精品解析：江苏省苏州市2024-2025学年 上学期七年级数学期中模拟卷（六）

苏州市2024-2025学年第一学期七年级数学期中模拟卷（六） （范围：七上第1章-第3章 时间：120分钟 满分：130分） 一．选择题（共8小题） 1. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( ) A. 0 B. C. 1 D. 不能确定 2. 计算的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 如果，则下列判断成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的小棒长（　　） A. B. C. D. 5. 若表示大于x的最小整数，如，，则下列结论中：①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在实数x使成立；⑤．正确的是（ ）（填写所有正确结论的序号） A. ①④ B. ①⑤ C. ①④⑤ D. ②③④ 6. 如图，正方形边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（　　） A. 字母A B. 字母B C. 字母C D. 字母D 7. 已知有理数对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简:的结果为（） A. B. C. D. 8. 我们把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值记为．若，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 二．填空题（共10小题） 9. 据统计，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达4920000000，则数字4920000000用科学记数法表示为______． 10. 已知，则代数式值为 _________． 11. 若与是同类项，则______． 12 已知，且，若，则______． 13. 多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是____． 14. 若关于x、y代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______. 15. 若有理数a，b满足条件：，，，则_______． 16. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5…请你探索第2020次得到的结果为_____． 17. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为．若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是，且，则“相异数”_______． 18. 当时，，则当时，的值是__________． 三．解答题（共9小题） 19. 计算． （1） （2） （3） （4）． （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． 20. 已知= 4，，求的值. 21. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 22. 某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 23. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题： （1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． （2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． （3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． 24. 先化简再求值：，其中，． 25. 如图在数轴上有示 a、b、c 三个实数的点的位置如图所示． （1） 0， 0， 0． （2）化简． 26. 如图，四边形是边长为的正方形，点在线段上，三角形为等腰直角三角形，，连接． （1）用含的整式表示三角形的面积； （2）用含的代数式表示阴影部分面积，并求出当时，阴影部分面积是多少平方厘米？ 27. 在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确理由； （2）接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式．关于x、y的多项式，并且所得的差是关于x、y的一次多项式．求代数式的值”请你解决这个问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏州市2024-2025学年第一学期七年级数学期中模拟卷（六） （范围：七上第1章-第3章 时间：120分钟 满分：130分） 一．选择题（共8小题） 1. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( ) A. 0 B. C. 1 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），根据相反数定义求得a=-b，再根据除法法则计算即可． 【详解】解：设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0）， 由题意得，a+b=0，则a=-b， ∴a÷b=（-b）÷b=-1， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的除法计算，相反数的定义，熟记相反数的定义及除法计算法则是解题的关键． 2. 计算的值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将写成的形式进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，利用有理数的乘方的运算法则是解题的关键． 3. 如果，则下列判断成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的知识，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键． 4. 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的小棒长（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【详解】解：由题意可得：第六次后剩下的小棒长为： ， 故选：C． 5. 若表示大于x的最小整数，如，，则下列结论中：①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在实数x使成立；⑤．正确的是（ ）（填写所有正确结论的序号） A. ①④ B. ①⑤ C. ①④⑤ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查饿了有理数的大小比较，利用题中的新定义逐项判断即可得解，理解表示大于x的最小整数是解此题的关键． 【详解】解：①，故①正确； ②，故②错误； ③，即最大值为，故③错误； ④存在实数x使成立，如，故④正确； ⑤，故⑤正确； 综上所述，正确的有①④⑤， 故选：C． 6. 如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（　　） A. 字母A B. 字母B C. 字母C D. 字母D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，数轴上两点之间的距离的含义，正方形滚动一周的长度为4，从到2020共滚动2022个单位长度，由，即可作出判断． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合， 故选：C． 7. 已知有理数对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简:的结果为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得，，所以判断出，，从而利用绝对值代数意义去掉绝对值符号化简即可. 【详解】由数轴可得：，， ∴，， ∴==. 所以答案为B选项. 【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，判断绝对值里的正负性是解题关键. 8. 我们把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值记为．若，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意得出，再表示出，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二．填空题（共10小题） 9. 据统计，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达4920000000，则数字4920000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知，则代数式值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意得出，将变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 若与是同类项，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”、一元一次方程的应用，熟练掌握同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义可得，解方程可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：与是同类项， ， 解得：， ， 解得， 则， 故答案为：4． 12. 已知，且，若，则______． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、化简绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．分两种情况：①当中有一正两负时，②当中有两正一负时，再化简绝对值，计算加减法即可得． 【详解】解：， 均不为0， 又， 中有一正两负或两正一负， ①当中有一正两负时， （Ⅰ）当为正数，均为负数时， 则 ； （Ⅱ）当为正数，均为负数时， 则 ； （Ⅲ）当为正数，均为负数时， 则 ； ②当中有两正一负时， （Ⅰ）当为负数，均为正数时， 则 ； （Ⅱ）当为负数，均为正数时， 则 ； （Ⅲ）当负数，均为正数时， 则 ； 综上，或， 故答案为：0或． 13. 多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据题意(m﹢1)y为一次项，为常数项，只能x2为三次项，所以2﹢|m|=3,求得m值为1或﹣1，-（m﹢1）为0时为二项式，所以1不符合题意，m=﹣1. 【详解】解：∵此题为三次项二项式 ∴2﹢|m|=3 -（m﹢1）=0 解得m=﹣1 【点睛】此题主要考查了多项式的次数和项数问题. 14. 若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______. 【答案】0 【解析】 【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可. 【详解】 = ∵代数式关于x、y不含三次项 ∴m-2=0,1-3n=0 ∴m=2,n= ∴ 故答案为：0 【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握. 15. 若有理数a，b满足条件：，，，则_______． 【答案】或##7或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、求代数式的值、有理数的乘法，由绝对值的意义得出，，结合得出，或，，分情况代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述，或， 故答案为：或． 16. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5…请你探索第2020次得到的结果为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】可将前几次的结果放在一起进行观察，可以发现是有规律可循的，找出规律即可解答． 【详解】解：当为奇数时，输出结果为：， 当为偶数时，输出结果为：， 当时，第一次结果：， 第二次结果：， 第三次结果：， 第四次结果：， 第五次结果：， 第六次得到的结果为：， 发现五次一循环，所以， 第2020次得到的结果为6， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类的问题，熟练找出规律是解答本题的关键． 17. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为．若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是，且，则“相异数”_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出关于的方程，求解即可，理解题意，正确列出方程是解此题的关键． 【详解】解：∵一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是，且， ∴， 解得：， ∴， ∴“相异数”， 故答案为：． 18. 当时，，则当时，值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先根据题意得出，再将代入式子得出，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 19. 计算． （1） （2） （3） （4）． （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的减法法则计算即可得解； （3）先计算乘法，再计算加减即可得解； （4）先计算括号里面的，再将除法转化为乘法，计算即可得解； （5）先计算乘方，在计算乘除即可得解； （6）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （7）先计算乘方，再计算括号里面的，最后将除法转化为乘法，计算即可得解； （8）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （9）先计算括号里面的，再将除法转化为乘法，计算即可得解； （10）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ； 【小问9详解】 解： ； 【小问10详解】 解： ． 20. 已知= 4，，求的值. 【答案】x+y=3或-1或-5或-9. 【解析】 【分析】根据绝对值的意义计算x的值，根据平方的定义计算y的值，代入x+y即可解答. 【详解】解：因为= 4，， 所以x+1=±4，解得：x=3或-5， y+2=±2，解得：y=0或-4； （1）当x=3，y=0时，x+y=3； （2）当x=3，y= -4时，x+y=-1； （3）当x=-5，y=0时，x+y=-5； （4）当x=-5，y=-4时，x+y=-9； 所以x+y=3或-1或-5或-9. 【点睛】本题考查绝对值和平方的意义、计算，解题关键是分类讨论思想的运用. 21. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的西边； （2）司机一个下午的营业额是144元． 【解析】 【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以2.4即可． 【小问1详解】 解：． 故出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的西边； 【小问2详解】 解：， （元）， 故司机一个下午的营业额是144元． 【点睛】本题考查了正数和负数的理解，有理数的运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键． 22. 某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）这批样品的质量比标准质量多，多24克 （2）9024克． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据所给的重量记录计算出这20袋食品的重量，若结果为正，则比标准质量多，多的质量即为计算的结果，若结果为0，则与标准质量相比不多不少，若结果为负，则比标准质量少，少的质量为结果的绝对值； （2）求出20袋食品的标准质量再加上多的质量即可得到答案． 【小问1详解】 解： 克， ∴这批样品的质量比标准质量多，多24克； 小问2详解】 解：克， ∴样检测的总质量是9024克． 23. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题： （1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． （2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． （3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． 【答案】（1）4，7 （2）1，2 （3）， 【解析】 【分析】（1）先求出点B表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）先求出点B表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式计算即可； （3）先表示出B点表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式计算即可． 【小问1详解】 由图可知，点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是， A、B两点间的距离是； 故答案为：4，7； 【小问2详解】 如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示， 再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是， A、B两点间的距离是； 故答案为：1，2； 【小问3详解】 点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是， A、B两点间的距离是． 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是数轴，有理数的减法和加法，整式的加减，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 24. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简与求值，掌握整式化简的方法是解题的关键． 先对整式进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 25. 如图在数轴上有示 a、b、c 三个实数的点的位置如图所示． （1） 0， 0， 0． （2）化简． 【答案】（1），，； （2）； 【解析】 【分析】本题考查数轴上数字大小及绝对值的化简，由数轴上点右边的数总比左边的数大，判断出a，b及c的大小，进而确定出，及的正负，利用绝对值的代数意义化简绝对值运算，合并即可得到结果； 【小问1详解】 解：由数轴可得， ，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）得， 原式 ． 26. 如图，四边形是边长为的正方形，点在线段上，三角形为等腰直角三角形，，连接． （1）用含的整式表示三角形的面积； （2）用含的代数式表示阴影部分面积，并求出当时，阴影部分面积是多少平方厘米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形的面积公式，计算即可； （2）分割法表示出阴影部分的面积，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：三角形的面积为； 【小问2详解】 阴影部分的面积为， 当时，． 【点睛】本题考查列代数式，正确的识图，掌握分割法求图形的面积，是解题的关键． 27. 在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式．关于x、y的多项式，并且所得的差是关于x、y的一次多项式．求代数式的值”请你解决这个问题． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用去括号和合并同类项得法则化简多项式，再根据化简结果判断即可得解； （2）先求出，再根据所得的差是关于x、y的一次多项式得出a、b、c的值，代入计算即可得解． 【小问1详解】 解： ， ∴是多余条件， ∴小明的说法是正确的； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ∵所得的差是关于x、y的一次多项式， ∴，，， ∴，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$