4.3多边形和圆的初步认识同步练习2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学上册

第四章 基本平面图形 4.3多边形和圆的初步认识七年级数学上册北师大版（2024） 知识梳理 一、多边形的概念 它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线， 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 多边形公式 (1) n边形一个顶点的对角线数:n-3 (2)n边形的对角线总数: (3)n边形的外角和:360° (4) 补充拓展:n边形截去一个角后得到n或n-1 或n-2 边形 例1.如图，在多边形ABCDE中， （1）点A、点B等是多边形的___________________； （2）线段AB、线段BC等是多边形的___________________； （3）∠EAB、∠B等是多边形的___________________； （4）线段AC、线段AD是多边形的___________________. . 二、正多边形有关的概念 1.在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形。 如图分别是正三角形，正四边形(正方形)，正五边形，正六边形，正八边形。 2.正多边形 (1)各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 (2)正多边形的每个内角： (3)正多边形每个外角的度数： (4)平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面 (或平面镶嵌). 平面镶嵌的条件:当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，可以平面镶嵌. 例2.下列说法不正确的是（ ） A.正多边形的各边都相等 B.各边都相等的多边形是正多边形 C.正三角形就是等边三角形 D.六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形 例3.从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是几边形？ 三、圆 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点O称为圆心, 线段OA称为半径. 圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧， 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角 拓展：弧长、扇形面积、圆锥表面积与体积的相关计算: 弧长: 扇形面积: 圆锥侧面积:(为母线长) 扇形面积公式及推导 因为周角为360°圆的面积= 则:1°的圆心角所对的扇形面积 因此，n°的圆心角所对的扇形面积= 这样，我们就得到了扇形面积公式 例4.下面四个图形中的角，是圆心角的是（ ） 例5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为________cm2. 例6.将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之比为2:3:3:4,求最大扇形的圆心角度数. 同步练习 1.下列说法错误的是（ ） A. 多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B. 四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C. 多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D. 多边形是三角形，但三角形不一定是多边形 2.从多边形的同一个顶点出发，分别连接其余各个顶点得到2011个三角形， 则这个多边形的边数为（ ） A. 2012 B. 2013 C. 2010 D. 2011 3.用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)，下列正多边形中，可以单独镶嵌平面的是（ ） A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 4.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数是（ ） A.9 B.10 C.8或9或10 D.9或10或11 5.下列说法中，结论错误的是（ ） A.直径相等的两个圆是等圆 B.长度相等的两条弧是等弧 C.圆中最长的弦是直径 D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 6.如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是（ ） 7.如图是某企业6月份各项支出金额占该月总支出金额的比例情况,该月总支出金额为40万元.7月份由于原料提价需增加1万元支出,如果在总支出金额不变的情况下,压缩管理支出,那么7月份绘制的统计图中,管理支出所占区域的扇形圆心角度数为（ ） A.25° B.27° C.30° D. 36° 8.如图所示,下列说法:①线段OA是圆的半径;②半径0A,OB与共同围成了一个扇形;③图形中只有一个扇形;④图形中有两条弧.其中正确的说法有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列图形中，多边形有　　　　　　　（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ 10.边长为 1cm 的正六边形的周长是_______cm；从十边形的一个顶点出发可以画出　　　　　　　 条对角线，这些对角线将十边形分割成______个 三角形。 11.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:3:5，如图所示的扇形图表示上述分布情况，求扇形甲、乙、丙圆心角的度数. 12.如图，将圆分成A、B、C三个扇形，且半径为3cm. (1)求扇形C的面积: (2)求扇形A和B圆心角的度数。 13.如图，将多边形分割成三角形, (1)图①中可分割出____个三角形: (2)图②中可分割出_______个三角形; (3)图③中可分割出___个三角形; 由此你能猜测出，n边形可以分割出_____个三角形. 14.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为,它各边上格点个数的和为. (1)图中的格点多边形,其内部都只有1个格点,它们的面积与各边上格点个数的和的对应关系如下表，请写出与它各边上格点个数的和之间的关系式:　　　　　　　 ； (2)请你再画出一些格点多边形,使这些多边形内部都有而且只有2个格点.此时所画的各个多边形的面积与它各边上格点个数的和之间的关系式是　　　　　　　 ; (3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有个格点时,猜想与它各边上格点个数的和之间的关系式是　　　　　　　 . 学科网（北京）股份有限公司 $$