广东省肇庆市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

广东省肇庆市2024-2025学年肇庆一中高三级10月考月考 数学试卷 一、单选题 1．若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（    ） A． B． C． D． 2．设集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．A是的内角，则“”是“A为锐角”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 5．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若,，则 6．如图，在中，已知，则为（    ）    A． B． C． D． 7．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A．－2 B．0 C．2 D．4 8．定义在R上的函数满足，若当时，，则函数在区间上的零点个数为（    ） A．506 B．507 C．1010 D．1011 二、多选题 9．若正数a,b满足，则（   ） A． B． C． D． 10．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ） A． B． C．若，则是钝角三角形 D．（为外接圆的半径） 11．已知函数下列命题正确的是（    ） A．的值域为 B． C．若函数在上单调递减，则的取值范围为 D．若在上单调递减，则的取值范围为 三、填空题 12．不等式的解集是 ． 13．已知，若，则 . 14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 四、解答题 15．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的单调递增区间． 16．已知定义在上的奇函数． (1)求实数的值： (2)若在上的值域为，求实数的值． 17．的内角所对的边分别为，已知. (1)求； (2)若的角平分线与交于点，求. 18．已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 19．已知的内角所对的边分别是. (1)求角； (2)若外接圆的面积为，且为锐角三角形，求周长的取值范围. 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A D B B B ABC ABD 题号 11 答案 BCD 1．D 【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可. 【详解】当时，，故符合题意； 当时，由题意，解得，符合题意， 满足题意的值的集合是. 故选：D. 2．A 【分析】先解一元二次不等式再根据集合间的关系求参． 【详解】，； 由可以推出，所以， a的取值范围是． 故选：A. 3．C 【分析】先化简,再根据充分必要条件的知识判断即可. 【详解】因为是的内角，所以，又因为所以 因为角为锐角，所以. 所以“”是“为锐角”的充分必要条件. 故选：C. 4．A 【分析】分析可知，根据存在性问题结合配方法分析求解. 【详解】因为，即， 又因为，当且仅当时，等号成立， 若，，即， 所以实数a可取的最小整数值是. 故选：A. 5．D 【分析】通过举反例排除A,B两项；利用作差法判断C项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D项结论. 【详解】对于A，若，当时，则，故A错误； 对于B，若，满足，但，故B错误； 对于C，因，，由，可得，故C错误； 对于D，由，得，因，则，故D正确． 故选：D． 6．B 【分析】利用余弦定理求出，即而求出，结合两角和的正弦公式，即可求得答案. 【详解】在中，由余弦定理：， 所以为锐角，， 所以． 故选：B 7．B 【分析】根据函数为奇函数及函数图象关于轴对称可得函数周期为8，再求出一个周期内函数值的和，即可得解. 【详解】因为是奇函数，，所以的图象关于直线对称， 所以， 故，所以是周期为8的周期函数． 由奇函数知，， ，， ，，， 所以， 由于，所以， 故选：B 8．B 【分析】根据函数的单调性，结合函数零点的定义进行求解即可. 【详解】由， 因此函数的周期为， 当时，令，显然可得或， 当时，函数的函数值由增加到，增加到， 而函数的函数值由增加到，增加到， 而我们知道函数与函数的增长速度不一样，且当自变量越大时，函数增的速度远大于函数的速度， 因此当时，函数只有两个零点， 且,, 由， 当时，由， 因为当时，， 所以此时，因此此时函数没有零点， 又，因此在上函数有个零点， 当时，有两个零点2和4， 当时，无零点，由函数的周期性可知：当时，有一个零点， 因此有上，有个零点． 故选：B 9．ABC 【分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可得出A正确，将等式整理变形可得，即B正确，由不等式性质计算可得C正确，利用基本不等式可判断D错误. 【详解】由题可知： 对于A，易知， 当且仅当时，即时，等号成立； 对于B，由可得，可得， 同理可得，所以， 所以；当且仅当时，等号成立，即B正确； 对于C，由可得， 又， 所以，即，，可得， 即可得，即C正确； 对于D，由可得，即； 因此，可得， 当且仅当时，等号成立，即D错误； 故选：ABC 10．ABD 【分析】根据正弦定理可判断A，由三角形内角和及诱导公式可判断B，由余弦定理可判断C，根据面积公式及正弦定理可判断D. 【详解】由正弦定理，可得，故A正确； ，故B正确； 因为，只能说明C为锐角，不一定是钝角三角形，故C错误； 由正弦定理得，（为外接圆的半径），所以， 所以，故D正确. 故选：ABD 11．BCD 【分析】由已知结合二次函数及分段函数的值域可判断AB；由二次函数的性质可判断C；由分段函数的单调性可判断D，则可得出结果. 【详解】当时，， 当时，， 所以，B正确，A错误． 若函数在上单调递减，则的取值范围为，C正确． 若在上单调递减，则，解得的取值范围为，D正确． 故选：BCD. 12．或. 【分析】化简不等式为，结合一元二次不等式的解法和绝对值的定义，即可求解. 【详解】由不等式可化为， 解得或（舍去），所以或， 即不等式的解集为或. 故答案为：或. 13．或 【分析】根据分段函数的定义域，分和两种情况，解方程，即可求解. 【详解】当时，，得（正的舍去）， 当时，，得（负的舍去）， 所以或. 故答案为：或 14． 【分析】设，则利用奇函数的定义得出，可得出函数在上的解析式.即可求解 【详解】设，则，则， 函数是上的奇函数，则当时，. 又， 所以 故答案为： . 15．(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的余弦公式，辅助角公式化简可得，根据最小正周期公式，代入即可得答案. （2）由（1）可得，根据x的范围，可得的范围，令，即可求得答案. 【详解】（1） ， ∴函数的最小正周期． （2）由（1）知：． 当． 又因为在上单调递增，在上单调递减， 令，得， ∴函数在上的单调递增区间为（注：同样给分）． 16．(1)； (2) 【分析】（1）根据函数为奇函数，得到，，求出的值； （2）根据函数的单调性解不等式，结合函数定义域得到. 【详解】（1）由题意，，故， ，由为奇函数得 ， 故，解得或(舍)， 故； （2），故， 又，解得， 故. 17．(1). (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角以及三角恒等变换公式求解； （2）利用等面积法以及余弦定理即可求解. 【详解】（1）依题意，由正弦定理可得 所以， 又 所以， 因为，所以，所以， 又，所以. （2）解法一：如图，由题意得，， 所以，即， 又，所以， 所以，即， 所以. 解法二：如图，中，因为， 由余弦定理得，， 所以，所以， 所以， 所以， 所以. 18．（1）π；；（2）当时，函数取得最小值，最小值为． 【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；解不等式，可得出函数的单调递减区间； （2）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的最小值以及对应的的值. 【详解】（1）， 所以，函数的最小正周期为. 由，可得， 函数的对称中心为； 解不等式，解得. 因此，函数的单调递减区间为； （2）当时，， 当时，即当时，函数取得最小值，最小值为． 【点睛】本题考查正弦型函数周期、对称中心、单调区间以及最值的求解，解题的关键就是要将三角函数解析式化简，借助正弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 19．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理角化边，可得，再结合余弦定理，即可求得角B； （2）求出的外接圆半径，由正弦定理结合三角恒等变换可表示出，结合角A的范围，即可求得答案. 【详解】（1）因为，所以由正弦定理得， 化简可得，由余弦定理得， 因为为三角形内角，，所以. （2）因为的外接圆面积为，故其外接圆半径为， 因为，所以由正弦定理可得 故， 所以 ， 因为为锐角三角形，则， ， 即的周长的取值范围为. 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$