2.2　第1课时　轴对称的性质课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 2.2　第1课时　轴对称的性质 第2章 轴对称图形 - 2.2　第1课时　轴对称的性质 探究与应用 第2章　轴对称图形 活动1　通过轴对称认识线段的垂直平分线 [操作尝试] 如图2-2-1,把一张纸折叠后,用针扎一个孔;再把纸展开,两针孔分别记为点A,A',连接AA',折痕记为l.观察图形. (1)你有什么发现? (2)描述点A,A'与折痕l之间的关系以及线段AA'与折痕l之间的关系. 图2-2-1 探究与应用 解:(1)设AA'与l相交于点O,把纸重新沿l折叠后,点A与点A’重合, OA=OA';直线l把平角∠AOA'分成的两个角相等,且都是直角. (2)点A与点A'关于折痕l对称.线段AA'与折痕l垂直且被折痕l平分. 探究与应用 线段的垂直平分线必须同时满足的两个条件 (1)经过线段的中点; (2)垂直于这条线段. 二者缺一不可. 记 关键 探究与应用 [概括新知] 垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 探究与应用 活动2　探索轴对称的性质 [操作尝试] 1.仿照上面操作,在对折后的纸上再扎一个孔,把纸展开后记这两个针孔为点B,B',连接AB,A'B',BB'(如图2-2-2),线段AB与线段A'B'关于直线l对称,线段BB'与直线l有什么关系? 图2-2-2 解:直线l垂直平分线段BB'. 探究与应用 2.再仿照上面操作,扎孔、展开、标记两点C,C',画出△ABC, △A'B'C'(如图2-2-3),围绕下列问题进行交流: (1)请在图中画图:连接AA',BB',CC'; (2)观察图形,描述线段AA',BB',CC'与直线l的关系; (3)用文字描述你发现的规律. 图2-2-3 解:(1)略.　 (2)直线l垂直平分线段AA',BB',CC'.　 (3)成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分. 探究与应用 [概括新知] 成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分. 探究与应用 [理解应用] 例1 如图2-2-4,点P关于OA,OB的对称点分别为点C,D,连接CD,交OA于点M,交OB于点N,连接PM,PN. (1)若CD的长为18 cm,求△PMN的周长; (2)若∠CPD=131°,∠C=21°,∠D=28°,求 ∠MPN的度数. 图2-2-4 探究与应用 解:(1)设CP与OA交于点E. 由题意得,在△CEM与△PEM中, ∴△CEM≌△PEM,∴CM=PM,同理可得ND=NP, ∴△PMN的周长=PN+PM+MN=ND+CM+MN=CD=18 cm. (2)由(1)可知PM=CM,ND=NP, ∴∠C=∠CPM=21°,∠D=∠DPN=28°, ∴∠MPN=∠CPD-∠CPM-∠DPN=131°-21°-28°=82°. 探究与应用 [引发思考] 如图2-2-5,△ABC和△A'B'C'关于直线m对称. (1)结合图形指出对称点. (2)连接AA',直线m与线段AA'有什么关系? 活动3　能根据轴对称的基本性质确定对称轴 图2-2-5 探究与应用 (3)延长线段AC与A'C',它们的交点与直线m有怎样的关系?其他对应线段(或其延长线)的交点呢?你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流. (4)由以上问题,你能发现哪些确定对称轴的 方法? 图2-2-5 探究与应用 解:(1)对称点有A和A',B和B',C和C'. (2)直线m是线段AA'的垂直平分线. (3)延长线段AC与A'C',它们的交点在直线m上,其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上.规律:若两个成轴对称的图形的对应线段不平行,则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上. (4)略. 探究与应用 [理解应用] 例2 图2-2-6中的△ABC与△A'B'C'是成轴对称的两个图形,试画出对称轴,请你写出三种画对称轴的方法. 图2-2-6 解:图略.方法1:连接AA',作线段AA'的垂直平分线即为对称轴;方法2:连接AA',CC',再过它们的中点作直线即为对称轴;方法3:过AC,A'C'的交点与BC,B'C'的交点作直线即 为对称轴.(其他方法合理也可) 探究与应用 学 方法 画对称轴的“三种方法” (1)只需连接任意一对对应点,画出连线的垂直平分线即可; (2)只需连接任意两对对应点,再画出过这两对对应点连线中点的直线即可; (3)找到两组对应线段所在直线的交点,过这两个交点作直线即可. 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$