方法证明定理和解决数学问题. ——加德纳 $$