精品解析：山东省菏泽市巨野县麒麟镇第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年山东省菏泽市巨野县麒麟一中八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，利用轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有第4个图形找不到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形． 故选：D． 2. 如图，已知D、E分别是边上的点，且，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条件，不能判定，从而可以解答本题． 【详解】解：∵，， ∴补充条件时，，故选项A不符合题意； 补充条件， ∴， ∴，故选项B不符合题意； 补充条件时，则，故选项C不符合题意； 补充条件时，则不能判定，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，熟记两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 4. 如图平分，于C，D在上，，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，， ∴， ∵D在上， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查的是角平分线的性质和垂线段最短的应用，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等和垂线段最短是解题关键． 5. 等腰三角形的两条边长分别为，，那么它的周长为（　　） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系定理，根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系，可求出第三条边长，从而求出周长，解题的关键是正确理解三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边． 【详解】解：当腰长为时，，不能构成三角形，显然不成立； ∴腰长为时，，能构成三角形， ∴周长为， 故选：． 6. 如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用折叠的性质求出，再根据平行线的性质求出结果． 【详解】解：由折叠可得：， ∵长方形中，， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 7. 如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行. 【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项. 【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键. 8. 如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 0.4 cm2 B. 0.5 cm2 C. 0.6 cm2 D. 0.7 cm2 【答案】B 【解析】 【详解】解：延长AP交BC于E， ∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P， ∴∠ABP=∠EBP， 又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴， ∴△APC和△CPE等底同高， ， ∴， 故选：B． 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为． 【详解】解：如图①，等腰三角形为锐角三角形， ∵，， ∴， 即顶角的度数为； 如图②，等腰三角形为钝角三角形， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 10. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=16，A4B4=8B1A2=32，A5B5=64…进而得出答案． 【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=4， ∴A2B1=4， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=16， A4B4=8B1A2=32， A5B5=16B1A2=64， 以此类推：A6B6=32B1A2=128． 故选D. 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，与关于直线对称，则的度数______ 【答案】##度 【解析】 【分析】根据轴对称的性质求出的度数，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】解：与关于直线l对称， ∴， ， ∴， 的度数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键． 12. 如图，在中，，为中点，，则的大小为______度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 由等腰三角形三线合一，可得，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵在中，，为中点， ∴，即， ∴， 故答案为：55． 13. 如图，已知，请你添加一个条件：_______，使． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，据此即可写出答案． 【详解】添加条件是：，理由如下： 在和中， ， ． 添加条件是：，理由如下： 在和中， ， ． 添加条件是：，理由如下： ，， ， 在和中， ， ． 添加条件是：，理由如下： 在和中， ， ． 综上所述，使的条件有或或或． 14. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_______cm． 【答案】16 【解析】 【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可． 【详解】解：DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE； ∵△ABC的周长=AB+AC+BC， △EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ∴AB=△ABC的周长−△EBC的周长， ∴AB=40−24=16(cm)． 故答案为16． 15. ①有两个锐角相等的两个直角三角形全等；②一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④两个等边三角形全等．以上几个命题中正确的是_____（填序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据全等三角形的判定方法、等腰三角形、等边三角形的性质分别对每一项进行判断即可． 【详解】解：∵①有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，原命题错误； ②一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，原命题错误； ③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，正确； ④两个等边三角形不一定全等，原命题错误； 以上几个命题中正确的是③； 故答案为③． 16. 如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种． 【答案】3##三 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念即如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 轴对称图形的关键是寻找对称轴，使图形两部分折叠后可重合．通过观察正三角形中被涂黑的部分，尝试将其余小正三角形涂黑一个，使其能够构成一个轴对称图形即可． 【详解】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种． 故答案为：3． 17. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则_____． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、三角形的内角和定理和外角性质，先根据三角形的内角和定理，结合已知求得、的度数，再根据折叠性质求得，的度数，然后利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 由折叠性质得，， ∴， 故答案为：80． 18. 如图，已知，，，作关于x轴的对称图形，则点的坐标______；P为x轴上一点，当的周长最小时的点P的坐标_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出对应点坐标即可；连接交x轴于P，点P即为所求． 【详解】解：如图所示，即为所求； ∴ 如图所示，∵AB长度不变，的周长， ∴只要最小即可． ∴连接交x轴于点P， ∵两点之间线段最短， ∴， ∴结合网格小正方形的特点可得： 故答案为：， 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，，，，点B，E，F，C同在一直线上，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先由平行线的性质得，从而判定；再根据全等三角形的性质得，由平行线的判定可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 20. 如图，要在公路旁修建一个货物中转站，分别向两个开发区运货．（分别在图上找出点，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明．） （1）若要求货站到两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？ （2）若要求货站到两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？ 【答案】（1） 要使货站到两个开发区的距离相等，可连接，线段中垂线与的交点即为货站的位置，如图： （2） 由于两点之间线段最短，所以过点作关于对称，连接，与的交点即为货栈站的位置，如图： 【解析】 【分析】本题考查了轴对称和垂直平分线的应用和作图，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）作的垂直平分线与的交点即为货站的位置，可得货站到两个开发区的距离相等． （2）作点的对称点，连接，根据两点之间线段最短，可得货站到两个开发区的距离和最小． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 21. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质．根据等腰三角形的性质可得，，可得证明即可求证． 【详解】略 22. 如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： ①如图2，在中，是直角，，、分别是和的平分线，、相交于点F，求的度数； ②在①的条件下，请判断与之间的数量关系，并说明理由； ③如图3，在中，如果不是直角，而①中的其他条件不变，试问在②中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】 如图1所示： ①； ②．理由如下： 在上截取，连接，如图2所示： ∵是的平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴． ③在②中的结论仍然成立． 在上截取，连接，如图所示： 同②可得：， ∴，， 又由①知，， ∴， ∴， ∴， 同②可得， ∴， ∴．．理由如下： 在上截取，连接，如图2所示： ∵是的平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴． ③在②中的结论仍然成立． 在上截取，连接，如图所示： 同②可得：， ∴，， 又由①知，， ∴， ∴， ∴， 同②可得， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据可知：在的两边上以O为端点截取相等的两条线段，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，它们关于对称； ①根据三角形内角和定理可求，是的外角，根据外角的性质计算求解； ②根据图1的作法，在上截取，则；根据证明，得，故判断； ③只要的度数不变，结论仍然成立．证明同②． 【详解】解：在的两边上以O为端点截取，在上任意取一点D，连接、，则与即为所求作的三角形； ①如图2，∵，°， ∴， ∵、分别是和的平分线， ∴，， ∴； ②略． ③略． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，作出相应的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，本题的综合性较强，难度较大． 23. 探究：把两个等腰直角三角板与如图1所示放置，连接，的延长线交于点F．由于，易知，．若两个等腰直角三角板与如图2所示放置，结论（1），（2）是否仍然成立？请说明理由． 【答案】 ，且成立，理由如下： ∵等腰，等腰， ，，， ∴即， ， ；， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质及等量代换得出，，，再由全等三角形的判定和性质及各角之间的关系即可证明． 【详解】略 【点睛】此题考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利全等三角形的性质进行解答． 24. 如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） 解：全等，理由如下： ∵， ∴， ∵，点D为的中点， ∴． 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ， ， 由（1）知，不符合题意， ， ∴，， 点，点运动的时间， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年山东省菏泽市巨野县麒麟一中八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 2. 如图，已知D、E分别是边上的点，且，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 4. 如图平分，于C，D在上，，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 5. 等腰三角形的两条边长分别为，，那么它的周长为（　　） A. B. C. 或 D. 不能确定 6. 如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 0.4 cm2 B. 0.5 cm2 C. 0.6 cm2 D. 0.7 cm2 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，与关于直线对称，则的度数______ 12. 如图，在中，，为中点，，则的大小为______度． 13. 如图，已知，请你添加一个条件：_______，使． 14. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_______cm． 15. ①有两个锐角相等的两个直角三角形全等；②一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④两个等边三角形全等．以上几个命题中正确的是_____（填序号） 16. 如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种． 17. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则_____． 18. 如图，已知，，，作关于x轴的对称图形，则点的坐标______；P为x轴上一点，当的周长最小时的点P的坐标_____． 三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，，，，点B，E，F，C同在一直线上，求证：． 20. 如图，要在公路旁修建一个货物中转站，分别向两个开发区运货．（分别在图上找出点，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明．） （1）若要求货站到两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？ （2）若要求货站到两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？ 21. 如图，，，求证：． 22. 如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： ①如图2，在中，是直角，，、分别是和的平分线，、相交于点F，求的度数； ②在①的条件下，请判断与之间的数量关系，并说明理由； ③如图3，在中，如果不是直角，而①中的其他条件不变，试问在②中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 23. 探究：把两个等腰直角三角板与如图1所示放置，连接，的延长线交于点F．由于，易知，．若两个等腰直角三角板与如图2所示放置，结论（1），（2）是否仍然成立？请说明理由． 24. 如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $