精品解析：内蒙古呼和浩特市秋实中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

秋实中学2024-2025学年度第一学期教学检查 初一年级数学试卷 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 2. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 3. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个 4. 下列说法错误的有（　　） ①最大的负整数是-1； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示-a的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与1 C. 与 D. 与 6. 若a为有理数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 8. 下列关系一定成立的是（　　） A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 若|a|＝b，则a＝b C. 若|a|＝﹣b，则a＝b D. 若a＝﹣b，则|a|＝|b| 9. 若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c＝（　　） A. ﹣1或0 B. 0或﹣2 C. ﹣2 D. ﹣1 10. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____；_____；______（填“＞”、“＜”或“=”）． 12. 若的相反数是3，5，则的值为_________． 13. 绝对值大于1且不大于4的负整数有 __________________． 14. 小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是__________． 15. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为_________． 16. 已知a，b为有理数，，，且，则，a，，b的大小关系是______． 三、解答题：（共52分） 17. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，． （1）整数集合：{______…}； （2）分数集合：{______…}； （3）非负整数集合：{______…}． 18. 计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6）（简便运算） 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 20. 若有理数x、y满足，． （1）求x与y的值； （2）若，求的值， 21. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为．则数轴上A、B两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______； （3）当取最小值时，符合条件的整数x有______； （4）要使代数式时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秋实中学2024-2025学年度第一学期教学检查 初一年级数学试卷 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的大小进行判断即可． 【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|， ∴﹣0.6的足球最接近标准质量． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 2. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 3. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个 【答案】A 【解析】 【分析】总成语数= 5天数据记录结果的和+6×5，即可求解． 【详解】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个， ∴这5天他共背诵汉语成语38个， 故选A. 【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键． 4. 下列说法错误的有（　　） ①最大的负整数是-1； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示-a的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据负整数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据有理数的分类，可判断③；根据负数的意义，可判断④；根据数轴上两点间的距离，可判断⑤． 【详解】解：①最大的负整数是-1，故①正确； ②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误； ③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误； ④a＜0时，-a在原点的右边，故④错误； ⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误； 故选:D． 【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴上两点间的距离，绝对值的意义等知识，理解概念是解题关键． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与1 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案． 【详解】解：A．，，1与1不是相反数，故该选项不符合题意； B．，1与1不是相反数，故该选项不符合题意； C．，，3与是相反数，故该选项符合题意； D．，，与不是相反数，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 6. 若a为有理数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 7. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 8. 下列关系一定成立的是（　　） A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 若|a|＝b，则a＝b C. 若|a|＝﹣b，则a＝b D. 若a＝﹣b，则|a|＝|b| 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论． 【详解】选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立， D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键． 9. 若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c＝（　　） A. ﹣1或0 B. 0或﹣2 C. ﹣2 D. ﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意a是最大的负整数，a是-1；b=0；c的绝对值是1，c=±1。 【详解】解：由题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1， ∴a+b﹣c ＝﹣1+0±1 ＝0或﹣2， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值等知识，熟记最大负整数是-1，相反数的定义，绝对值的定义是解题的关键。 10. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，然后依次进行排除选项即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，，， ∴，， 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____；_____；______（填“＞”、“＜”或“=”）． 【答案】 ①. < ②. > ③. < 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：， ； ； ； 故答案为：<；>；<． 12. 若的相反数是3，5，则的值为_________． 【答案】2或-8 【解析】 【分析】先求出，，再代入求值即可． 【详解】解：因为的相反数是3，所以， 因为，所以， ，或， 所以的值为2或-8， 故答案为：2或-8． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，求代数式的值，注意去绝对值时的双值性是解题的关键． 13. 绝对值大于1且不大于4的负整数有 __________________． 【答案】−2、−3、−4． 【解析】 【分析】首先判断出绝对值大于1且不大于4的负整数的绝对值等于2、3、4，然后判断符合题意负整数有哪些即可． 【详解】解：∵绝对值大于1且不大于4的负整数的绝对值等于2、3、4， ∴绝对值大于1且不大于4的负整数有−2、−3、−4． 故答案为−2、−3、−4． 【点睛】此题考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零． 14. 小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离解答即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为5， ∴点B表示的数为， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数为：或． 故答案为：或． 15. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算和绝对值，先根据新定义得到，再根据有理数的加减计算法则和绝对值的意义求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：6． 16. 已知a，b为有理数，，，且，则，a，，b的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据，可得，根据即可得到． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（共52分） 17. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，． （1）整数集合：{______…}； （2）分数集合：{______…}； （3）非负整数集合：{______…}． 【答案】（1），，0， （2），， （3）0， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类： （1）根据整数的定义求解即可； （2）根据分数的定义求解即可； （3）根据非负整数是大于等于0的整数求解即可． 【小问1详解】 解：整数集合：{，，0，，…}； 【小问2详解】 解：分数集合：{，，，…}； 【小问3详解】 解：非负整数集合：{0，，…}． 18. 计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6）（简便运算） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算； （1）根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）根据有理数加减法计算法则求解即可； （3）先计算绝对值，再利用分配律去括号，最后计算加减法即可； （4）先计算乘除法，再计算加法即可； （5）先把除法变成乘法，再计算乘法即可； （6）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 20. 若有理数x、y满足，． （1）求x与y的值； （2）若，求的值， 【答案】（1）， （2）3或7 【解析】 【分析】（1）根据绝对值等于一个正数的数有两个可得答案； （2）根据可得，进而可得，然后计算即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴①，，； ②，，． 综上所述，的值是3或7 【点睛】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零． 21. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 22. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为．则数轴上A、B两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______； （3）当取最小值时，符合条件的整数x有______； （4）要使代数式时，求x的值． 【答案】（1）， （2），， （3），0，1，2； （4）或 【解析】 【分析】本题考查数轴与绝对值，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式，再列式计算即可得解； （2）根据两点之间的距离公式可得：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是，结合，再解方程即可； （3）分，，，三种情况分别去绝对值求出的结果，可得取最小值时，，再进一步解答即可； （4）分，，，三种情况去绝对值后解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：数轴上表示1和的两点之间的距离是： ； 数轴上表示和的两点之间的距离是： ； 【小问2详解】 解：∵A，B分别表示的数为x，， ∴数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， 如果，则， ∴或 解得：或； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，当时，取值最小值3， ∴符合条件的整数x有，0，1，2； 【小问4详解】 解：当时， ∵， ∴， 解得； 当时， ∵， ∴，此时方程无解； 当时， ∵， ∴， 解得； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $