精品解析： 内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期（数学）阶段测试 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：（每小题3分，共计24分） 1. 下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形， 故选：B． 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 13，11，20 B. 3，7，10 C. 6，8，16 D. 3，3，7 【答案】A 【解析】 【分析】看较小的两数之和与第三个数的大小关系，逐一判断，即可解答． 【详解】解：A：，符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练运用判断能否组成三角形的方法是解题的关键． 3. 已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程． n边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解． 【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得： ， 解得， 故选：A． 4. 等腰三角形一边长是6，另一边长是12，则周长是（　　） A. 24 B. 30 C. 24或30 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】分两种情况： 当腰为6时，6+6=12，所以不能构成三角形； 当腰为12时，6+12>12，所以能构成三角形，周长是：12+12+6=30. 故选B. 【点睛】本题考查的是等腰三角形，熟练掌握它的性质是解题的关键. 5. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DA=DB． 【详解】A．AD为BC边的高； B．AD为角平分线， C．D点为BC的中点，AD为BC边上的中线， D．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 6. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC=10，则AC等于（ ） A. 11 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD， 又∵C△BCD=BC+BD+CD=24，BC=10， ∴AD+BD=AB=24-10=14， 又∵AB=AC， ∴AC=14. 故选C. 8. 如图，在中，，沿图中虚线截去∠C，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，四边形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理解决问题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题：（每小题3分，共计18分） 9. 已知点和和关于轴对称，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系； 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求得，的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：依题意，， 解得：， 则， 故答案为． 10. 等腰三角形中有一个角等于，则该等腰三角形的顶角度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题． 【详解】解：：①是底角，则顶角为：； ②为顶角，则底角为：； ∴顶角的度数为或． 故答案为：或． 11. 在中，，是边上的中线，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边之间的关系，作出适当的辅助线构建三角形全等是解题的关键． 如图，过作， 交的延长线于 证明可得 再利用三角形的三边关系可得答案． 【详解】解：如图，过作 交的延长线于 是边上的中线， ∵ ∴， ，， ， ， ， ∴． 故答案为：． 12. 如图，已知在中，的垂直平分线交于于点E，的垂直平分线正好经过点B，与相交于点F，求的度数为____°． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，根据题意连接，利用等腰三角形的性质得出与的关系，根据是线段的中垂线的出，从而根据角平分线的性质得出的度数． 【详解】解：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：36． 13. 如图，在中，、的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，则①，都是等腰三角形；②；③；④中正确的有________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．根据角平分线的性质，平行线的性质可得是等腰三角形，由此即可求解． 【详解】解：∵是、的平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴是等腰三角形，故结论①正确； ∴，， ∴，故结论②正确； ∴，故结论③正确； ∵与的数量关系不确定，无法判定与相等， ∴，不一定相等，故结论④错误； 综上所述，正确的有①②③， 故答案为：①②③． 14. 如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，先由折叠的性质，再由三角形外角的性质可得，，由此即可得到． 【详解】解：由折叠的性质知：． 由三角形的外角性质知：，； ∴，即． 故答案为：． 三、解答题：（共计58分） 15. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标：（    ），（    ），（    ）． （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有___________个． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）4，1，2，3，， （3）10 【解析】 【分析】题目主要考查作轴对称图形，写出点的坐标，利用网格画等腰三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意作图即可； （2）结合图形写出点的坐标即可； （3）分三种情况以点为圆心、长为半径画圆，以点为圆心、长为半径画圆，两圆的交点连接可得的垂直平分线，结合图形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变， ， ； 【小问3详解】 如图，以点为圆心、长为半径画圆与坐标轴相交可得到四个点，所以有4个以为腰的等腰三角形， 以点为圆心、长为半径画圆与坐标轴相交可得到四个点，所以有4个以为腰的等腰三角形， 将两圆的交点连接可得的垂直平分线，交坐标轴于两个点，所以有2个以为底的等腰三角形， 综上，所有符合条件的点有10个 故答案为：10． 16. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：． 【答案】 证明：、、、四点共线，且， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由，可得，结合，，可证明，即可解答． 【详解】略 17. 如图，在中，，、分别是边，上的点，连接，．若、分别是的中线和角平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了是等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；根据三线合一得出，进而根据等角对等边以及三角形的内角和定理得出，进而根据角平分线的定义，即可求解． 【详解】解：∵，是的中线，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 18. 如图，已知，与交于点B，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， , ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．证明，即可得到，即可证明结论． 【详解】略 19. 如图，中，平分，且，于E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，过点D作交延长线于F， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）过点D作交延长线于F， 首先根据角平分线的性质得到，，然后证明出，进而求解即可； （2）首先根据角平分线的概念得到，然后证明出，得到，然后根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，分别是和的平分线，且． （1）求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，将的周长转化为的长，即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵分别是∠和的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等角对等边，三角形内角和定理，角平分线的意义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 21. 在中、，，直线经过点C，且于点D，于点． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段，、之间的数量关系，直接写出结论______； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，（1）题结论还成立吗？说明理由． 【答案】（1） （2） 结论不成立，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，类比思想的应用： （1）先证明，可证明，可得，即可； （2）先证明，可证明，可得，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期（数学）阶段测试 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：（每小题3分，共计24分） 1. 下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 13，11，20 B. 3，7，10 C. 6，8，16 D. 3，3，7 3. 已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 4. 等腰三角形一边长是6，另一边长是12，则周长是（　　） A. 24 B. 30 C. 24或30 D. 18 5. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 6. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC=10，则AC等于（ ） A. 11 B. 12 C. 14 D. 16 8. 如图，在中，，沿图中虚线截去∠C，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共计18分） 9. 已知点和和关于轴对称，则的值为_________． 10. 等腰三角形中有一个角等于，则该等腰三角形的顶角度数为___________． 11. 在中，，是边上的中线，则的取值范围是_________． 12. 如图，已知在中，的垂直平分线交于于点E，的垂直平分线正好经过点B，与相交于点F，求的度数为____°． 13. 如图，在中，、的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，则①，都是等腰三角形；②；③；④中正确的有________． 14. 如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为______． 三、解答题：（共计58分） 15. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标：（    ），（    ），（    ）． （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有___________个． 16. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：． 17. 如图，在中，，、分别是边，上的点，连接，．若、分别是的中线和角平分线，，求的度数． 18. 如图，已知，与交于点B，．求证：． 19. 如图，中，平分，且，于E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 20. 如图，在中，，分别是和的平分线，且． （1）求的周长； （2）若，求的度数． 21. 在中、，，直线经过点C，且于点D，于点． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段，、之间的数量关系，直接写出结论______； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，（1）题结论还成立吗？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $