辽宁省丹东市2025届高三上学期总复习阶段测试数学试卷

按秘密级事项管理 校 丹东市2025届高三总复习阶段测试 级 数 学 名 命题:杨晓东 刘巍 孙颖 肖扬 郁文笛 审核:杨晓东 注意事项: 号 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2. 答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 知集合A=({xNx-2x-3<0},B=(xllx-ll<1,则AB=$ C.12 B.(0,1,2 A.(-1,0.1,2) D. (12.33 2+2' B._i A.i D. -1 3. 知向量a,b满足,lal-1,l=3,2a-b-3,则cos<a,b C. 4. 记S.为等比数列(a.)的前n项和,若S.=4,S=16,则a,+a。+a,+a= B.32 C. 24 A.36 D.16 (x2+(4a-3)x+3a,x>0 5. 已知函数/(x)= (a>0且a*1)在R上单调递增,则a的 log.(1-x),x<0 取值范围是 B.(03}C.3,1)1 A. D. 6. 甲、乙、丙等5人被安排到A,B,C三个社区做志愿者,每人随机选择一个社 区,且这三个社区都有人去,则甲和乙不去同一个社区的概率为 ) B. C. D. 数学试卷 第1页共4页 A. a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D. c<a<b 8. 已知函数f(x)的定义域为R,f(1+x)=f(1-x)+f(x),则f(2024)+f(2026)= C.1 B.0 A.-1 D. 2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 设函数f(x)=(x+2)2(x-1),则 A. /(x)有三个零点 B. x=0是/(x)的极小值点 C. /(x)的图像关于点(-1,-2)对称 D. 当0<x<1时,/(x)>/(x) 10. 已知函数f(x)=cosx(1-sinx)tan+),则 A. f(x)为偶函数 B. v(x)在({,x)单调递增 C./(x)最小正周期为2r D. /(x)的图像是中心对称图形 11. 已知实数x,y满足x2+y2+xy=1,则 D.x2+y*有最大值为1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 l2. 已知奇函数/(x)的定义域为R,当x>0时,/(x)=2-1,则当x<0时,/(x)= sin?100+sin?80 13.求值: cos40”(1+3tan10”) 3 数学试卷 第2页共41 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=2cos(x+)(>0.lo<z)的部分图像如图所示 (1) 求/(x)的解析式: (2) 若将/(x)图像上每一点的横坐标缩小到原来的-倍,得到函数g(x),求 2 8()在[]的值域. 行 16.(15分) 记s.为等差数列(a.)的前n项和,4S.=ax.+1,a.*0. (1)求(a.)的通项公式; 17.(15分) 记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC周长为3,且 sinC-sinA=(c-l)sinB. (1)求A; 数学试卷 第3页共4】 18.(17分) 甲乙两人各有n张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字 1.3.5.....,2n-1,乙的卡片上分别标有数字2,4.6....,2n,两人进行.轮比赛,在 每轮比赛中,甲按照固定顺序1.3.5......2n-1每轮出一张卡片,乙从自已持有的卡片 中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0 分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用). (1)当n-4时,求甲的总得分小于2的概率, (2)分别求甲得分的最小值和最大值的概率: (3)已知:若随机变量x.服从两点分布,且P(X.=1)-1-P(X.-0)=9 i=1,2.3..,n,则E(Zx)三Zq,记轮比赛(即从第1轮到第n轮比赛)中甲的 总得分为Y,乙的总得分为乙,求E(Y)和E(Z)的值,并由这两个值来判断随着轮数 的增加,甲乙的总得分期望之差有什么变化规律? 19.(17分) 已知函数/f(x)=(2+ax)ln(1-x)+2x. (1)当a=-1时,讨论/(x)的单调性; (2)当x<0时,f(x)0恒成立,求a的取值范围; (3)人类在不断地探索宇宙的结构,中性氢21厘米谱线是射电天文观测到的第 一条谱线,也是最重要的谱线之一。天文学家在研究星际中性氢原子分布时发现,单 位体积内存在n(neM)个中性氢原子,其辐射强度p>V称为辐射强度达到了:级 已知某星系辐射强度p。满足P。=一 (1-2n) 级. 数学试卷 第4页共4页 丹东市2025届高三总复习阶段测试 数学参考答案 一、选择 2. B 3.A 1. C 4. A 7. D 5.C 6. A 8. B 二、选择题 9. BCD 10. BC 11. AC 三、填空题 13:1 12.-2~+1 295n (其中14题第一个空2分,第二个空3分) 四、解答题 15.解: 医此/(x)=2o(2x-). ......... (2)由题设得g(x)=20os(4x-). .......分 若x],则x-],因为y=ox在(,单调遂减,在[n]单调递增。 ........分. 大. 所以g(x)在七的值域为(-2、v. .......1.分. 16.解: (1)因为(.是等差数列,由4S=2、+1,45,=a,a,+1,且a.0 得公差d=2,4.=l,所以a.=2n-1 (2)因为,~,以 ......5分.. ##-) .......7.分.. .......1.分. 17.解: (1)法一: 因为sinC-sin A-(c-l)sin、所以b+c-。-be,且b+e+a-3 .......分 所以(+c-a{+c+a}-3b,得b}+c-”-b -#-.0<<. 以. .......4分 所以cosA-& 2bc ....... 解法二: 因为sinC-sinA=(c-l)sinB,所以$+c-a=b,且b+c+a=3 ........分. 则4-b_+3.。-3-00 2 .......4分. 将两式平方餐P+c}-a”-bc (2)四为tn.o00-一. ......... .......1分. 8 .......1.. 18.解: (1)甲淡序为1,3.5.7. 乙洗卡片的不同顺序共有4!=24种,而使得甲得分小于2的 所有序共有12种, 2.4.6,8: 2.4,8,6; 2;6,48: 2,6.8.4: 2.8,6,4: 4.2,6,8: 462,8; 4.6,8.2: 4.8,6.2: 6.4.8,2: 6,4;2,8; 8.4.6.2. .......5分 (2)甲按照固定顺序13,5.7..2n-1,乙按照2、4. 6.8...2n,甲得分 小值为0.为 甲按照固定须序1.3,5.7...2n-1.乙按照2t、2.4.6...2n-2,甲得 .....10分 (3)论秋变文- (=12) 则X,眼从两点分布,P(X,-1)-二1.且y-x.,由题意可得 n。 #(2)=二 r(2----1.21 因为E(Y)-E(Z)-一1,所以随着轮数的增加,甲乙的总得分期望之差不会发生变化,总是 甲比乙少一分. .....17分.. 19.: (1)当a=-1时.((x)=(2-x)ln(l-x)+2x.其定义域为(-o, ......2 当xe(-o.0)时,g(x)>0./’(x)单谒递增 当x(0.1)时.g(x)<0./(x)单调递减. 所以x=0是/f“(x)的极大值点,且/'(0)-0,所以f(x)<0恒成立 刻/(x)在(-o,1)单谒减. ......分. ($2)因为/(0)=0,x<0.ln(l-x>0,2x<0$ 若a-0.f(x)=2lnQ-x)+x]<0.不合题意 若。→o,当x<-2时./(x)<o,不合题意 所以考虑a<0 .......7分. 令F(x)=tn0-x),2 2+ax 明以P0 ① 若a-1:则当x<0时.F'(x)<0:故F(x)在仅间(-c0.0)单调逸减,F(0)- 所以当x<0时。F(x)>0.故/(x)>0. 综上,a的取值范围是(-o,-l] .......1.分 16^{-) (3)由题意需证: #7# 令-x,ex”,则×s(o.1,160- 1621-<e,两边同取对数得 (x-1)ln(l-x)-4ln(2-x)+4ln2<3x 只器证:(-1)ln(\-x)-4ln(2-x)-3x+4ln2 0(*) 令(x=(t-1ln-x-4ln(2-x)-3x+4ln2 2-x 由(1)知.x(0,1)时,(2-x)ln(l-x)+2x<o,则(x)<0 所以(x)<0在(0,ì)内单调递减,且h(0)=-4ln2+4ln2- 所以不等式()成立,即该尾系的辐射强度没有达到3级 ........17.分.