山西省晋中市寿阳县多校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷

山西省晋中市寿阳县多校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷 （满分120分，练习时间120分钟） 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只穼一项符合题目要求） 1. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 1或 D. 或3 2. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. 矩形的对角线互相平分 C. 菱形的对角线相等 D. 正方形对角线上的点到另两个顶点的距离相等 3. 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为3的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近就越给别人一种美的感觉. 某女士身高为,脚底至肚脐的长度与身高的比为为了追求美，地想利用高跟鞋达到这一效果 ,那么她选的高跟鞋的高度约为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，下列条件：①∠ABD=∠ACB，②AB2=AD·AC，③∠ADB=∠ABC，④AB2=AD·DC.其中，单独能判定△ABD∽△ACB的个数是（ ） A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，的平分线交AB于点D，增添下列条件仍然不能判断△ABC∽△CBD的是（ ） A. B. BC=DC C. D. 7. 从2，3，4，5四个数中，随机抽取三个数，作为三角形的边长，能组成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝3，BD＝1，则BC的值是（　　） A. 2 B. C. 2 D. 4 10. 如图，边长为4的正方形中，E 是对角线上的一点，且，点 P 在 上． 于点 M， 于点 N，则的值为 （ ） A. 2 B. C. 4 D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的值为_________. 12. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________． 13. 某旅社有客房144间，每间房的日租金为200元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元时，则每天客房出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到________元时，客房的日租金总收入最高． 14. 如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为_________． 15. 如图，平行四边形中，F是对角线上的一点，连接并延长，交于点E，已知，，则__． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）（x+3）2＝2x+5 （2）3x2﹣1＝6x（用配方法） 17. 已知关于的方程． （1）当方程有两个实数根时，求的取值范围； （2）当方程的两个根满足时，求的值． 18. 本周周末小李、小田和小袁三位同学约定一起到小李家来玩“真心话大冒险”游戏，他们约定用手心手背来决定哪两个先进行“真心话大冒险”，其规则如下：喊到“3”时，每个人只能同时出右手，如果三人右手中恰有两只同时手心朝上或同时手心朝下的人，那么这两个人先玩“心话大冒险”，第三人观战；如果三只右手都手心朝上或都手心朝下，那么收回手，喊到“3”再次伸手． （1）请用画树状图的方法表示一个回合所有可能出现的结果； （2）求一个回合能确定只有一位同学来观战的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，分别将点、的横坐标、纵坐标都乘以，得相应的点、的坐标． （1）画出； （2）与________位似图形；（填“是”或“不是”） （3）若线段上有一点，按上述变换后对应的上点的坐标是________． 20. 如图等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8，点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，过点P作PR∥BC、PQ∥AC分别交AC、BC于R、Q．问： （1）平行四边形PQCR面积能否为7？如果能，请求出P点运动所需要的时间；如不能，请说明理由； （2）平行四边形PQCR面积能否为16？能为20吗？如果能，请求分别出P点运动所需要的时间；如不能，请说明理由． 21. 阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：黄金分割：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus，约前408年一前355年）发现：如图1，将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段AP叫做线段PB，AB的比例中项），则可得出这一比值等于（0.618…）．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点P叫做线段AB的黄金分割点．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图2，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB于点B，且使BD＝AB，连接DA，在DA．上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE，C就是线段AB的黄金分割点． 任务：（1）求证：C是线段AB的黄金分割点． （2）若BD＝1，则BC的长为 ． 22. 综合与实践 神舟十八号载人飞船成功发射，为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅励志条幅（即）．小亮同学想知道条幅的长度，他的测量过程如下：如图，刚开始他站在距离教学楼的点处，在点正上方点处测得，然后向教学楼条幅方向前行到达点处，在点正上方点处测得，若，，均为，的长为． （1）如图1，请你帮助小亮计算条幅的长度； （2）若小亮从点开始以每秒的速度向点行走至（正上方点），经过多少秒后，以、、为顶点的三角形与相似． 23. 探究问题： （1）方法感悟： 如图①，在正方形中，点E，F分别为，边上的点，且满足，连接，求证： ． 感悟解题方法，并完成下列填空． 证明：延长到点G，使，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即______． 又∵，， ∴__________． ∴， ∵， 又， ∴． 变化：在图①中，过点A作于点M，请直接写出和的数量关系____________； （2）方法迁移： 如图②，将沿斜边翻折得到，E，F分别是边上的点，，连接，过点A作于点M，试猜想之间有何数量关系，并证明你的猜想，试猜想和之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，E，F分别为，上的点，满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得，请直接写出你的猜想（不必说明理由）．猜想：与满足关系： ． 山西省晋中市寿阳县多校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷 （满分120分，练习时间120分钟） 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只穼一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】220 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）x1＝x2＝﹣2；（2）x1＝1+，x2＝1﹣． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 （1）画树状图为：（手心朝上用A表示，手心朝下用a表示） 共有8种等可能的结果； （2）． 【19题答案】 【答案】 解：（1）如图所示：，即为所求： （2）是； （3）． 【20题答案】 【答案】（1）当动点P从A点出发移动或秒时，□PQCR的面积等于7；（2）当动点P从A点出发移动2秒时，□PQCR的面积等于16．不存在□PQCR的面积等于20 【21题答案】 【答案】（1）∵BD⊥AB， ∴△ABD是直角三角形， ∵BD＝AB， ∴设则 ， ∴ ， ∵DE＝DB，AC＝AE， ∴ ， ∴ ∴， ∴ ， 故C是线段AB的黄金分割点． （2） 【22题答案】 【答案】（1）条幅的长度为； （2）经过秒或秒后，以、、为顶点的三角形与相似． 【23题答案】 【答案】（1）；； （2） 解：，；证明如下： 如图，延长至点G，连接，使得， 将沿斜边翻折得到，点E、F分别为、边上的点，且， ，，， ， ， 即． 在和中， ， ， ，． 在和中， ， ， ， ，， ， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $