江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 数学试题 一、选择题：（每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 等弧所对的圆心角相等 B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C. 经过三点可以作一个圆 D. 相等的圆心角所对的弧相等 3. 一元二次方程配方后化为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 坐标平面上，若移动二次函数的图象，使其与轴交于两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为（ ） A. 向上平移5个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向下平移5个单位 D. 向下平移2个单位 6. 如图1，点M表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆．若被水面截得的弦长为，则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 8. 如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，且抛物线与轴的一个交点的横坐标在与之间，下列结论①；②；③；④；⑤．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为____________． 10. 若二次函数的图像与轴没有公共点，则的取值范围是___________． 11. 抛物线先沿轴向右平移4个单位长度，再沿轴向上平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是________． 12. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 13. 抛物线顶点坐标是__________． 14. 如图，四点都在上，若，则_____________． 15. 如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则___________． 16. 如图，在中，是直径，是弦，延长相交于点，且，，则________________． 三、解答题（本大题共10题，共92分） 17. 解下列方程． （1）； （2）． 18. 如图，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 19. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率． 20. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点．求线段BC和AD的长度． 21. 已知二次函数抛物线经过，． （1）求抛物线的表达式，并画出这个函数的图像； （2）根据图像，直接写出： ①当函数值时，自变量的取值范围； ②当时，函数值的取值范围． 22. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，AC平分∠DAE． (1)DE与⊙O有何位置关系？请说明理由． (2)若AB＝6，CD＝4，求CE的长． 23. 某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个．设销售价为元/个． （1）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润（元）与销售价（元/个）之间的函数关系式； （2）当取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24. 【模型建立】 如图①、②，点分别在圆外，在圆内，直线分别交圆于点，则是点到圆上的点的最短距离，是点到圆上的点的最长距离． 【问题解决】 （1）请就图①中为何最长进行证明． （2）已知点到圆上的点的最短距离为4，最长距离为8，则圆的半径为_____________． （3）如图③，在中，．点在边上，且，动点在半径为2的圆上，则的最小值是____________． （4）如图④，点，动点在以为圆心，为半径的圆上，的中点为，求线段的最大值． 25. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标； （3）当点运动到什么位置时，的面积有最大值？ （4）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度第一学期期中考试 数学试题 一、选择题：（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】57 三、解答题（本大题共10题，共92分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的弦， ， ， ， ， ； （2）5 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】BC=8cm，AD=cm 【21题答案】 【答案】（1），图像如下： ． （2）① ② 【22题答案】 【答案】（1）相切，理由见解析；（2）CE=． 【23题答案】 【答案】（1） （2）当时，利润最大为320元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，点C为上任意一点，连接，， 当点C与点B不重合时， ∵在中，， 又， ∴，即， 当点C与点B重合时，， ∴综上可得，， ∵点C为上任意一点， ∴的长是点P到上的点的最长距离． （2）2或6 （3） （4） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $