精品解析：山东省滕州市鲍沟中学2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟练习试卷

2024-2025学年山东省滕州市鲍沟中学七年级数学（上）期中模拟练习试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 如果是大于1有理数，那么一定小于它的（ ） A. 相反数 B. 倒数 C. 绝对值 D. 平方 3. 用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 球体 C. 圆锥 D. 以上都有可能 4. 被誉为“中国天眼”世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在加到加之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，异号，则的值为（ ） A. 8或2 B. 2或 C. 2 D. 8 7. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式﹣a的系数是1 B. 单项式﹣3abc2的次数是3 C. 4a2b2﹣3a2b+1四次三项式 D. 不是整式 9. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 据统计，今年上半年旅游接待游客总量达二十七亿二千万人次， 用科学记数法表示为_______． 12. 如果，满足，那么________． 13. 已知互为相反数，为倒数，且，则的值为_______． 14. 如果，那，，的大小顺序是______．（请用“<”连接） 15. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代数式表示） 16. 现在规定两种新的运算“*”和“”：，例如：，则________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 19. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是________，积为________； （2）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可） 20. 先化简，再求值．，其中，． 21. “十一”国庆期间，由于双节假期恰逢亚运会，杭州亚运主题旅游火热，杭州共推出100条亚运主题旅游线路，包括4条“三江两岸”亚运专线、5条亚残会专线、50个“亚运人文体验点”．下表是本次国庆期间杭州每天客流情况（比前一天多的人数记为正，比前一天少的人数记为负），9月29日的客流量为80万人次，请根据表格当中的数据回答下列问题： 日期 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 客流量变化（万人） （1）10月1日杭州的客流量为________万人次； （2）国庆期间杭州的客流量最高是10月________日； （3）若来杭旅游的人们平均每人每天消费300元，请问整个国庆期间（包括29日），来杭州旅游消费总额为多少万元？ 22. 已知，，且的值与的取值无关． （1）求，的值； （2）求代数式值． 23. 小亮房间窗户的窗帘如图(1)所示，它是由两个四分之一圆组成(半径相同)． （1）如图(1)，请用代数式表示装饰物的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；(结果保留)． （2）小亮又设计了如图(2)的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________； （3）当米，米时，两图中窗户能射进阳光的面积相差多少? (取3) 24. 将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． （1）如果剪n次共能得到______个等边三角形． （2）若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如． ①试用含的式子表示______； ②计算______； （3）运用（2）的结论，计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年山东省滕州市鲍沟中学七年级数学（上）期中模拟练习试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（ ） A. 相反数 B. 倒数 C. 绝对值 D. 平方 【答案】D 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断A、B、C，再由乘方的定义可判断D． 【详解】解：∵是大于1的有理数， ∴的相反数是负数，的绝对值是它本身，的倒数在0和1之间，的平方大于， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值和乘方的定义，熟知相关知识是解题的关键． 3. 用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 球体 C. 圆锥 D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；  B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；  C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；  D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；  故选A． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：250000用科学记数法表示为． 故选：A． 5. 在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在加到加之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是39.96mm和40.03mm的两根轴是否合格． 【详解】由题意得：合格范围：到， 而，， ∴A，C，D都不合格， ∵ ∴B选项是合格品， 故选：B． 【点睛】本题考查正数和负数的知识，有理数的加减运算的实际应用，注意先求出合格的范围是关键． 6. 若，，且，异号，则的值为（ ） A. 8或2 B. 2或 C. 2 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值和有理数的减法，根据绝对值的性质可得，，由m、n异号，可得当时，；当时，，分别代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵m、n异号， ①当时，时， ∴， ②当时，时， ∴， 故选：D． 7. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成． 【详解】A项，是同类项； B项，是同类项； C项，是同类项； D项，相同字母指数不相同，故不是同类项， 故选：D． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式﹣a的系数是1 B. 单项式﹣3abc2的次数是3 C. 4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式 D. 不是整式 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式，单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义对各项进行分析即可． 【详解】A、单项式﹣a的系数是﹣1，故不符合题意； B、单项式﹣3abc2的次数是4，故不符合题意； C、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故符合题意； D、是整式，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查整式，单项式，多项式．熟练掌握整式的定义，单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义是关键． 9. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图和左视图判断该几何体的层数及每层的最多个数，即可得到答案． 【详解】解：根据主视图和左视图判断该几何体共有两层， 下面一层最多有4个小正方体，上面的一层最多有3个小正方体，故该几何体所用的小正方体的个数最多是7个， 故选:B． 【点睛】此题考查了几何体的三视图，由三视图判断小正方体的个数，正确理解三视图是解题的关键． 10. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算．先由数轴得，且，再逐个序号判断即可． 【详解】解：如图： 由数轴可得：，且， ∴，，， 观察四个选项，③⑤正确，①②④错误， ∴错误的有3个； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 据统计，今年上半年旅游接待游客总量达二十七亿二千万人次， 用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如果，满足，那么________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， 所以，． 故答案为：9． 13. 已知互为相反数，为倒数，且，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值，利用相反数、倒数的定义和绝对值的性质可求得，，，再代入算式计算即可求解，掌握相反数、倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 14. 如果，那，，的大小顺序是______．（请用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘除运算法则，以及有理数的大小比较，利用法则解题即可． 【详解】解：． ，则 ，则， ，则． ∵，，． ∴． 故答案为：． 15. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】根据题意可得， 他离健康跑终点的路程为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意． 16. 现在规定两种新的运算“*”和“”：，例如：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义的运算．解题的关键在于理解题意． 三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算绝对值，再把除法变成乘法，最后根据乘法计算法则求解即可； （3）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解； ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可 【详解】解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示： 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键． 19. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是________，积为________； （2）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可） 【答案】（1）和；15 （2） 【解析】 【分析】（1）找出两个数字，使其积最大即可； （2）利用24点游戏规则判断即可． 【小问1详解】 解：两张卡片上的数字分别是和时，乘积最大，且最大值为：． 故答案为：和；15． 【小问2详解】 解：根据题意得： ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、除法、混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 先化简，再求值．，其中，． 【答案】，8． 【解析】 【分析】利用整式的混合运算法则先化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算．注意计算的准确性． 21. “十一”国庆期间，由于双节假期恰逢亚运会，杭州亚运主题旅游火热，杭州共推出100条亚运主题旅游线路，包括4条“三江两岸”亚运专线、5条亚残会专线、50个“亚运人文体验点”．下表是本次国庆期间杭州每天的客流情况（比前一天多的人数记为正，比前一天少的人数记为负），9月29日的客流量为80万人次，请根据表格当中的数据回答下列问题： 日期 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 客流量变化（万人） （1）10月1日杭州的客流量为________万人次； （2）国庆期间杭州的客流量最高是10月________日； （3）若来杭旅游的人们平均每人每天消费300元，请问整个国庆期间（包括29日），来杭州旅游消费总额为多少万元？ 【答案】（1）140 （2）2 （3）来杭州旅游消费总额为259500万元． 【解析】 【分析】（1）用9月29日的客流量加上9月30日和10月1日的客流量变化，即可求解； （2）根据表格中的数据即可解答； （3）先计算国庆期间来杭州旅游的总人数，再乘以每人每天消费金额，即可解答． 【小问1详解】 解：（万人）， 故答案为：140； 【小问2详解】 解：由表可知，前三天人流量都在前一天的基础上有所增加，从第四天开始逐渐减少， ∴国庆期间杭州的客流量最高是10月2日， 故答案为：2； 【小问3详解】 解：9月29日：80万人， 9月30日：（万人）， 10月1日：（万人）， 10月2日：（万人）， 10月3日：（万人）， 10月4日：（万人）， 10月5日：（万人）， 10月6日：（万人）， （万元）， 答：来杭州旅游消费总额为259500万元． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出算式求解． 22. 已知，，且的值与的取值无关． （1）求，的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】(1)根据整式的值与x的取值无关，化简后，令含x的项的系数为零，计算即可． (2)根据a，b的值，代入计算即可． 【小问1详解】 因为，， 所以 ． 因为此多项式的值与字母的取值无关， 所以，， 所以，． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了整式加减中无关问题，代数式的值计算，熟练掌握无关计算的条件是解题的关键． 23. 小亮房间窗户的窗帘如图(1)所示，它是由两个四分之一圆组成(半径相同)． （1）如图(1)，请用代数式表示装饰物的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；(结果保留)． （2）小亮又设计了如图(2)的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________； （3）当米，米时，两图中窗户能射进阳光的面积相差多少? (取3) 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积； （2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积； （3）将（2）（1）的结论作差，再将米，米代入，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：； 【小问2详解】 解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴图2窗户能射进阳光的面积为： ； 【小问3详解】 解： ， 将代入，可得： 原式， 即两图中窗户能射进阳光的面积相差． 【点睛】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积． 24. 将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． （1）如果剪n次共能得到______个等边三角形． （2）若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如． ①试用含的式子表示______； ②计算______； （3）运用（2）结论，计算的值． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题z主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及边长的变化规律是解题的关键． （1）观察发现：每剪一次，等边三角形的个数增加3，据此写出代数式即可； （2）①依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答；②运用①中的结论进行解答即可； （3）先提取，然后运用（2）的结论进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： 剪1次共得到的等边三角形个数为：； 剪2次共得到的等边三角形个数为：； 剪3次共得到的等边三角形个数为：； …， 所以剪n次共得到的等边三角形个数为个． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①因为原等边三角形的边长为1， 所以第1次所剪出的小等边三角形的边长为：； 第2次所剪出小等边三角形的边长为：； 第3次所剪出的小等边三角形的边长为：； …， 所以第n次所剪出的小等边三角形的边长为：，即， 故答案为：； ②由①题可知： ； 令①， 则②， ②-①得： ， 即． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$