四川省成都市成华区嘉祥外国语学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

成华富祥 2024年11月1日 2022级高三上期半期考试 数学 本卷共4页,满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动. 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 要求的。 1. 若集合A=[xlVx<2.B=f-3.-1.0.1.3],则AnB= A.f0.1) B.f-1.0.13 C.f0.13] D. f-3,-1.0.13] 2. 命题"Vx=R.{2c2+x-1<0”为真命题的-个必要不充分条件是 A.(-8.0) B.(-8.0] C. [-8.o] D.(-3.0) 3. 已知向量ā=(-1.2),b=(x,4),且1b,则= A.4V5 B. 4V3 C. 2V5 D. 8 “■4. 若2sn(c+=)cos(n-).则tan(n-)一 A.-4-3 B.-4+③ C.4-3 D.4+3 5.清代的苏州府被称为天下粮仓,大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地.为了核准粮食的数量. 苏州府制作了“小嘴大肚”的官解用以计算粮食的多少,五为一解,而一只官解的容量恰好为一解 其形状近似于正四校台,.上口为正方形,内边长为25cm,下底也为正方形,内边长为50cm,解内 高36cm,那么一斗米的体积大约为立方厘米? A. 10500 B. 12500 C. 31500 D. 52500 高三数学半期第1页(共4页) 进 扫描全能王 创建 #(-#<=# 6. 已知函数f(x)= B. (1.3] A. (0.1) C. (1.3) D. (1.3) 7. 设>0,已知函数f(x)=sin(3x-)sin(2x+)在(0.n)上恰有6个零点,则o取值范围为 A.(2]B.(1C.(1 D、(} 8. 已知函数f(x)的定义域为R.函数F(x)=f(1+x)-(1+x)为偶函数,函数C(x)=f(2+3x)-1 为奇函数,则下列说法错误的是 A. 函数f(x)的一个对称中心为(2.1) B.f(o)=-1 C. 函数f(x)为周期函数,且一个周期为4 D. f(1)+f(2)+f3)+f(4)=6 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知X.Y都是服从正态分布的随机变量,且x~N(.q}),Y~N(u2.g).其中h.ER.g.2ER. 则下列命题正确的有 A. E(X)=1 B. D(X)=d1 C. 若{=2,=1,则P($ 1)+P($<3)=1$ D. 若==0,=2,=3,则P(1$xl1)P(lYl1 10. 已知函数f(x)=x3-mx②,x=2是函数f(x)的一个极值点,则下列说法正确的是 A.n-3 B. 函数f(x)在区间(-1.2)上单调递减 C. 过点(1.-2)能作两条不同直线与y=f(x)相切 D. 函数y=ff(x)]+2有5个零点 11. 已知曲线E:-1.则下列结论正确的是 A. y随着x增大而减小 B. 曲线E的横坐标取值范围为[一2.2 C. 曲线F与直线y三一1.4x相交,且交点在第二象限 D. M(xo.yo)是曲线E上任意一点,则lV2x。+yol的取值范围为(0.4 高三数学半期第2页(共4页) 扫描全能王 创建 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.(1-ar)(1+x)的展开式中x的系数为12.则a=___. 13. 设曲线f(x)=ac*+b和曲线g(x)=cos+c在它们的公共点P(0.2)处有相同的切线,则b“十C 的值为___: 14. 现有标号依次为1.2.3的盒子,标号为1的盒子里面有2个红球和2个白球,其余盒子里都是1 个红球和1个山球.现从1号盒子里面取出2个球放入2号盒子,再从2号盒子里面取出2个球放人 3号盒子,则3号盒子电面是2个红球和2个白球的概率为__. 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.(13分)已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,且bcosA+V3bsinA=a+c (1)求B: (2)若b=2.△ABC的面积为V3,D为AC边上一点,满足CD=2AD,求BD的长 16.(15分)在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表,规定75分以下为一般,大于等于75 分日小于85分为良好,85分及以上为忧秀 分数) 78 69 79 80 __ 人数 2 4 6 2 4 3 3 __ 分数 182 83 93 85 87 05 89 会计 人数 5 经计算样木的平均值1~81,标准差~6.2为评判该份试卷质量的好坏,从其中任取一人,记其 成绩为X,并根据以下不等式进行评判 ①P-X+>0.6827; ②P(u-2oXu+2)>0.9545; ③P-3ox+3g)>09973 评判规则:若同时满足上述三个不等式,则被评为优秀试卷;答仅满足其中两个不等式,则被 评为合格试卷;其他情况,则被评为不合格试卷 (1)试判断该份试卷被评为哪种等级 (2)用比例分配的分层随机抽样方法从3个层次的学生中抽出10名学生,再从抽出的10名学生中 扫描全能王 创建 随机抽出4人进行学习方法交流,用随机变量表示4人中成绩优秀的人数,求随机变量的分布列 和均值. 17. (15分)如图1,在五边形ABCDE中,AB=BD,AD1DC,EA=ED且EA1ED,将AAED沿 AD折成图2,使得EB三AB,F为AE的中点. 图! 图2 (1)证明:BF//平面ECD: (2)若EB与平面ABCD所成的角为30*,求二面角A-EB-D的正弦直 18.(17分)已知函数f(x)=1-x[(lnx)“-x).aER (1)若函数f(x)在x=-处切线的斜率为2.求实数a的值; (2)当a=2时.VxE[1.+o).f(x)-mx>0恒成立,求实数m的最大值; (3)当a-2时,证明: 19.(17分)对于数列[anJ.(b),如果存在正整数n。>3,当任意正整数n<no时均有h<a<b2< a2<..<an-1<bn<a,则称[an]为(bn)的“n。项递增相伴数列”.若n。可取任意的正整数,则称fan] 为(b)的“无限递增相伴数列”. (1)已知b。三2”,请写出一个数列[b]的“无限递增相伴数列[an]”,并说明理由? (2)若fan3.(b]满足an+bn=6n-2,其中(b]是首项b=1的等差数列,当[an]为[bn]的“无限递 增相伴数列”时,求fa)的通项公式: (3)已知等差数列[bJ和正整数等比数列(an]满足:an=k2024-”(k+1)n-1(n=1.2...2024),其 中飞是正整数,求证;存在正整数k,使得a。为[b。)的“2024项递增相伴数列”. ___._-. 扫描全能王 创建