广东省肇庆市第一中学2024-2025学年高三上学期数学晚测四

广东省肇庆市2024-2025学年肇庆一中高三数学晚测四 测试时间：18：50--19：50 命题人：张强 审题人：张伟 一、单选题 1．设集合，若，则（    ） A． B．0 C．2 D． 2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．化简的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．已知，则（    ） A． B． C． D．3 5．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，比较a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在R上的奇函数，且当时，单调递增，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，少选2分） 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的最小正周期为，则（    ） A．的最大值为2 B．在上单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．的图象可由的图象向右平移个单位得到 11．已知函数为上的奇函数，在上单调递减，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数是以4为周期的周期函数 C．函数在上单调递增 D．函数为偶函数 三、填空题 12． ． 13．已知，则的值等于 ． 14．已知函数在上有最大值，没有最小值，则的取值范围为 ． 三、解答题 15． (1)化简； (2)若，求的值． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据给定条件，利用交集的结果列出方程求解即得. 【详解】集合，而，则， 经验证符合题意，所以. 故选：C 2．D 【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答. 【详解】由函数的定义域为，即，得， 因此由函数有意义，得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D 3．B 【分析】根据对数的性质及换底公式可求代数式的值. 【详解】原式. 故选：B 4．D 【分析】根据给定条件，求出，再利用正余弦齐次式法求解即得. 【详解】由，得，解得， 所以. 故选：D 5．B 【分析】利用扇形的面积公式建立方程，求解即可. 【详解】因为扇形的面积为，半径为1，且设圆心角为， 所以，解得，故B正确. 故选：B 6．D 【分析】利用换底公式和对数的运算性质结合基本不等式比较的大小，再利用对数函数、指数函数的性质比较大小，即可求解. 【详解】， 因为， 所以，即， 所以，且， 所以， 又因为， 所以， 综上，， 故选：D. 7．C 【分析】利用函数的奇偶性转化不等式，再运用单调性化简不等式，即可解得. 【详解】因是定义在R上的奇函数，由可得， 又因时，单调递增，故在R上单调递增， 故得，，解得，. 故选：C. 8．B 【详解】解：当时，为减函数，当时，， 所以画出函数图像如图所示， 设，则， 由，得，所以， 所以，即， 故选：B 9．BCD 【分析】根据不等式的性质、基本不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】因为，所以，所以，即，故A错误； 因为，所以，故B正确； 由，得，.所以，当且仅当，即时等号成立， 因为，所以等号不成立，故，故C正确； 因为，所以，所以，所以， 所以，即，故D正确. 故选：BCD 10．ACD 【分析】利用辅助角公式及周期公式可得函数解析式，根据三角函数的值域、单调性、对称性及图象变换一一判定选项即可. 【详解】易知，其最小正周期为， 所以，即，显然，故A正确； 令， 显然区间不是区间的子区间，故B错误； 令，则是的一个对称中心，故C正确； 将的图象向右平移个单位得到 ， 故D正确. 故选：ACD 11．AB 【分析】对于选项，分析得到函数是周期为2的周期函数，由此可知选项AB正确；由函数在上的单调性等价于函数在上的单调性，利用奇函数性质判断选项C错误,证明函数为奇函数，所以选项D不正确. 【详解】对于选项,∵函数为奇函数，∴． ∵， ∴， 则，即， 故函数是周期为2的周期函数，由此可知选项AB正确； 对于选项,令，则． 在中，将换为，得， ∴，∴， 则函数为奇函数，所以选项D不正确． 对于选项,由函数是以2为最小正周期的周期函数， 则函数在上的单调性等价于函数在上的单调性， 又奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减.C不正确. 故选：AB. 12． 【详解】 13． 【分析】利用同角三角函数之间的基本关系和诱导公式计算可得结果. 【详解】易知. 14． 【分析】由题意，得到，求解，即可得出结果. 【详解】因为函数在上有最大值，没有最小值， 所以，只需， 解得. 故答案为 20．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由诱导公式化简，即可得到； （2）根据题意，由角的变换可得，再由和差角公式展开，代入计算，即可求解. 【详解】（1） （2），则， ，， 则 ， ， 因此. 答案第4页，共5页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$