精品解析：甘肃省白银市2024-2025学年上学期期中七年级数学试题

2024～2025学年度第一学期期中试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果把向东走记作“”，那么向西走应记作（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：把向东走记作“”，那么向西走应记作， 故选：C． 2. 钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】解：6340000用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可． 【详解】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆； 圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆； 球，截面一定是圆； 五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度． 故选B． 4. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A. 设 B. 丽 C. 江 D. 油 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题关键．根据正方体的平面展开图特点求解即可得． 【详解】解：由题意得：设与丽是相对面，美与江是相对面， ∴建与油是相对面， 故选：D． 5. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 2和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是比较两数，涉及到相反数、绝对值等知识点，熟练掌握相反数、绝对值是解决问题的关键． 【详解】解：A、2和不相等，不符合题意； B、∵，， ∴和不相等，错误，不符合题意； C、∵，正确，符合题意； D、∵，， ∴和不相等，错误，不符合题意． 故选：C． 6. 多项式的各项分别是（ ） A. 3，2，1 B. ，，1 C. ，，1 D. ，，1 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的项的定义得出答案即可． 【详解】解：多项式的项分别是：，，1． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式，注意：几个单项式的和，叫多项式，其中每个单项式都叫多项式的项． 7. 已知数轴上A、B两点间的距离为7，若点A表示的数为3，则点B表示的数为（　　） A. 10 B. C. D. 或10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，分点B在点A右边和左边两种情况，利用数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵点A表示的数是3，且A、B两点间的距离为7， ∴点B在点A的左边7个单位或右边7个单位， ∵． ∴点B表示的数为或10． 故选：D． 【点评】本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数 B. 两个数相加，和一定大于其中一个加数 C. 有理数分为正有理数和负有理数 D. 若表示一个有理数，则不一定是负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质判断选项A；根据有理数的加法判断选项B；根据有理数的分类判断选项C；根据有理数的分类判断选项D即可． 【详解】解：A． 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数或0，原说法错误，不符合题意； B． 两个负数相加，和小于其中一个加数，原说法错误，不符合题意； C． 有理数分为正有理数和负有理数以及0， 原说法错误，不符合题意； D． 若表示一个有理数，则不一定是负数，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值，有理数的分类，有理数的加法以及有理数的相关概念，熟练掌握概念是解答本题的关键． 9. 已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（　　） A. B. 5 C. 8 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义先算出，再算出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ⊕⊕⊕． 故选：D． 10. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 9 B. 89 C. 169 D. 294 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算方式是解题的关键． 从右向左依次代表的数为4，，，，然后求和计算即可． 【详解】解：由题意知，从右向左依次代表的数为4，，，， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说_________（用一数学原理解释） 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了点线面，结合雨刷可看成线，扇面是面，即可求出答案． 【详解】解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明线动成面的数学原理． 故答案为：线动成面． 12. 的倒数是 ______，相反数是__________． 【答案】 ①. ②. 2023 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数和相反数，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据倒数和相反数的定义解答即可． 【详解】解：倒数是，相反数是2023． 故答案为：，2023． 13. 单项式﹣的系数是_____，次数是_____． 【答案】 ①. ﹣ ②. 6 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数的定义解答即可. 【详解】单项式﹣的系数是﹣，次数是6. 故答案为﹣，6. 【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和. 14. 若与是同类项，则＝______． 【答案】6 【解析】 【分析】同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也想同． 【详解】由题可知： ∴， 所以． 故答案为：6． 【点睛】本题考查同类项，熟记同类项的定义是解题的关键． 15. 若与互为相反数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再把x，y的值代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，， 解得：， 故． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了相反数，有理数的加法，正确掌握相反数的定义是解题关键． 16. 照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 _____． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，按照要求列式，再计算即可． 【详解】根据题意，得 ． 故答案为：19． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置求得，进而可得，，，进而化简绝对值即可求解． 【详解】解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，， ∴，，， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式的加减运算，正确地判断式子的符号化简绝对值是解题的关键． 18. 观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了尾数特征的应用，先分别得出前几个的末位数字，得出末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 1的末位数字为1， 的末位数字为3， 的末位数字为7， 的末位数字为5， 的末位数字为1， 末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5， ， 则该式末位数字为第506组的第四个数字， 的末位数字是5， 故答案为：5． 三、解答题：（共88分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）9 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数的加减法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可，同级运算按从左到右进行计算； （3）运用乘法的分配律，将括号里的数分别和24相乘，再算乘法，最后算加减即可； （4）运用加法的交换律和结合律简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，去括号时注意括号前是负号的，括号内符号的变化． （1）合并同类项即可； （2）去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】对原式去括号，合并同类项进行化简，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 22. 数学课上，刘老师布置了一道自主探究的试题：请计算当，时，代数式的值．小隽同学很快计算出了答案，喜欢思考善于探究的她，自己给a，b分别取，并计算．经过计算她发现代数式的值不变．请思考：小隽的想法对吗？请说明理由． 【答案】 解：小隽的想法是对的． 理由：原式 ． 因为化简结果是常数1，代数式的值与a，b的取值无关，所以代数式的值不变． 【解析】 【分析】将代数式化简，即可解答．熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】略 23. 由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长） 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目从左到右分别为2，4，3；左视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为4，1．据此可画出图形． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 24. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求代数式的值． 【答案】3或． 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得的值，的值以及m的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：，，或， 当时，， 当时，， ∴的值为3或． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和性质是解题关键． 25. 某仓库在一周的货品运输中，进出情况如下（进库为正，出库为负，单位：吨）： ，，，，，， （1）请通过计算说明，这一周仓库的货品是增加了还是减少了？ （2）经过这一周，仓库管理员结算时发现仓库里还存有165吨货品，那么一周前仓库里存有货品多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨5元，那么这一周需付多少装卸费？ 【答案】（1）这一周仓库的货品是减少24吨； （2）一周前仓库里存有货品189吨； （3）这一周需付980元装卸费． 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）把记录的数据相加，再根据结果可判断； （2）利用本周的存货量减去（1）中和的结果可得答案； （3）先求解记录数据的绝对值之和，再乘以每吨的装卸费即可得到答案． 【小问1详解】 解： （吨）； 答：这一周仓库的货品是减少24吨． 【小问2详解】 （吨）； 答：一周前仓库里存有货品189吨 【小问3详解】 （元）． 答：这一周需付980装卸费． 26. 如图：求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的应用．用大长方形的面积减去中间的小长方形的面积即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积 ， 故答案为：． 27. 小红做一道数学题：两个多项式A，B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果． 【答案】x2 【解析】 【分析】因为A-B=-7x2+10x+12，且B=4x2-5x-6，所以可以求出A，再进一步求出A+B即可. 【详解】∵A-B =﹣7x2+10x+12，B=4x2﹣5x﹣6， ∴A=（﹣7x2+10x+12）+（4x2﹣5x﹣6）=﹣3x2+5x+6， 则A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 28. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b，的值， ______， ______， ______． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则______． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______； ②若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 【答案】（1）； （2）或8； （3）或秒． 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的非负性求出a、b的值，再根据两点间的距离公式求解； （2）分类讨论解方程求解； （3）①先根据x的范围去掉绝对值符号，再化简求值；②先求蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8的点，再列方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴A、B间的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴或8， 故答案为：或8； 【小问3详解】 解：①当时，． 故答案为：5； ②设经过t秒，点P运动到点Q（Q表示的数是y）时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8， 当时，， 解得：， 当时，， 方程无解， 当时，， 解得：， ∴或， 解得：或． 故当经过或秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用数形结合，方程思想解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期中试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果把向东走记作“”，那么向西走应记作（　　） A. B. C. D. 2. 钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 4. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A. 设 B. 丽 C. 江 D. 油 5. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 2和 D. 和 6. 多项式的各项分别是（ ） A. 3，2，1 B. ，，1 C. ，，1 D. ，，1 7. 已知数轴上A、B两点间的距离为7，若点A表示的数为3，则点B表示的数为（　　） A. 10 B. C. D. 或10 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数 B. 两个数相加，和一定大于其中一个加数 C. 有理数分为正有理数和负有理数 D. 若表示一个有理数，则不一定是负数 9. 已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（　　） A. B. 5 C. 8 D. 13 10. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 9 B. 89 C. 169 D. 294 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说_________（用一数学原理解释） 12. 的倒数是 ______，相反数是__________． 13. 单项式﹣的系数是_____，次数是_____． 14. 若与是同类项，则＝______． 15. 若与互为相反数，则_____． 16. 照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 _____． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简______． 18. 观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是_____． 三、解答题：（共88分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简 （1） （2） 21. 已知，求代数式的值． 22. 数学课上，刘老师布置了一道自主探究的试题：请计算当，时，代数式的值．小隽同学很快计算出了答案，喜欢思考善于探究的她，自己给a，b分别取，并计算．经过计算她发现代数式的值不变．请思考：小隽的想法对吗？请说明理由． 23. 由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长） 24. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求代数式的值． 25. 某仓库在一周的货品运输中，进出情况如下（进库为正，出库为负，单位：吨）： ，，，，，， （1）请通过计算说明，这一周仓库的货品是增加了还是减少了？ （2）经过这一周，仓库管理员结算时发现仓库里还存有165吨货品，那么一周前仓库里存有货品多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨5元，那么这一周需付多少装卸费？ 26. 如图：求阴影部分的面积． 27. 小红做一道数学题：两个多项式A，B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果． 28. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b，的值， ______， ______， ______． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则______． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______； ②若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $