精品解析：广东省鹤山市第一中学附属中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年八年级（上）学期第一次月考 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是（ ） A. 两点确定一点直线 B. 两点之间线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 3. 某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（ ） A. B. 6 C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 若等腰中，，有一个内角等于，那么的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 如图，在中，是角平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，于点B，于点D，若，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，则折痕的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 10. 如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 在直角三角形中，，，则的度数为 ________． 12. 如图，是两个全等三角形，则的度数是___________度． 13. 如图，平分，P是上一点，过点P作于M，，N是上任意一点，连接，则的最小值为_____． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为14，则的周长为 ___________． 15. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且，则的长为______． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 如图，在的内部找出一点P，使得，且满足点P到与的距离相等． 17. 如图，，求的度数． 18. 如图，D是边上一点，交于点E，，．求证：． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 如图，，，，，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 如图，已知点是线段上一点，，． （1）求证：； （2）求证：． 21. 如图，在中，平分交于点D，E是上一点，且．求证：． 五、解答题（每题11分，共22分） 22. 如图，在中，，的平分线交于点，过作，垂足为，延长交于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，，求的长． 23. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）如图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级（上）学期第一次月考 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不轴对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是（ ） A. 两点确定一点直线 B. 两点之间线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识． 根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形， 所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性， 故选：D． 3. 某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了确定三角形第三边的取值范围．熟练掌握确定第三边的取值范围是解题的关键． 由题意知，，即，然后判断作答即可． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，6，， ∴，即， ∴不可能是， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 6. 若等腰中，，有一个内角等于，那么的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，再运用三角形的内角和定理即可求解，注意分类讨论． 【详解】解：∵， ∴， 当顶角为，即，则， 当底角为，即， ∴的度数为或， 故选：D． 7. 如图，在中，是角平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据是角平分线，得到，结合，计算即可． 本题考查了角的平分线，三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵是角平分线，且， ∴， ∵，， ∴． 故选C． 8. 如图，于点B，于点D，若，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，三角形内角和定理，根据判定，得出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵于点B，于D，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，则折痕的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，先由折叠的性质求出，然后根据30度角的所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∵， ∴． ∵， ∴． 故选D． 10. 如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，根据角平分线的定义及平行线的性质得，，继而得到，，即可得解．掌握等角对等边是解题的关键． 【详解】解：∵和的平分线相交于点， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴线段的长为． 故选：C． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 在直角三角形中，，，则的度数为 ________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两个锐角互余．根据直角三角形两个锐角互余得出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，是两个全等三角形，则的度数是___________度． 【答案】51 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据图形可知是边长为3的边的对角，则对应角也为边长为3的边的对角，据此即可解答． 【详解】解：∵是边长为3的边的对角，边长为3的边的对角为， ∵两个三角形全等， ∴． 故答案为51． 13. 如图，平分，P是上一点，过点P作于M，，N是上任意一点，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质； 先判断出时，最小，再根据角平分线的性质得出答案． 【详解】解：当时，最小， ∵平分， ∴, 故答案为：． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为14，则的周长为 ___________． 【答案】22 【解析】 【详解】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和概念，根据线段垂直平分线的概念和性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为14， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：22． 15. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角性质，等角对等边，由等边三角形的性质可得，，，再根据三角形外角性质可得，得到，进而即可求解，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 如图，在的内部找出一点P，使得，且满足点P到与的距离相等． 【答案】 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查的是角平分线和线段的垂直平分线的尺规作图，根据角平分线和线段的垂直平分线的尺规作图方法作图即可． 【详解】解：连接，作线段的垂直平分线，作的平分线交于点P，点P即为所求． 17. 如图，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，外角定理，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 分别对运用“等边对等角”的性质，结合外角和三角形内角和定理建立方程，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，∵， ∴， 解得：, ∴． 18. 如图，D是边上一点，交于点E，，．求证：． 【答案】 ∵，， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 利用证明即可． 【详解】解：略． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 如图，，，，，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 即， 在和中， ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由垂直的意义得出，继而求出，再利用证明，即可得到； （2）由全等三角形的性质和对顶角相等，结合三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， 设与交于点O， ∴， ∵ ∴ ∴． 20. 如图，已知点是线段上一点，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）由得，即，从而即可证得； （2）由可得，，即可得到，从而即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21. 如图，在中，平分交于点D，E是上一点，且．求证：． 【答案】 证明：作于， ， ， ， ， 平分交于， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质．作于，则，由得出，由角平分线的定义可得，证明，即可得证． 【详解】略 五、解答题（每题11分，共22分） 22. 如图，在中，，的平分线交于点，过作，垂足为，延长交于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，，求的长． 【答案】（1） ∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）9 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和求出，即可得出结论； （2）连接，证明垂直平分，得到，证明，得到，根据，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角，角平分线，中垂线的判定和性质，熟练掌握相关知识点，利用等角对等边，证明三角形是等腰三角形，是解题的关键． 23. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）如图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系． 【答案】（1） 证明： 中，， ， 又直线经过点，且于，于， ， ， 在和中，， ， ，， ； （2） 证明：中，，直线经过点，且于，于， ，， ， 在和中，， ， ，， ； （3） 【解析】 【分析】本题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高． （1）由于中，，，直线经过点，且于，于，由此即可证明，然后利用全等三角形的性质即可解决问题； （2）由于中，，，直线经过点，且于，于，由此仍然可以证明，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题； （3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，仍然，然后利用全等三角形的性质可以得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3， 中，，直线经过点，且于，于， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； 、、之间的关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $